Regelungstechnik · Zacher/Reuter, Regelungstechnik für Ingenieure, 17. Aufl. 2024, Kap. 7 (Wurzelortskurvenverfahren)

Wurzelortskurve berechnen: Pole des Regelkreises als Funktion der Verstärkung

Wurzelortskurve (WOK) für G₀(s) zeichnen, Verzweigungspunkte, Schnittpunkte mit der imaginären Achse (K_krit, ω_krit) und Asymptoten berechnen und mit dem Schieberegler verfolgen, wie die Pole des geschlossenen Kreises bei wachsender Verstärkung wandern.

G(s)Zacher/Reuter 2024

Strecke und Regler

StreckentypZeiteinheitStreckenbeiwert K_SI-AnteileT₁ [s]T₂ [s]T₃ [s]Tz [s]Totzeit Tt [s]ReglertypK_PR

G₀(s) = 2 · [1] / [s^3 + 3.5·s^2 + 3.5·s + 1]

Alle Ansichten aktualisieren sich sofort. Zeiten in der gewählten Einheit, Kreisfrequenzen in rad/s (= 1/s).

Kennwerte

Kreisverstärkung K_PR variieren

K_PR = 2

Stabilitätsgrenze bei K_PR,krit ≈ 11,25 · Bereich 0,0337 … 33,75

Geschlossener Kreis: stabil
ω_d: 0,6321 rad/s
φ_Rd: 78,5°
ω_π: 1,8708 rad/s · T_krit = 3,359 s
A_R: 5,625 = 15 dB
x_m: 21,1 %
T_an: 1,548 s
T_aus: 8,199 s (5,257 s)
e(∞): 0,3333
Dominanter Pol: -0,451 − j0,975 1/s
D / ω₀: 0,42 / 1,0748 rad/s

Wurzelortskurve für 0 ≤ K_PR < ∞

Verzweigungspunkte

σ = -0,7257 1/s bei K_PR = 0,0789

Schnitt mit der imaginären Achse

K_PR,krit = 11,25, ω_krit = 1,8708 rad/s, T_krit = 3,359 s

Asymptoten

σ_a = -1,1667 1/s, Winkel 60°, 180°, 300°

Pole bei K_PR = 2

s [1/s]	T = 1/\|σ\| [s]	D	ω₀ [rad/s]
-2,5971	0,385	–	2,5971
-0,4514 − j0,9754	2,215	0,42	1,0748
-0,4514 + j0,9754	2,215	0,42	1,0748

Verknüpfte Ansichten – derselbe Regelkreis, dieselbe Verstärkung

Pole und Nullstellen

Sprungantwort des Regelkreises

Zeiger über die Kurve bewegen, um Werte abzulesen.

Bode-Diagramm

Nyquist-Ortskurve

Methode

Was wird berechnet?

Die Pole des geschlossenen Kreises sind die Lösungen der charakteristischen Gleichung 1 + K·G₀'(s) = 0, also N(s) + K·Z(s) = 0 (Zacher/Reuter Gl. 7.1–7.5). Die Wurzelortskurve ist die Gesamtheit dieser Lösungen für alle Verstärkungen 0 ≤ K < ∞: Für K = 0 liegen die Pole des geschlossenen Kreises auf den Polen des offenen Kreises, für K → ∞ laufen sie in die Nullstellen von G₀ bzw. entlang von Asymptoten ins Unendliche (Abschn. 7.2). Punkte auf der WOK erfüllen die Winkelbedingung Σφ_N − Σφ_P = (2i + 1)·180° (Gl. 7.6); die zugehörige Verstärkung folgt aus der Betragsbedingung (Gl. 7.5). Der Rechner löst die charakteristische Gleichung für ein dichtes Raster von K-Werten numerisch, verbindet die Wurzeln zu Ästen, bestimmt Verzweigungspunkte aus N'·Z − N·Z' = 0 (Abschn. 7.1, Gl. 7.22/7.31) und findet die Schnittpunkte mit der imaginären Achse aus dem Phasendurchtritt des Frequenzgangs – das ist dieselbe Stabilitätsgrenze, die Hurwitz mit a₁a₂ = a₀a₃ liefert.

