Rechenweg
Mmax = F · a · (L−a) / L
Bei einer einzelnen senkrechten Punktlast hat der Momentenverlauf seinen Höchstwert direkt unter der Last. Die Auflager teilen die Kraft je nach Lastposition auf.
Einfach gelagerter Balken mit Einzellast · Mmax = F a(L−a)/L
Maximales Biegemoment einer außermittigen Einzellast berechnen
Bei einer einzelnen senkrechten Punktlast hat der Momentenverlauf seinen Höchstwert direkt unter der Last. Die Auflager teilen die Kraft je nach Lastposition auf.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Größtes Biegemoment Mmax — Größter Betrag des inneren Biegemoments direkt an der Laststelle. Für eine Spannungsprüfung zusätzlich Querschnittswiderstandsmoment und Materialkennwerte bestimmen.
- Senkrechte Einzellast F — Eine nach unten wirkende konzentrierte Kraft, etwa eine Radlast; gegebenenfalls Masse mit g in Gewichtskraft umrechnen.
- Stützweite L — Abstand zwischen den zwei idealen Auflagern entlang des Balkens, aus Tragwerkszeichnung oder Messung.
- Lastabstand a vom linken Auflager — Abstand der Kraft vom linken Auflager entlang des Balkens. Er muss zwischen null und L liegen; b = L−a ist der Abstand zum rechten Auflager.
Beispiel
F = 1 kN auf L = 3 m im Abstand a = 1 m ergibt b = 2 m und Mmax = 1·1·2/3 = 0,667 kN·m direkt unter der Last.
Annahmen und Grenzen
Gerader statisch bestimmter Balken mit zwei idealen Lagern und genau einer senkrechten ruhenden Einzellast innerhalb der Stützweite. Eigengewicht, weitere Lasten, Momente, seitliches Ausweichen und Verformungseinfluss fehlen.
Maximales Biegemoment bei außermittiger Einzellast verstehen
Eine Radlast auf einem Balken sitzt oft nicht genau in der Mitte. Dieser Rechner zeigt, wie groß das innere Biegemoment unmittelbar unter der Last wird.
Was beschreibt diese Größe?
Ein einfach gelagerter Balken kann an beiden Enden nachgeben und wird durch eine einzelne senkrechte Kraft F belastet. L ist die Stützweite, a der Abstand der Kraft vom linken Lager und b = L−a der Abstand zum rechten. Aus dem Momentengleichgewicht folgt links die Auflagerkraft FA = Fb/L. Das Biegemoment steigt bis zur Laststelle und fällt danach wieder; sein Maximum ist Mmax = FA·a = Fab/L.
Formel und Variablen
Mmax = F · a · (L−a) / L
Rechter Abstand: b = L−aLinke Lagerkraft: FA = Fb/LGrößtes Biegemoment: Mmax = Fab/L
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Größtes Biegemoment Mmax | Größter Betrag des inneren Biegemoments direkt an der Laststelle. Für eine Spannungsprüfung zusätzlich Querschnittswiderstandsmoment und Materialkennwerte bestimmen. |
| Senkrechte Einzellast F | Eine nach unten wirkende konzentrierte Kraft, etwa eine Radlast; gegebenenfalls Masse mit g in Gewichtskraft umrechnen. |
| Stützweite L | Abstand zwischen den zwei idealen Auflagern entlang des Balkens, aus Tragwerkszeichnung oder Messung. |
| Lastabstand a vom linken Auflager | Abstand der Kraft vom linken Auflager entlang des Balkens. Er muss zwischen null und L liegen; b = L−a ist der Abstand zum rechten Auflager. |
Eingaben richtig wählen
F ist eine nach unten wirkende Einzellast in Newton, etwa eine Rad- oder Maschinenkraft; eine angegebene Masse erst mit der Fallbeschleunigung in Kraft umrechnen. L ist der Lagerabstand und a wird vom linken Lager bis zur Wirkungslinie der Last gemessen. Für dieses Modell muss 0 ≤ a ≤ L gelten. Alle Abstände aus derselben Balkenzeichnung übernehmen.
So benutzt du den Rechner
Kraft, Stützweite und Lastposition eingeben. Das Ergebnis ist der größte innere Momentenbetrag. Für die Biegespannung durch das Widerstandsmoment des tatsächlichen Querschnitts teilen; andere Lasten und Eigengewicht separat in der Momentenlinie berücksichtigen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Eine Kraft F = 1000 N greift auf einer Stützweite L = 3 m im Abstand a = 1 m vom linken Lager an. Rechts bleiben b = 2 m. Mmax = 1000·1·2/3 = 666,7 N·m oder 0,667 kN·m an der Kraftstelle.
Ergebnis und Einheiten verstehen
In der Balkenmitte ist das Moment bei gegebener Kraft und Spannweite am größten: F·L/4. Direkt auf einem Lager ist es in diesem idealen Modell null. Der Ort des Maximums ist bei dieser einzelnen Kraft genau die Laststelle.
Intern rechnet der Rechner mit Newton und Metern; das Moment entsteht in N·m. Krafteinheiten und Längeneinheiten werden vor der Rechnung in SI umgerechnet.
Typische Anwendungen
Vorprüfung von Trägern unter einer einzelnen Rad-, Maschinen- oder Hängelast; Auswahl eines Querschnitts vor genauer Spannungs- und Durchbiegungsrechnung.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Nur ein gerader, einfach gelagerter Balken mit einer ruhenden senkrechten Punktlast innerhalb der Stützweite. Eigengewicht, weitere Kräfte, verteilte Lasten, eingeleitete Momente, Lagersteifigkeit und Stabilität fehlen. Das Ergebnis ist ein Moment, keine Spannung oder Tragfähigkeit.
Typischer Fehler: a nicht vom falschen Lager messen, wenn b bereits als L−a definiert ist. Kraft in N und Masse in kg unterscheiden. F·L/4 gilt nur bei mittiger Last, nicht allgemein.
Häufige Fragen
Wofür ist „Maximales Biegemoment bei außermittiger Einzellast“ gedacht?
Vorprüfung von Trägern unter einer einzelnen Rad-, Maschinen- oder Hängelast; Auswahl eines Querschnitts vor genauer Spannungs- und Durchbiegungsrechnung.
Woher kommen die Eingabewerte?
F ist eine nach unten wirkende Einzellast in Newton, etwa eine Rad- oder Maschinenkraft; eine angegebene Masse erst mit der Fallbeschleunigung in Kraft umrechnen. L ist der Lagerabstand und a wird vom linken Lager bis zur Wirkungslinie der Last gemessen. Für dieses Modell muss 0 ≤ a ≤ L gelten. Alle Abstände aus derselben Balkenzeichnung übernehmen.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Nur ein gerader, einfach gelagerter Balken mit einer ruhenden senkrechten Punktlast innerhalb der Stützweite. Eigengewicht, weitere Kräfte, verteilte Lasten, eingeleitete Momente, Lagersteifigkeit und Stabilität fehlen. Das Ergebnis ist ein Moment, keine Spannung oder Tragfähigkeit.