Rechenweg
hM = hS + H²/(12hS), hS = h₀ + H/2
Die Wasserdruckkraft greift unterhalb der geometrischen Klappenmitte an, weil der Druck nach unten zunimmt. Breite und Dichte kürzen sich bei der Lageberechnung heraus.
Druckmittelpunkt der senkrechten Rechteckfläche · hM = hS + H²/(12hS)
Druckmittelpunkt einer senkrechten Klappe berechnen
Die Wasserdruckkraft greift unterhalb der geometrischen Klappenmitte an, weil der Druck nach unten zunimmt. Breite und Dichte kürzen sich bei der Lageberechnung heraus.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Tiefe des Druckmittelpunkts hM — Senkrechter Abstand vom freien Wasserspiegel bis zum Angriffspunkt der gesamten Druckkraft. Für das Moment um ein Scharnier den Abstand zu dessen Achse verwenden; der Punkt liegt unter der Flächenmitte.
- Klappenhöhe H — Senkrechte Höhe der vollständig benetzten Rechteckfläche aus Zeichnung oder Messung; typisch beispielsweise 0,5 bis 3 m.
- Tiefe der Oberkante h₀ — Senkrechter Abstand des oberen Klappenrandes unter dem freien Wasserspiegel; null, wenn er genau am Spiegel liegt.
Beispiel
Bei H = 1 m und h₀ = 0 liegt die Flächenmitte in 0,5 m Tiefe. Der Druckmittelpunkt liegt bei 0,5 + 1²/(12·0,5) = 0,667 m, also bei zwei Dritteln der Klappenhöhe.
Annahmen und Grenzen
Ruhende Flüssigkeit mit konstanter Dichte, vertikale vollständig benetzte Rechteckfläche, nur hydrostatischer Überdruck relativ zum Spiegel. Bei zusätzlichem Oberflächendruck oder Gegendruck verschiebt sich der Angriffspunkt.
Druckmittelpunkt einer senkrechten Rechteckklappe verstehen
Für ein Scharnier zählt nicht nur, wie stark Wasser drückt, sondern auch wo die gesamte Kraft angreift. Dieser Ort heißt Druckmittelpunkt.
Was beschreibt diese Größe?
Der hydrostatische Überdruck steigt mit der Tiefe: p = ρgh. Deshalb drückt die untere Klappenhälfte stärker als die obere. h₀ ist die Tiefe der Oberkante, H die senkrechte Klappenhöhe und hS = h₀ + H/2 die Tiefe der Flächenmitte. Aus dem Moment der verteilten Druckkräfte folgt hM = hS + H²/(12hS). hM ist die Tiefe des Druckmittelpunkts unter dem freien Spiegel. Breite, Dichte und Fallbeschleunigung kürzen sich bei dieser reinen Lageberechnung heraus.
Formel und Variablen
hM = hS + H²/(12hS), hS = h₀ + H/2
Flächenmitte: hS = h₀ + H/2Druckmittelpunkt: hM = hS + H²/(12hS)Oberkante am Spiegel: hM = 2H/3
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Tiefe des Druckmittelpunkts hM | Senkrechter Abstand vom freien Wasserspiegel bis zum Angriffspunkt der gesamten Druckkraft. Für das Moment um ein Scharnier den Abstand zu dessen Achse verwenden; der Punkt liegt unter der Flächenmitte. |
| Klappenhöhe H | Senkrechte Höhe der vollständig benetzten Rechteckfläche aus Zeichnung oder Messung; typisch beispielsweise 0,5 bis 3 m. |
| Tiefe der Oberkante h₀ | Senkrechter Abstand des oberen Klappenrandes unter dem freien Wasserspiegel; null, wenn er genau am Spiegel liegt. |
Eingaben richtig wählen
H ist die vollständig benetzte senkrechte Höhe der rechteckigen Klappe; Werte etwa zwischen 0,5 und 3 m sind in einfachen Torbeispielen gut vorstellbar. h₀ ist die senkrechte Tiefe der Oberkante unter der freien Oberfläche und muss mindestens null sein. Beide Längen aus einer Schnittzeichnung oder Messung übernehmen.
So benutzt du den Rechner
H und h₀ eintragen. Das Ergebnis hM wird vom freien Wasserspiegel nach unten gemessen. Für ein Scharniermoment den Abstand zwischen hM und der Scharnierachse bilden und mit der gesamten Wasserdruckkraft multiplizieren; den Gegendruck auf der Rückseite separat prüfen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Eine 1 m hohe Klappe beginnt an der Oberfläche. Ihre Flächenmitte liegt 0,5 m tief. Daraus folgt hM = 0,5 + 1²/(12·0,5) = 0,667 m. Die Kraft greift also 0,167 m unter der geometrischen Mitte an.
Ergebnis und Einheiten verstehen
An der Oberfläche liegt der Druckmittelpunkt bei zwei Dritteln der Höhe ab Oberkante. Bei tiefer liegender Klappe nähert er sich der Flächenmitte, bleibt aber immer darunter. Der berechnete Punkt ist ein Kraftangriffspunkt, kein Ort des größten Drucks.
Intern werden alle Längen in Meter umgerechnet. hM, h₀ und H dürfen in den angebotenen Längeneinheiten angezeigt werden. Die Tiefe wird stets senkrecht ab freier Oberfläche gemessen.
Typische Anwendungen
Scharnier- und Ankerkräfte an Beckenklappen, Wasserschützen, Toren und flachen Behälterdeckeln abschätzen.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Gültig für ruhende Flüssigkeit mit konstanter Dichte, eine senkrechte ebene Rechteckfläche und vollständige Benetzung. Zusätzlicher Überdruck am Spiegel, Gegendruck, geneigte oder teilweise trockene Fläche und Strömung ändern die Druckverteilung und damit hM.
Typischer Fehler: Nicht die Klappenmitte als Druckmittelpunkt einsetzen: Das unterschätzt das Moment am oberen Scharnier. hM ist ab Wasserspiegel gemessen, nicht ab Oberkante. Die Kraft selbst muss gesondert berechnet werden.
Häufige Fragen
Wofür ist „Druckmittelpunkt einer senkrechten Rechteckklappe“ gedacht?
Scharnier- und Ankerkräfte an Beckenklappen, Wasserschützen, Toren und flachen Behälterdeckeln abschätzen.
Woher kommen die Eingabewerte?
H ist die vollständig benetzte senkrechte Höhe der rechteckigen Klappe; Werte etwa zwischen 0,5 und 3 m sind in einfachen Torbeispielen gut vorstellbar. h₀ ist die senkrechte Tiefe der Oberkante unter der freien Oberfläche und muss mindestens null sein. Beide Längen aus einer Schnittzeichnung oder Messung übernehmen.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Gültig für ruhende Flüssigkeit mit konstanter Dichte, eine senkrechte ebene Rechteckfläche und vollständige Benetzung. Zusätzlicher Überdruck am Spiegel, Gegendruck, geneigte oder teilweise trockene Fläche und Strömung ändern die Druckverteilung und damit hM.