Gleichungen

1 + K·Z(s)/N(s) = 0 ⇔ N(s) + K·Z(s) = 0

Winkelbedingung: Σφ_Ni − Σφ_Pi = (2i + 1)·180° (Gl. 7.6)

Betragsbedingung: K = |N(s)|/|Z(s)| (Gl. 7.5)

Verzweigungspunkte: N'(σ)·Z(σ) − N(σ)·Z'(σ) = 0

Asymptoten: σ_a = (Σs_P − Σs_N)/(n − m), Winkel (2i + 1)·180°/(n − m)

Grenzen

Voraussetzungen und typische Fehler

Nur für gebrochen rationale G₀(s), also ohne Totzeit. Parameter ist die Verstärkung K_PR (bzw. K_S ohne Regler); für andere Parameter wie Tn muss die charakteristische Gleichung umgestellt werden (Zacher/Reuter Abschn. 7.1, Punkt b). Die Äste werden numerisch an diskreten K-Werten berechnet, zwischen zwei Stützstellen linear verbunden.

Reelle Achsenabschnitte als Teil der WOK annehmen, obwohl die Winkelbedingung dort verletzt ist (nur Abschnitte mit ungerader Zahl reeller Pole und Nullstellen rechts davon gehören dazu). Einen Verzweigungspunkt mit der Stabilitätsgrenze verwechseln.

Markierte Punkte

Was die markierten Stellen im Diagramm bedeuten – und warum sie wichtig sind

Hintergrund für alle Punkte: Ein Signal läuft im Regelkreis durch Regler und Strecke und wird am Vergleicher mit umgekehrtem Vorzeichen zurückgeführt (Gegenkopplung). Kommt es nach einem Umlauf mit unverändertem Betrag (|G₀| = 1) und um −180° gedrehter Phase zurück, hebt die Gegenkopplung diese Drehung wieder auf – das Signal erhält sich selbst. Alle markierten Stellen messen den Abstand zu genau dieser Situation.

Imaginäre Achse (σ = 0): Die Grenze zwischen abklingenden (links, σ < 0) und aufklingenden (rechts, σ > 0) Eigenbewegungen. Ein Pol genau auf der Achse steht für eine Schwingung mit konstanter Amplitude – der Regelkreis schwingt dauerhaft mit ω_krit. Deshalb ist der Schnitt eines Astes mit dieser Achse die Stabilitätsgrenze und die zugehörige Verstärkung K_krit.
Verzweigungspunkte auf der reellen Achse: Solange zwei Pole reell sind, klingt die Sprungantwort ohne Schwingen ab (aperiodisch). Treffen sie sich im Verzweigungspunkt und werden konjugiert komplex, beginnt der Kreis zu schwingen – die Verstärkung an diesem Punkt ist die größte, bei der die Antwort noch nicht überschwingt.
Pole (×) und Nullstellen (○) des offenen Kreises: Start- und Endpunkte der Äste: Bei K = 0 hat der Regler keinen Einfluss, die Pole des geschlossenen Kreises sind die der Strecke. Mit wachsendem K werden sie von den Nullstellen angezogen. Eine Nullstelle links (z. B. durch Tn oder Tv) zieht die Äste in die stabile Richtung – das ist der Grund, warum ein D-Anteil stabilisiert.
Asymptoten: Überzählige Äste (mehr Pole als Nullstellen) laufen entlang dieser Geraden ins Unendliche. Zeigen sie in die rechte Halbebene (bei n − m ≥ 3 immer), wird der Kreis bei genügend hoher Verstärkung zwangsläufig instabil – egal wie die Zeitkonstanten gewählt sind.
Geraden konstanter Dämpfung: Alle Pole auf einer Geraden durch den Ursprung haben denselben Dämpfungsgrad D = cos(Winkel zur negativen reellen Achse). Für die Auslegung sucht man auf dem Ast den Punkt mit gewünschtem D (z. B. 0,5…0,7) und liest die zugehörige Verstärkung ab.

