Regelungstechnik · Zacher/Reuter, Regelungstechnik für Ingenieure, 17. Aufl. 2024, Kap. 5 und Abschn. 6.3

Bode-Diagramm-Rechner: Amplitudengang, Phasengang, Phasenreserve und Amplitudenreserve

Bode-Diagramm des offenen Regelkreises aus Strecke und Regler zeichnen, Durchtrittsfrequenz, Phasenreserve φ_R und Amplitudenreserve A_R ablesen und die Stabilität nach dem vereinfachten Nyquist-Kriterium beurteilen – auch mit Totzeit.

G(s)Zacher/Reuter 2024

Strecke und Regler

StreckentypZeiteinheitStreckenbeiwert K_SI-AnteileT₁ [s]T₂ [s]T₃ [s]Tz [s]Totzeit Tt [s]ReglertypK_PRTn [s]

G₀(s) = 10 · [16·s + 0.8] / [2000·s^2 + 20·s] · e^(−10 s · s)

Alle Ansichten aktualisieren sich sofort. Zeiten in der gewählten Einheit, Kreisfrequenzen in rad/s (= 1/s).

Kennwerte

Kreisverstärkung K_PR variieren

K_PR = 10

Stabilitätsgrenze bei K_PR,krit ≈ 14,8886 · Bereich 0,0447 … 44,6658

Geschlossener Kreis: stabil
ω_d: 0,0908 rad/s
φ_Rd: 15,4°
ω_π: 0,1275 rad/s · T_krit = 49,263 s
A_R: 1,489 = 3,5 dB

Bode-Diagramm des offenen Kreises G₀(jω)

Zeiger über das Diagramm bewegen, um ω, Betrag und Phase abzulesen.

Oben Amplitudengang in dB, unten Phasengang. Markiert: Durchtrittsfrequenz ω_d mit Phasenreserve und Phasendurchtritt ω_π mit Amplitudenreserve. Der Betragsgang verschiebt sich mit K parallel, die Phase bleibt.

Verknüpfte Ansichten – derselbe Regelkreis, dieselbe Verstärkung

Pole und Nullstellen

Sprungantwort des Regelkreises

Zeiger über die Kurve bewegen, um Werte abzulesen.

Nyquist-Ortskurve

Methode

Was wird berechnet?

Für s = jω wird die Übertragungsfunktion zum Frequenzgang G₀(jω). Das Bode-Diagramm trägt seinen Betrag in Dezibel (20·lg|G₀|) und seinen Phasenwinkel φ₀ über logarithmisch geteilter Kreisfrequenz auf (Zacher/Reuter Abschn. 2.4.4 und Kap. 5). Weil sich Beträge in Reihe geschalteter Glieder multiplizieren, addieren sich ihre dB-Werte und Phasen – deshalb ist das Diagramm so praktisch. Der Rechner berechnet die Phase faktorweise aus Polen, Nullstellen, Integratoren (−90° je Pol im Ursprung) und Totzeit (−ω·Tt), sodass keine 360°-Sprünge entstehen. Bei der Durchtrittsfrequenz ω_d gilt |G₀| = 1 (0 dB); der Abstand der Phase zu −180° ist die Phasenreserve φ_Rd = φ₀(ω_d) + 180° (Gl. 6.65). Bei der Frequenz ω_π mit φ₀ = −180° ist die Amplitudenreserve A_R = 1/|G₀(jω_π)| der Faktor, um den die Verstärkung noch steigen darf. Nach dem vereinfachten Nyquist-Kriterium (Gl. 6.64) ist der geschlossene Kreis stabil, wenn φ₀(ω_d) > −180° ist – vorausgesetzt G₀ hat keine Pole in der rechten Halbebene und höchstens einen Doppelpol im Ursprung.

