Technische Mechanik: Statik, Festigkeit und Bewegung
Kräfte, Spannungen, Verformungen, Bewegung, Schwingungen und Hydrostatik mit nachvollziehbaren Modellen berechnen.
Passendes Teilgebiet und Lastmodell wählen, Größen mit Einheiten eingeben und Ergebnis sowie Modellgrenzen prüfen.
Rechner in dieser Kategorie
Statik und Balkenlasten
Kräfte zusammensetzen, Lasten ersetzen und innere Biegemomente finden.
Resultierende zweier Kräfte mit Zwischenwinkel
Betrag der Resultierenden zweier Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt aus beiden Kraftbeträgen und ihrem Zwischenwinkel nach dem Kosinussatz berechnen: R = √(F₁²+F₂²+2F₁F₂cos α). Umstellbar auf jede Einzelkraft und auf den Zwischenwinkel.
Rechner öffnen →Stabkräfte im Zweistabsystem (Konsole, Dreibock)
Stabkraft eines Zweistabsystems (Konsole, Ausleger, Dreibock) aus der angehängten Last und den beiden Stabwinkeln zur Lastrichtung berechnen: S₁ = G·sin α₂/sin(α₁+α₂). Umstellbar auf die zulässige Last, um aus einer Grenzstabkraft die maximal anhängbare Last zu bestimmen.
Rechner öffnen →Resultierende einer Trapez- oder Dreiecksstreckenlast
Resultierende (Gesamtkraft) einer linear verlaufenden Streckenlast aus den beiden Randordinaten und der Lastlänge berechnen: R = (q₁+q₂)/2 · l. Deckt Rechteck-, Dreiecks- und Trapezlast in einer Formel ab und ist auf jede Eingangsgröße umstellbar.
Rechner öffnen →Lage der Resultierenden einer Trapez- oder Dreiecksstreckenlast
Abstand der Resultierenden vom Anfang einer linear verlaufenden Streckenlast berechnen: xs = l/3 · (q₁+2q₂)/(q₁+q₂). Diese Wirkungslinie wird für das Momentengleichgewicht gebraucht – nur bei der Gleichlast liegt sie in der Mitte, bei der Dreieckslast dagegen bei zwei Dritteln der Länge.
Rechner öffnen →Schwerpunkt aus zwei Teilflächen (Teilflächenverfahren)
Schwerpunkt einer aus zwei Teilen zusammengesetzten Fläche mit dem Teilflächenverfahren berechnen: xs = (A₁x₁ + A₂x₂)/(A₁+A₂). Aussparungen und Bohrungen werden dabei als negative Teilfläche eingegeben. Funktioniert genauso für Massen, wenn statt der Flächen die Massen eingesetzt werden.
Rechner öffnen →Maximales Biegemoment bei außermittiger Einzellast
Größtes Biegemoment eines einfach gelagerten Balkens unter einer einzelnen außermittigen Kraft aus Last, Spannweite und Lastposition berechnen.
Rechner öffnen →Festigkeit und Verformung
Knickgrenzen, Werkstoffkennwerte, Spannungen und elastische Längenänderungen beurteilen.
Euler-Knicklast eines Druckstabs
Kritische Knicklast Fkrit eines schlanken Druckstabs aus Elastizitätsmodul, kleinstem Flächenträgheitsmoment und Knicklänge berechnen: Fkrit = π²EI/lk². Die Knicklänge lk deckt über den Beiwert alle vier Eulerschen Knickfälle ab; jede der vier Größen ist als Zielgröße wählbar.
Rechner öffnen →Schlankheitsgrad und Trägheitsradius eines Druckstabs
Schlankheitsgrad λ = lk/i eines Druckstabs aus Knicklänge, Flächenträgheitsmoment und Querschnittsfläche berechnen; der Trägheitsradius i = √(I/A) wird dabei mitbestimmt. λ entscheidet, ob ein Stab elastisch nach Euler knickt oder als gedrungener Stab anders zu behandeln ist.
Rechner öffnen →Euler-Knickspannung eines Druckstabs
Kritische Knickspannung σkrit = π²E/λ² eines Druckstabs aus Elastizitätsmodul und Schlankheitsgrad berechnen. Der Vergleich von σkrit mit der Proportionalitätsgrenze des Werkstoffs zeigt unmittelbar, ob die Euler-Formel für den Stab überhaupt gültig ist.