Diagramme verstehen

Was die fünf Diagramme zeigen und wofür sie gebraucht werden

Alle Ansichten entstehen aus derselben Übertragungsfunktion G₀(s) und derselben Verstärkung. Sie zeigen dasselbe System aus verschiedenen Blickwinkeln – Zeitbereich, Frequenzbereich und s-Ebene – und führen zur selben Stabilitätsaussage. Das hier hervorgehobene Diagramm ist das Hauptdiagramm dieser Seite; die übrigen sind unten verlinkt.

Pol-Nullstellen-Plan (s-Ebene)

Was es zeigt: Die komplexe s-Ebene mit Realteil σ (waagerecht, in 1/s) und Imaginärteil jω (senkrecht). Kreuze sind die Pole des offenen Kreises G₀(s), Kreise seine Nullstellen, gefüllte Punkte die Pole des geschlossenen Kreises bei der aktuellen Verstärkung. Die linke Halbebene ist grün hinterlegt.

Wofür: Schnelle Beurteilung, wie ein System auf eine Anregung reagiert: Jeder Pol steht für einen Eigenbewegungsanteil e^(σt)·cos(ωt). Pole links der Achse klingen ab (stabil), Pole rechts wachsen auf (instabil), Pole auf der Achse schwingen dauerhaft. Der Abstand zur Achse bestimmt die Abklingzeit, der Winkel zur negativen reellen Achse die Dämpfung.

So liest du es: Je weiter links ein Pol, desto schneller klingt sein Anteil ab (T = 1/|σ|). Je größer der Imaginärteil, desto höher die Schwingfrequenz. Ein Polpaar auf einer Geraden durch den Ursprung hat konstanten Dämpfungsgrad D = cos des Winkels zur negativen reellen Achse – 45° entspricht D ≈ 0,7. Der geschlossene Kreis ist stabil, wenn alle gefüllten Punkte links liegen.

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Bode-Diagramm

Was es zeigt: Zwei Kurven über logarithmisch geteilter Kreisfrequenz ω: oben der Betrag |G₀(jω)| in Dezibel (20·lg), unten der Phasenwinkel φ₀ in Grad. Beide beschreiben, wie stark und mit welcher Verzögerung der offene Kreis ein sinusförmiges Signal der Frequenz ω überträgt.

Wofür: Stabilitätsnachweis und Reglerentwurf im Frequenzbereich: Bei der Durchtrittsfrequenz ω_d (0 dB) liest man die Phasenreserve ab, beim Phasendurchtritt ω_π (−180°) die Amplitudenreserve. Weil sich in Reihe geschaltete Glieder in dB und Grad einfach addieren, sieht man sofort, welches Glied (Zeitkonstante, Integrator, Totzeit, D-Anteil) Reserve verbraucht oder liefert.

So liest du es: Knicke im Betragsgang liegen bei den Eckfrequenzen 1/T; jeder Pol senkt die Steigung um 20 dB/Dekade und die Phase um 90°, jede Nullstelle hebt beides an, die Totzeit dreht nur die Phase. Eine Verstärkungsänderung verschiebt den Betragsgang parallel – die Phase bleibt. Stabil (vereinfachtes Nyquist-Kriterium): Phase bei ω_d oberhalb −180°. Faustwerte: φ_R 40…70°, A_R ≈ 6…12 dB.

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Nyquist-Ortskurve

Was es zeigt: Den Frequenzgang G₀(jω) als Kurve in der komplexen Ebene: Für jede Frequenz ω ein Punkt mit Realteil und Imaginärteil; ω läuft entlang der Kurve von 0 bis ∞. Eingezeichnet sind der kritische Punkt (−1, j0) und der Einheitskreis |G₀| = 1.