Gleichungen

|G₀(jω)|_dB = 20·lg|G₀(jω)|

φ₀(ω) = Σ arg(jω − s_N) − Σ arg(jω − s_P) − ω·Tt

ω_d: |G₀(jω_d)| = 1; φ_Rd = φ₀(ω_d) + 180° (Gl. 6.65)

ω_π: φ₀(ω_π) = −180°; A_R = 1/|G₀(jω_π)|, A_R,dB = −|G₀(jω_π)|_dB

K_krit = K · A_R

Grenzen

Voraussetzungen und typische Fehler

Lineares Modell, Einheitsrückführung, ideale Regler ohne Stellgrößenbegrenzung. Das vereinfachte Nyquist-Kriterium setzt n_r = 0 und n_i ≤ 2 voraus; bei mehreren Durchtrittsfrequenzen wertet der Rechner die höchste und weist auf die Mehrdeutigkeit hin. Bei Totzeit ist die Aussage nur über die Schnittpunktregel möglich.

Frequenz f in Hz mit Kreisfrequenz ω = 2πf verwechseln. Die Phasenreserve aus dem Phasengang bei einer beliebigen Frequenz statt genau bei ω_d ablesen. Eine große Amplitudenreserve allein garantiert keine gute Dämpfung, wenn die Phasenreserve klein ist.

Welche Methode wann?

Ohne Totzeit können Sie die Stabilität gleichwertig über Hurwitz (Koeffizienten), Pole des geschlossenen Kreises oder Bode/Nyquist prüfen. Mit Totzeit versagt Hurwitz – dann sind Bode- und Nyquist-Diagramm die richtigen Werkzeuge (Zacher/Reuter Abschn. 6.2). Das Bode-Diagramm zeigt den Einfluss einzelner Glieder am deutlichsten, die Ortskurve die Umschlingung des kritischen Punkts.

Markierte Punkte

Was die markierten Stellen im Diagramm bedeuten – und warum sie wichtig sind

Hintergrund für alle Punkte: Ein Signal läuft im Regelkreis durch Regler und Strecke und wird am Vergleicher mit umgekehrtem Vorzeichen zurückgeführt (Gegenkopplung). Kommt es nach einem Umlauf mit unverändertem Betrag (|G₀| = 1) und um −180° gedrehter Phase zurück, hebt die Gegenkopplung diese Drehung wieder auf – das Signal erhält sich selbst. Alle markierten Stellen messen den Abstand zu genau dieser Situation.

0-dB-Linie (|G₀| = 1): Bei 0 dB verstärkt der offene Kreis ein Sinussignal weder noch schwächt er es: Was am Eingang hineingeht, kommt nach einem Umlauf durch Regler und Strecke mit gleicher Amplitude wieder heraus. Oberhalb der Linie (|G₀| > 1) wird ein Signal bei jedem Umlauf größer, unterhalb kleiner. Darum entscheidet sich Stabilität nur dort, wo der Betragsgang über der 0-dB-Linie liegt.
Durchtrittsfrequenz ω_d: Die Frequenz, bei der der Betragsgang die 0-dB-Linie schneidet. Sie trennt den Bereich, in dem der Kreis Signale noch verstärkt, von dem, in dem er sie dämpft – und ist zugleich ein Maß für die Schnelligkeit der Regelung (Anregelzeit ≈ 1,5…2/ω_d). Hier muss die Phase geprüft werden.
−180°-Linie: Eine Phasenverschiebung von −180° kehrt ein Sinussignal genau um. Der Regelkreis ist aber gegengekoppelt, also wird das zurückgeführte Signal ohnehin mit umgekehrtem Vorzeichen abgezogen – zusammen ergibt das wieder das ursprüngliche Vorzeichen: Das Signal unterstützt sich selbst. Trifft −180° mit |G₀| ≥ 1 zusammen, schaukelt sich der Kreis auf (Selbsterregung, Dauerschwingung, Instabilität).
Phasenreserve φ_R (Balken bei ω_d): Wie weit die Phase bei ω_d noch von −180° entfernt ist – also wie viel zusätzliche Verzögerung (Totzeit, ein weiterer Sensorfilter, Rechenzeit) der Kreis verträgt, bevor er schwingt. Kleine Reserve bedeutet starkes Überschwingen und langsames Abklingen, negative Reserve Instabilität.
Phasendurchtritt ω_π und Amplitudenreserve A_R: Die Frequenz, bei der die Phase −180° erreicht. Wenn der Kreis instabil wird, schwingt er genau mit dieser Frequenz (ω_krit, Periode 2π/ω_π). Der Abstand des Betragsgangs zur 0-dB-Linie an dieser Stelle ist die Amplitudenreserve: der Faktor, um den die Verstärkung noch erhöht werden darf, bevor die Stabilitätsgrenze erreicht ist – K_krit = K·A_R.
Knicke bei den Eckfrequenzen 1/T: Jede Zeitkonstante (Pol) knickt den Betragsgang bei ω = 1/T um 20 dB/Dekade nach unten und zieht die Phase um 90° nach unten; eine Nullstelle (z. B. Tn des PI-Reglers, Tv des D-Anteils) wirkt umgekehrt. So sieht man, welches Glied die Reserve verbraucht und wo ein D-Anteil sie zurückholen könnte.