Rechner öffnen →Grenzschlankheitsgrad: Gültigkeitsgrenze der Euler-Formel
Grenzschlankheitsgrad λ₀ = π·√(E/|σP|) aus Elastizitätsmodul und Proportionalitätsgrenze berechnen. λ₀ trennt schlanke Stäbe, die elastisch nach Euler knicken, von gedrungenen Stäben, für die die Euler-Formel unzulässig ist – für Baustahl S235 ergibt sich λ₀ ≈ 104.
Rechner öffnen →Schubmodul aus Elastizitätsmodul und Querkontraktionszahl
Schubmodul G = E/(2·(1+ν)) aus Elastizitätsmodul und Querkontraktionszahl berechnen – auch umgestellt nach E oder ν. Ein isotroper elastischer Werkstoff hat nur zwei unabhängige Elastizitätskonstanten, weshalb sich die dritte immer aus den beiden anderen ergibt.
Rechner öffnen →Querkontraktion: Querdehnung und Durchmesseränderung
Querdehnung εq = −ν·εl und die daraus folgende Durchmesser- oder Breitenänderung Δd eines belasteten Stabes berechnen. Umstellbar auf die Querkontraktionszahl ν, sodass sich ν direkt aus einer gemessenen Längs- und Querverformung im Zugversuch bestimmen lässt.
Rechner öffnen →Kesselformel: Umfangsspannung im dünnwandigen Zylinder
Umfangsspannung (Tangentialspannung) σφ = p·r/t eines dünnwandigen zylindrischen Behälters oder Rohres unter Innendruck berechnen – umstellbar auf Innendruck, Radius und Wanddicke. Die Umfangsspannung ist doppelt so groß wie die Längsspannung σx = p·r/(2t), weshalb Rohre und Kessel unter Innendruck längs aufreißen.
Rechner öffnen →Umfangsspannung im dickwandigen Zylinder
Umfangsspannung am Innenrand eines dickwandigen zylindrischen Rohrs unter reinem Innendruck aus Druck, Innenradius und Außenradius berechnen.
Rechner öffnen →Spannung in einer rotierenden Vollscheibe
Größte Radial- und Umfangsspannung einer frei rotierenden Vollscheibe konstanter Dicke aus Dichte, Drehzahl, Radius und Querkontraktionszahl berechnen.
Rechner öffnen →Endneigung eines Kragarms unter Einzellast
Drehwinkel der Biegelinie am freien Ende eines einseitig eingespannten Balkens aus Endkraft, Länge, Elastizitätsmodul und Flächenträgheitsmoment berechnen.
Rechner öffnen →Verlängerung eines hängenden Stabs durch Eigengewicht
Längenänderung eines oben befestigten, gleichförmigen senkrechten Stabs allein durch sein Eigengewicht aus Dichte, Länge, Elastizitätsmodul und Fallbeschleunigung berechnen.
Rechner öffnen →Bewegung, Kinetik und Stoß
Flugbahnen, Roll- und Gleitbewegung sowie Impuls- und Drehimpulsbilanzen berechnen.
Schiefer Wurf: Wurfweite bei beliebigem Abwurfwinkel
Wurfweite eines schiefen Wurfs aus Abwurfgeschwindigkeit, Abwurfwinkel und Abwurfhöhe berechnen – und umgekehrt die nötige Abwurfgeschwindigkeit für eine geforderte Weite. Anders als beim waagerechten Wurf ist der Abwurfwinkel frei, und bei Abwurf oberhalb des Auftreffpunkts liegt der optimale Winkel unter 45°.
Rechner öffnen →Gerader zentrischer Stoß: Geschwindigkeit nach dem Stoß
Geschwindigkeit eines Körpers nach dem geraden zentrischen Stoß aus beiden Massen, beiden Geschwindigkeiten vor dem Stoß und der Stoßzahl k berechnen. Über k deckt ein Rechner alle Fälle ab: k = 0 vollkommen plastisch, k = 1 vollkommen elastisch, dazwischen der reale Stoß. Umstellbar auf k, um die Stoßzahl aus einer gemessenen Geschwindigkeit zu bestimmen.