Wofür: Das allgemeinste Stabilitätskriterium – es gilt auch mit Totzeit und für instabile Strecken, wo Hurwitz versagt. Außerdem macht es anschaulich, warum Verstärkung (Kurve wird gestreckt) und Totzeit (Kurve rollt sich ein) den Kreis zum Kippen bringen.

So liest du es: Für stabile Strecken ohne mehr als einen Doppelpol im Ursprung gilt: Die Kurve muss den kritischen Punkt −1 links liegen lassen. Der Schnitt mit der negativ reellen Achse zeigt die Amplitudenreserve (Abstand zu −1), der Schnitt mit dem Einheitskreis die Phasenreserve (Winkel zur negativen reellen Achse). Bei Integratoren beginnt die Kurve im Unendlichen (−90° je I-Anteil); der Rechner blendet den Ausschnitt um −1 ein.

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Wurzelortskurvediese Seite

Was es zeigt: Die Bahnen, auf denen die Pole des geschlossenen Kreises in der s-Ebene wandern, wenn die Verstärkung K von 0 bis ∞ erhöht wird. Sie starten bei den Polen des offenen Kreises (×) und enden in dessen Nullstellen (○) oder laufen entlang der Asymptoten ins Unendliche. Verzweigungspunkte und Schnitte mit der imaginären Achse sind markiert.

Wofür: Reglerentwurf durch Polvorgabe: Man wählt K so, dass das dominante Polpaar die gewünschte Dämpfung und Schnelligkeit hat, und sieht sofort, ab welcher Verstärkung der Kreis instabil wird (K_krit). Sie zeigt auch, ob ein zusätzlicher D-Anteil (Nullstelle) die Äste nach links zieht.

So liest du es: Punkte nahe den Kreuzen gehören zu kleinem K, weit entfernte zu großem K; die Markierung zeigt die Lage bei der eingestellten Verstärkung. Treffen zwei Äste auf der reellen Achse zusammen (Verzweigungspunkt), beginnt das Schwingen. Wo ein Ast die imaginäre Achse kreuzt, liegt die Stabilitätsgrenze mit der Dauerschwingfrequenz ω_krit. Laufen n − m ≥ 3 Äste ins Unendliche, wird der Kreis bei großem K zwangsläufig instabil.

Sprungantwort

Was es zeigt: Den zeitlichen Verlauf der Regelgröße x(t), nachdem die Führungsgröße zum Zeitpunkt 0 sprunghaft von 0 auf 1 gesetzt wurde (geschlossener Kreis) – wahlweise die Antwort des offenen Kreises auf einen Stellgrößensprung. Gestrichelt: Beharrungswert, schraffiert: ±2-%-Toleranzband.

Wofür: Die anschaulichste Bewertung der Regelgüte und der Nachweis von Anforderungen: Überschwingweite, Anregelzeit, Ausregelzeit und bleibende Regelabweichung lassen sich direkt ablesen und mit Vorgaben vergleichen. Alle anderen Diagramme sind letztlich Werkzeuge, um diese Kurve zu formen.

So liest du es: Überschwingen: erstes Maximum über dem Beharrungswert (16 % bei D = 0,5, 4,3 % bei D = 0,707, 0 % aperiodisch). Anregelzeit: 10 % → 90 %. Ausregelzeit: ab wann die Kurve dauerhaft im Band bleibt. Endet die Kurve unterhalb des Sollwerts, fehlt ein I-Anteil (bleibende Regelabweichung). Aufklingende Schwingungen bedeuten Instabilität – dieselbe Aussage wie Pole rechts der Achse oder eine negative Phasenreserve.