Diagramme verstehen

Was die fünf Diagramme zeigen und wofür sie gebraucht werden

Alle Ansichten entstehen aus derselben Übertragungsfunktion G₀(s) und derselben Verstärkung. Sie zeigen dasselbe System aus verschiedenen Blickwinkeln – Zeitbereich, Frequenzbereich und s-Ebene – und führen zur selben Stabilitätsaussage. Das hier hervorgehobene Diagramm ist das Hauptdiagramm dieser Seite; die übrigen sind unten verlinkt.

Pol-Nullstellen-Plan (s-Ebene)

Was es zeigt: Die komplexe s-Ebene mit Realteil σ (waagerecht, in 1/s) und Imaginärteil jω (senkrecht). Kreuze sind die Pole des offenen Kreises G₀(s), Kreise seine Nullstellen, gefüllte Punkte die Pole des geschlossenen Kreises bei der aktuellen Verstärkung. Die linke Halbebene ist grün hinterlegt.

Wofür: Schnelle Beurteilung, wie ein System auf eine Anregung reagiert: Jeder Pol steht für einen Eigenbewegungsanteil e^(σt)·cos(ωt). Pole links der Achse klingen ab (stabil), Pole rechts wachsen auf (instabil), Pole auf der Achse schwingen dauerhaft. Der Abstand zur Achse bestimmt die Abklingzeit, der Winkel zur negativen reellen Achse die Dämpfung.

So liest du es: Je weiter links ein Pol, desto schneller klingt sein Anteil ab (T = 1/|σ|). Je größer der Imaginärteil, desto höher die Schwingfrequenz. Ein Polpaar auf einer Geraden durch den Ursprung hat konstanten Dämpfungsgrad D = cos des Winkels zur negativen reellen Achse – 45° entspricht D ≈ 0,7. Der geschlossene Kreis ist stabil, wenn alle gefüllten Punkte links liegen.

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Bode-Diagrammdiese Seite

Was es zeigt: Zwei Kurven über logarithmisch geteilter Kreisfrequenz ω: oben der Betrag |G₀(jω)| in Dezibel (20·lg), unten der Phasenwinkel φ₀ in Grad. Beide beschreiben, wie stark und mit welcher Verzögerung der offene Kreis ein sinusförmiges Signal der Frequenz ω überträgt.

Wofür: Stabilitätsnachweis und Reglerentwurf im Frequenzbereich: Bei der Durchtrittsfrequenz ω_d (0 dB) liest man die Phasenreserve ab, beim Phasendurchtritt ω_π (−180°) die Amplitudenreserve. Weil sich in Reihe geschaltete Glieder in dB und Grad einfach addieren, sieht man sofort, welches Glied (Zeitkonstante, Integrator, Totzeit, D-Anteil) Reserve verbraucht oder liefert.