Rechner öffnen →Energieverlust beim geraden zentrischen Stoß
Verlust an kinetischer Energie beim geraden zentrischen Stoß aus beiden Massen, beiden Geschwindigkeiten vor dem Stoß und der Stoßzahl berechnen: ΔT = ½(1−k²)·m₁m₂/(m₁+m₂)·(v₁−v₂)². Diese Energie geht in Verformung, Wärme und Schall – beim Hämmern und Rammen ist sie gerade der Nutzanteil.
Rechner öffnen →Satz von Steiner: Massenträgheitsmoment um eine parallele Achse
Massenträgheitsmoment eines Körpers um eine beliebige Achse aus dem Wert um die parallele Schwerpunktachse berechnen: JA = JS + m·rS². Umstellbar auf Schwerpunktträgheitsmoment, Masse und Achsabstand – damit lässt sich auch aus einem gemessenen Wert auf den Schwerpunktwert zurückrechnen.
Rechner öffnen →Kreiselmoment: Lagerbelastung durch einen geführten Rotor
Kreiselmoment MK = J·ωK·ωF berechnen, das die Lager eines rotierenden Körpers zusätzlich aufnehmen müssen, wenn seine Drehachse selbst geschwenkt wird. Gilt in dieser vereinfachten Form für senkrecht zueinander stehende Drehachsen – der in der Maschinendynamik übliche Fall.
Rechner öffnen →Rollbeschleunigung eines Körpers auf der schiefen Ebene
Beschleunigung eines schlupffrei rollenden Körpers auf einer schiefen Ebene aus Neigungswinkel und Trägheitsverhältnis berechnen: a = g·sin α/(1 + JS/(m·R²)). Ein Vollzylinder erreicht zwei Drittel, eine Kugel fünf Siebtel und ein dünnwandiges Rohr nur die Hälfte der Beschleunigung eines gleitenden Körpers.
Rechner öffnen →Gemeinsame Drehzahl nach dem Zusammenkuppeln zweier Drehmassen
Gemeinsame Drehzahl zweier Drehmassen nach dem Zusammenkuppeln aus beiden Trägheitsmomenten und beiden Ausgangsdrehzahlen berechnen: ω = (J₁ω₁ + J₂ω₂)/(J₁+J₂). Der Drehimpuls bleibt dabei erhalten, die Rotationsenergie nicht – die Differenz wird in der Kupplung als Reibarbeit in Wärme umgesetzt.
Rechner öffnen →Endgeschwindigkeit auf einer geneigten Rutsche mit Reibung
Endgeschwindigkeit eines gleitenden Körpers am Ende einer geneigten Rutsche aus Rutschlänge, Neigungswinkel und Gleitreibwert nach dem Energiesatz berechnen: v = √(2·L·g·(sin α − μ·cos α)). Masse und Werkstoff kürzen sich heraus – nur die Geometrie und der Reibwert entscheiden.
Rechner öffnen →Schwingungen
Eigenperioden und die Übertragung einer wechselnden Kraft einordnen.
Schwingungsdauer eines Fadenpendels
Schwingungsdauer eines Fadenpendels aus Pendellänge und Erdbeschleunigung für kleine Auslenkungen berechnen und die nötige Länge für eine gewünschte Schwingungsdauer bestimmen.
Rechner öffnen →Kraftübertragung bei Schwingungsisolierung
Verhältnis der am Fundament ankommenden harmonischen Kraft zur angreifenden Erregerkraft aus Frequenzverhältnis und Dämpfungsgrad berechnen.
Rechner öffnen →Hydrostatik
Druckkräfte ruhender Flüssigkeiten und die Anfangsstabilität schwimmender Körper bestimmen.
Wasserdruckkraft auf eine senkrechte Rechteckklappe
Resultierende Wasserdruckkraft auf eine vollständig eingetauchte senkrechte Rechteckklappe aus Flüssigkeitsdichte, oberer Eintauchtiefe, Breite und Höhe berechnen.
Rechner öffnen →Druckmittelpunkt einer senkrechten Rechteckklappe
Tiefe des Angriffspunkts der hydrostatischen Gesamtkraft auf eine vollständig eingetauchte senkrechte Rechteckklappe aus Oberkantentiefe und Klappenhöhe berechnen.
Rechner öffnen →Metazentrische Höhe und Schwimmstabilität
Metazentrische Höhe aus dem Flächenträgheitsmoment der Wasserlinie, verdrängtem Volumen und Schwerpunktabstand für kleine Krängungswinkel berechnen.
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