Bei niedriger Frequenz gelangt nahezu die ganze Kraft zum Fundament, nahe Resonanz kann mehr ankommen, oberhalb der Isolationsgrenze weniger. Dämpfung begrenzt die Resonanzüberhöhung, kann aber die Hochfrequenz-Isolation verschlechtern.
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Bei niedriger Frequenz gelangt nahezu die ganze Kraft zum Fundament, nahe Resonanz kann mehr ankommen, oberhalb der Isolationsgrenze weniger. Dämpfung begrenzt die Resonanzüberhöhung, kann aber die Hochfrequenz-Isolation verschlechtern.
Bei r = 2 und D = 0,1 ist TF = √(1+0,4²)/√((1−4)²+0,4²) = 0,356. Von 100 N sinusförmiger Erregerkraft kommen in diesem Idealmodell rund 35,6 N Kraftamplitude am Fundament an.
Ein Freiheitsgrad, lineare Feder, viskoser Dämpfer, ruhendes Fundament und harmonische Kraft an der Masse im eingeschwungenen Zustand. Mehrere Eigenformen, nichtlineare Gummilager, Anlaufvorgänge, Fundamentbewegung und Zufallslasten fehlen. Bei r = 1 und D = 0 ist keine endliche stationäre Amplitude definiert.
Ein Maschinenlager soll Schwingkräfte vom Fundament fernhalten. Wie viel einer regelmäßig wechselnden Kraft kommt nach Feder und Dämpfer noch an?
Das Modell besteht aus einer Masse auf einer linearen Feder und einem viskosen Dämpfer über einem ruhenden Fundament. Eine sinusförmige Kraft regt die Masse an. r ist das Verhältnis von Erregerfrequenz zur ungedämpften Eigenfrequenz, D der Dämpfungsgrad relativ zum aperiodischen Grenzfall. Die Federkraft ist proportional zur Auslenkung, die Dämpferkraft zur Geschwindigkeit. Da beide phasenverschoben sind, werden ihre Amplituden geometrisch kombiniert. Aus der stationären Schwingungsamplitude folgt der Kraftübertragungsgrad TF = √(1+(2Dr)²)/√((1−r²)²+(2Dr)²). TF ist Kraftamplitude am Fundament geteilt durch Erregerkraftamplitude.
TF = √(1+(2Dr)²) / √((1−r²)²+(2Dr)²)
Frequenzverhältnis: r = fErregung/fEigenKraftübertragungsgrad: TF = √(1+(2Dr)²)/√((1−r²)²+(2Dr)²)Fundamentkraftamplitude: FF = TF·FErregung| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Kraftübertragungsgrad TF | Amplitudenverhältnis der Kraft am ruhenden Fundament zur sinusförmigen Erregerkraft. Werte unter 1 bedeuten Isolation, über 1 Verstärkung; als Dezimalzahl, nicht Prozent, angezeigt. |
| Frequenzverhältnis r | Erregerfrequenz geteilt durch ungedämpfte Eigenfrequenz desselben Masse-Feder-Systems. Beide Frequenzen in derselben Einheit bestimmen; r = 1 ist Resonanznähe. |
| Dämpfungsgrad D | Dimensionsloses Maß der viskosen Dämpfung relativ zur kritischen Dämpfung, aus Schwingversuch oder Dämpferdaten. D = 0 ist ungedämpft; typische Isolationsbeispiele verwenden Werte unter 1. |
r ist dimensionslos: beide Frequenzen in Hz oder beide in rad/s verwenden; r = 1 bezeichnet Resonanznähe. D ist ebenfalls dimensionslos und beschreibt lineare viskose Dämpfung. D kann aus Dämpferdaten oder einem Schwingversuch bestimmt werden; 0 bedeutet keine Dämpfung, 0,1 ist ein Rechenbeispiel. TF wird als Dezimalzahl ausgegeben, etwa 0,36 für 36 % Kraftamplitude.
Erregerfrequenz und ungedämpfte Eigenfrequenz ermitteln und deren Quotienten r eingeben. Dämpfungsgrad D für denselben Betriebszustand eintragen. TF mit der Erregerkraftamplitude multiplizieren, um die am Fundament ankommende harmonische Kraftamplitude abzuschätzen.
Bei r = 2 und D = 0,1 ergibt der Zähler √(1+0,4²) = 1,077 und der Nenner √((1−4)²+0,4²) = 3,027. TF = 0,356. Eine sinusförmige Erregerkraft mit 100 N Amplitude überträgt damit etwa 35,6 N Amplitude an das Fundament.
TF < 1 bedeutet Isolation, TF > 1 Kraftverstärkung. Bei r = 0 ist TF = 1. Bei r = √2 ist TF = 1 unabhängig von D; erst darüber beginnt Isolation. Dämpfung reduziert die Resonanzspitze, erhöht aber meist die Kraftübertragung weit oberhalb der Eigenfrequenz.
Alle drei Größen sind dimensionslos. Frequenzen müssen vor der Quotientenbildung dieselbe Einheit haben; TF ist ein Amplitudenverhältnis und keine Leistung oder Energiequote.
Vorabschätzung elastischer Maschinenlager, Vibrationsisolatoren und Schwingfundamente unter nahezu sinusförmiger Kraftanregung.
Ein linearer Einmassenschwinger mit viskoser Dämpfung, festem Fundament und eingeschwungener sinusförmiger Krafteinleitung. Mehrere Schwingformen, Anlauf, stoßartige oder zufällige Lasten, bewegtes Fundament, nichtlineare Lager und lastabhängige Dämpfung fehlen. Exakte Resonanz ohne Dämpfung hat keine endliche stationäre Lösung.
Typischer Fehler: TF ist das Verhältnis von Kraftamplituden, nicht das Verhältnis von Schwingwegen. Die Anregung wirkt auf die Masse, nicht auf das Fundament. Bei r = 1 und D = 0 darf keine endliche Zahl ausgegeben werden.
Vorabschätzung elastischer Maschinenlager, Vibrationsisolatoren und Schwingfundamente unter nahezu sinusförmiger Kraftanregung.
r ist dimensionslos: beide Frequenzen in Hz oder beide in rad/s verwenden; r = 1 bezeichnet Resonanznähe. D ist ebenfalls dimensionslos und beschreibt lineare viskose Dämpfung. D kann aus Dämpferdaten oder einem Schwingversuch bestimmt werden; 0 bedeutet keine Dämpfung, 0,1 ist ein Rechenbeispiel. TF wird als Dezimalzahl ausgegeben, etwa 0,36 für 36 % Kraftamplitude.
Ein linearer Einmassenschwinger mit viskoser Dämpfung, festem Fundament und eingeschwungener sinusförmiger Krafteinleitung. Mehrere Schwingformen, Anlauf, stoßartige oder zufällige Lasten, bewegtes Fundament, nichtlineare Lager und lastabhängige Dämpfung fehlen. Exakte Resonanz ohne Dämpfung hat keine endliche stationäre Lösung.