So liest du es: Knicke im Betragsgang liegen bei den Eckfrequenzen 1/T; jeder Pol senkt die Steigung um 20 dB/Dekade und die Phase um 90°, jede Nullstelle hebt beides an, die Totzeit dreht nur die Phase. Eine Verstärkungsänderung verschiebt den Betragsgang parallel – die Phase bleibt. Stabil (vereinfachtes Nyquist-Kriterium): Phase bei ω_d oberhalb −180°. Faustwerte: φ_R 40…70°, A_R ≈ 6…12 dB.

Nyquist-Ortskurve

Was es zeigt: Den Frequenzgang G₀(jω) als Kurve in der komplexen Ebene: Für jede Frequenz ω ein Punkt mit Realteil und Imaginärteil; ω läuft entlang der Kurve von 0 bis ∞. Eingezeichnet sind der kritische Punkt (−1, j0) und der Einheitskreis |G₀| = 1.

Wofür: Das allgemeinste Stabilitätskriterium – es gilt auch mit Totzeit und für instabile Strecken, wo Hurwitz versagt. Außerdem macht es anschaulich, warum Verstärkung (Kurve wird gestreckt) und Totzeit (Kurve rollt sich ein) den Kreis zum Kippen bringen.

So liest du es: Für stabile Strecken ohne mehr als einen Doppelpol im Ursprung gilt: Die Kurve muss den kritischen Punkt −1 links liegen lassen. Der Schnitt mit der negativ reellen Achse zeigt die Amplitudenreserve (Abstand zu −1), der Schnitt mit dem Einheitskreis die Phasenreserve (Winkel zur negativen reellen Achse). Bei Integratoren beginnt die Kurve im Unendlichen (−90° je I-Anteil); der Rechner blendet den Ausschnitt um −1 ein.

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Wurzelortskurve

Was es zeigt: Die Bahnen, auf denen die Pole des geschlossenen Kreises in der s-Ebene wandern, wenn die Verstärkung K von 0 bis ∞ erhöht wird. Sie starten bei den Polen des offenen Kreises (×) und enden in dessen Nullstellen (○) oder laufen entlang der Asymptoten ins Unendliche. Verzweigungspunkte und Schnitte mit der imaginären Achse sind markiert.

Wofür: Reglerentwurf durch Polvorgabe: Man wählt K so, dass das dominante Polpaar die gewünschte Dämpfung und Schnelligkeit hat, und sieht sofort, ab welcher Verstärkung der Kreis instabil wird (K_krit). Sie zeigt auch, ob ein zusätzlicher D-Anteil (Nullstelle) die Äste nach links zieht.

So liest du es: Punkte nahe den Kreuzen gehören zu kleinem K, weit entfernte zu großem K; die Markierung zeigt die Lage bei der eingestellten Verstärkung. Treffen zwei Äste auf der reellen Achse zusammen (Verzweigungspunkt), beginnt das Schwingen. Wo ein Ast die imaginäre Achse kreuzt, liegt die Stabilitätsgrenze mit der Dauerschwingfrequenz ω_krit. Laufen n − m ≥ 3 Äste ins Unendliche, wird der Kreis bei großem K zwangsläufig instabil.

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Sprungantwort

Was es zeigt: Den zeitlichen Verlauf der Regelgröße x(t), nachdem die Führungsgröße zum Zeitpunkt 0 sprunghaft von 0 auf 1 gesetzt wurde (geschlossener Kreis) – wahlweise die Antwort des offenen Kreises auf einen Stellgrößensprung. Gestrichelt: Beharrungswert, schraffiert: ±2-%-Toleranzband.

Wofür: Die anschaulichste Bewertung der Regelgüte und der Nachweis von Anforderungen: Überschwingweite, Anregelzeit, Ausregelzeit und bleibende Regelabweichung lassen sich direkt ablesen und mit Vorgaben vergleichen. Alle anderen Diagramme sind letztlich Werkzeuge, um diese Kurve zu formen.

So liest du es: Überschwingen: erstes Maximum über dem Beharrungswert (16 % bei D = 0,5, 4,3 % bei D = 0,707, 0 % aperiodisch). Anregelzeit: 10 % → 90 %. Ausregelzeit: ab wann die Kurve dauerhaft im Band bleibt. Endet die Kurve unterhalb des Sollwerts, fehlt ein I-Anteil (bleibende Regelabweichung). Aufklingende Schwingungen bedeuten Instabilität – dieselbe Aussage wie Pole rechts der Achse oder eine negative Phasenreserve.

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Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Streckentyp: Wählt die Form der Regelstrecke: „Verzögerungen“ für P-, I- oder PT-Strecken aus einzelnen Zeitkonstanten (der häufigste Fall in Zacher/Reuter Kap. 3), „schwingfähiges PT2“ für einen Nenner 1 + 2·D·T₀·s + T₀²·s² (Feder-Masse-Systeme, RLC-Kreise) und „Polynom“ für beliebige Zähler-/Nennerkoeffizienten, wenn die Übertragungsfunktion bereits ausmultipliziert vorliegt.
Streckenbeiwert K_S: Statische Verstärkung der Strecke: Änderung der Regelgröße je Einheit Stellgröße im Beharrungszustand (dimensionslos oder z. B. K/% bei Temperaturregelung). Bei I-Strecken ist K_S der Integrierbeiwert K_IS in 1/s. Aus Sprungversuch (Endwert ÷ Sprunghöhe) oder Modellbildung; typisch 0,1 bis 10, muss > 0 sein.
I-Anteile: Anzahl der freien Integratoren (Pole bei s = 0) der Strecke: 0 für Strecken mit Ausgleich (Temperatur, Druck), 1 für Strecken ohne Ausgleich (Füllstand, Position bei Geschwindigkeitsstellglied), 2 für doppelt integrierende Strecken (Position bei Kraftstellglied). Jeder Integrator dreht die Phase um −90°.
Zeitkonstanten T₁, T₂, T₃: Verzögerungszeitkonstanten der Faktoren (1 + s·T) im Nenner, in der gewählten Zeiteinheit. 0 bedeutet „nicht vorhanden“. Aus Sprungantwort (63 %-Zeit bei PT1, siehe PT1-Zeitkonstanten-Rechner) oder aus Bauteildaten (RC, Masse/Dämpfung). Reihenfolge ist egal; typische Werte reichen von Millisekunden (Elektronik) bis Minuten (Thermik).
Zählerzeitkonstante Tz: Optionaler Faktor (1 + s·Tz) im Zähler, also eine Nullstelle bei s = −1/Tz. Sie tritt bei Strecken mit Vorhalt auf (z. B. Messglieder mit Hochpassanteil). 0 = keine Nullstelle.
Eigenzeit T₀ und Dämpfungsgrad D: Parameter des schwingfähigen PT2-Glieds nach Zacher/Reuter Abschn. 3.5: T₀ = 1/ω₀ ist der Kehrwert der ungedämpften Eigenkreisfrequenz, D das dimensionslose Dämpfungsmaß. D < 1 ergibt konjugiert komplexe Pole (Schwingung), D ≥ 1 zwei reelle Pole. Aus Ausschwingversuch (siehe Rechner zum logarithmischen Dekrement) oder Bauteildaten.
Zähler-/Nennerpolynom: Koeffizienten in aufsteigender Potenz von s, durch Komma oder Leerzeichen getrennt: „1, 3, 2“ bedeutet 1 + 3·s + 2·s². Der Zählergrad darf den Nennergrad nicht übersteigen. Diese Form ist für bereits berechnete oder aus Simulationswerkzeugen exportierte Übertragungsfunktionen gedacht.
Totzeit Tt: Transportverzögerung e^(−s·Tt): Der Ausgang reagiert erst nach Tt auf eine Eingangsänderung (Förderband, Rohrleitung, Abtastung). Sie ändert den Betrag nicht, dreht die Phase aber um −ω·Tt (im Bogenmaß) und ist deshalb der wichtigste Stabilitätsfeind. 0 = keine Totzeit. Eine Wurzelortskurve ist nur ohne Totzeit möglich.
Reglertyp: „ohne Regler“ analysiert die Strecke allein (G₀ = G_S). P, PI, PD und PID folgen der additiven Form G_R(s) = K_PR·(1 + 1/(s·Tn) + s·Tv) aus Zacher/Reuter Abschn. 4.3 mit idealem D-Anteil. Ein I-Anteil beseitigt die bleibende Regelabweichung, ein D-Anteil hebt die Phase an.
Reglerverstärkung K_PR: Proportionalbeiwert des Reglers, dimensionslos oder in Stellgröße je Regelgrößeneinheit. Der Schieberegler unter den Ergebnissen variiert genau diesen Wert (ohne Regler: K_S), sodass Pole, Kurven und Sprungantwort live mitwandern. Muss > 0 sein.
Nachstellzeit Tn: Zeit, nach der der I-Anteil bei konstantem Fehler den P-Anteil eingeholt hat (Zacher/Reuter Abschn. 4.3.3). Kleine Tn = kräftige Integration, aber weniger Phasenreserve. Nur bei PI/PID.
Vorhaltzeit Tv: Gewichtung der Fehleränderung im D-Anteil (Zacher/Reuter Abschn. 4.3.5). Hebt die Phase in der Nähe von ω = 1/Tv an. Der Rechner nutzt einen idealen D-Anteil ohne Filter; reale Regler brauchen eine zusätzliche Filterzeitkonstante. Nur bei PD/PID, ≥ 0.
Zeiteinheit: Einheit aller Zeitkonstanten und der Totzeit (ms, s, min, h). Intern wird in Sekunden gerechnet; Kreisfrequenzen erscheinen in rad/s.

Ergebnisse

Was jeder Wert bedeutet

Durchtrittsfrequenz ω_d: Kreisfrequenz in rad/s, bei der der Betragsgang die 0-dB-Linie schneidet. Sie ist ein Maß für die Schnelligkeit des Regelkreises: Anregelzeit ≈ 1,5…2/ω_d. Existiert kein Schnittpunkt, ist |G₀| überall kleiner (Regler zu schwach) oder größer als 1.
Phasenreserve φ_Rd: Abstand des Phasengangs bei ω_d zur −180°-Linie in Grad. Erfahrungswerte nach Zacher/Reuter Abschn. 6.3.2: 40…70° für gutes Führungsverhalten, > 30° für Störverhalten (Dubbel: φ_R > 30°). Negative Werte bedeuten Instabilität; kleine positive Werte starkes Überschwingen.
Phasendurchtritt ω_π: Kreisfrequenz, bei der die Phase −180° erreicht. Bei dieser Frequenz schwingt der Kreis an der Stabilitätsgrenze (ω_krit); die zugehörige Periodendauer T_krit = 2π/ω_π ist die im Ziegler-Nichols-Verfahren benötigte kritische Periode.
Amplitudenreserve A_R: Faktor (und dB-Wert), um den die Kreisverstärkung wachsen darf, bis der Kreis instabil wird. Multipliziert mit der aktuellen Verstärkung ergibt sich K_krit. Zacher/Reuter Abschn. 8.3 empfiehlt A_R ≈ 12 dB (Faktor 4) für gut gedämpftes Verhalten; Dubbel nennt A_R > 0,3 in der Schreibweise 1 − 1/A_R.
Stabilitätsurteil: Ergebnis des vereinfachten Nyquist-Kriteriums (Gl. 6.64) bzw. der allgemeinen Schnittpunktform (Gl. 6.61), wenn G₀ instabile Pole hat. Ohne Totzeit wird zusätzlich gegen die Pole des geschlossenen Kreises geprüft.

Beispiel

Praxisbeispiel aus der Literatur

Zacher/Reuter Beispiel 6.3: Mischbehälter mit Leitung, K_S = 0,8, T₁ = 100 s, Tt = 10 s; PI-Regler K_PR = 10, Tn = 20 s. Der Rechner liefert φ_Rd ≈ 16° – stabil, aber schwach gedämpft. Wird K_PR auf 0,79 gesenkt, wandert ω_d auf 0,0172 s⁻¹ und die Phasenreserve steigt auf etwa 39°, genau wie im Buch über die Absenkung des Betragsgangs um 22 dB hergeleitet.

Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Reglerentwurf im Frequenzbereich: Reserven prüfen, Einfluss von Totzeit und Zeitkonstanten sichtbar machen, Frequenzgangmessungen mit dem Modell vergleichen und die kritische Verstärkung für empirische Einstellregeln bestimmen. Auch für Filter, Messglieder und Antriebsregler nutzbar, da nur G₀(s) benötigt wird.

So gehst du vor

Strecke und Regler eingeben; die Eckfrequenzen 1/T erscheinen als Knicke im Betragsgang.
ω_d und φ_Rd ablesen. Ist φ_Rd < 30°, Verstärkung senken oder Phase mit D-Anteil bzw. größerem Tn anheben.
Mit dem Schieberegler die Verstärkung ändern: Der Betragsgang verschiebt sich parallel, die Phase bleibt – so wird sichtbar, warum K die Reserve verbraucht.
K_krit und T_krit für die Einstellregeln nach Ziegler-Nichols übernehmen.

Quelle

Fachliche Grundlage

Zacher/Reuter, Regelungstechnik für Ingenieure, 17. Aufl. 2024: Abschn. 2.4.4 Bode-Diagramm, Kap. 5 Bode-Diagramme einfacher Frequenzgänge, Abschn. 6.3 Stabilitätsuntersuchung nach Nyquist im Bode-Diagramm (Gl. 6.61, 6.64, 6.65), Beispiel 6.3, Abschn. 8.3 Amplitudenreserve. Dubbel, Kap. X Regelungstechnik, Abschn. 5.2 (Phasen-/Amplitudenreserve).

Die Quellen belegen Gleichungen und Zahlenbeispiele; die Referenzbeispiele werden in den automatischen Tests des Rechners nachgerechnet. Der Rechner ersetzt keine Simulation mit dem vollständigen nichtlinearen Anlagenmodell.

Zuletzt aktualisiert: 2026-09-20

FAQ

Häufige Fragen

Was ist eine Übertragungsfunktion?

G(s) = Ausgang(s)/Eingang(s) beschreibt ein lineares zeitinvariantes Glied im Laplace-Bereich. Der Nenner enthält die Eigendynamik (Pole), der Zähler die Eingriffsdynamik (Nullstellen). Für s = jω wird daraus der Frequenzgang, aus dem Bode- und Nyquist-Diagramm folgen.

Warum wirkt der Schieberegler nur auf K_PR bzw. K_S?

Die Kreisverstärkung ist der Parameter, den Praktiker zuerst verstellen, und der einzige, der Betragsgang, Wurzelortskurve und Sprungantwort proportional verschiebt, ohne die Form des Phasengangs zu ändern. Alle übrigen Parameter ändern Sie in den Eingabefeldern; die Anzeige aktualisiert sich ebenfalls sofort.

Warum wird die Phase nicht in ±180° umgebrochen?

Der Rechner summiert die Phasen der einzelnen Pole, Nullstellen und der Totzeit. Dadurch fällt die Phase bei Totzeit oder hoher Ordnung stetig unter −180°, −360° usw., genau wie in den Bode-Diagrammen von Zacher/Reuter. Nur so lässt sich die Schnittpunktregel korrekt anwenden.

Welche Phasenreserve ist gut?

Zacher/Reuter Abschn. 6.3.2: 40…70° für Führungsverhalten, > 30° für Störverhalten. Etwa 60° entspricht bei einem dominanten Polpaar D ≈ 0,6 und rund 10 % Überschwingen; 37° gehört zum Symmetrischen Optimum mit k = 4 (43 % Überschwingen).

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