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Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Streckentyp: Wählt die Form der Regelstrecke: „Verzögerungen“ für P-, I- oder PT-Strecken aus einzelnen Zeitkonstanten (der häufigste Fall in Zacher/Reuter Kap. 3), „schwingfähiges PT2“ für einen Nenner 1 + 2·D·T₀·s + T₀²·s² (Feder-Masse-Systeme, RLC-Kreise) und „Polynom“ für beliebige Zähler-/Nennerkoeffizienten, wenn die Übertragungsfunktion bereits ausmultipliziert vorliegt.
Streckenbeiwert K_S: Statische Verstärkung der Strecke: Änderung der Regelgröße je Einheit Stellgröße im Beharrungszustand (dimensionslos oder z. B. K/% bei Temperaturregelung). Bei I-Strecken ist K_S der Integrierbeiwert K_IS in 1/s. Aus Sprungversuch (Endwert ÷ Sprunghöhe) oder Modellbildung; typisch 0,1 bis 10, muss > 0 sein.
I-Anteile: Anzahl der freien Integratoren (Pole bei s = 0) der Strecke: 0 für Strecken mit Ausgleich (Temperatur, Druck), 1 für Strecken ohne Ausgleich (Füllstand, Position bei Geschwindigkeitsstellglied), 2 für doppelt integrierende Strecken (Position bei Kraftstellglied). Jeder Integrator dreht die Phase um −90°.
Zeitkonstanten T₁, T₂, T₃: Verzögerungszeitkonstanten der Faktoren (1 + s·T) im Nenner, in der gewählten Zeiteinheit. 0 bedeutet „nicht vorhanden“. Aus Sprungantwort (63 %-Zeit bei PT1, siehe PT1-Zeitkonstanten-Rechner) oder aus Bauteildaten (RC, Masse/Dämpfung). Reihenfolge ist egal; typische Werte reichen von Millisekunden (Elektronik) bis Minuten (Thermik).
Zählerzeitkonstante Tz: Optionaler Faktor (1 + s·Tz) im Zähler, also eine Nullstelle bei s = −1/Tz. Sie tritt bei Strecken mit Vorhalt auf (z. B. Messglieder mit Hochpassanteil). 0 = keine Nullstelle.
Eigenzeit T₀ und Dämpfungsgrad D: Parameter des schwingfähigen PT2-Glieds nach Zacher/Reuter Abschn. 3.5: T₀ = 1/ω₀ ist der Kehrwert der ungedämpften Eigenkreisfrequenz, D das dimensionslose Dämpfungsmaß. D < 1 ergibt konjugiert komplexe Pole (Schwingung), D ≥ 1 zwei reelle Pole. Aus Ausschwingversuch (siehe Rechner zum logarithmischen Dekrement) oder Bauteildaten.
Zähler-/Nennerpolynom: Koeffizienten in aufsteigender Potenz von s, durch Komma oder Leerzeichen getrennt: „1, 3, 2“ bedeutet 1 + 3·s + 2·s². Der Zählergrad darf den Nennergrad nicht übersteigen. Diese Form ist für bereits berechnete oder aus Simulationswerkzeugen exportierte Übertragungsfunktionen gedacht.
Totzeit Tt: Transportverzögerung e^(−s·Tt): Der Ausgang reagiert erst nach Tt auf eine Eingangsänderung (Förderband, Rohrleitung, Abtastung). Sie ändert den Betrag nicht, dreht die Phase aber um −ω·Tt (im Bogenmaß) und ist deshalb der wichtigste Stabilitätsfeind. 0 = keine Totzeit. Eine Wurzelortskurve ist nur ohne Totzeit möglich.
Reglertyp: „ohne Regler“ analysiert die Strecke allein (G₀ = G_S). P, PI, PD und PID folgen der additiven Form G_R(s) = K_PR·(1 + 1/(s·Tn) + s·Tv) aus Zacher/Reuter Abschn. 4.3 mit idealem D-Anteil. Ein I-Anteil beseitigt die bleibende Regelabweichung, ein D-Anteil hebt die Phase an.
Reglerverstärkung K_PR: Proportionalbeiwert des Reglers, dimensionslos oder in Stellgröße je Regelgrößeneinheit. Der Schieberegler unter den Ergebnissen variiert genau diesen Wert (ohne Regler: K_S), sodass Pole, Kurven und Sprungantwort live mitwandern. Muss > 0 sein.
Nachstellzeit Tn: Zeit, nach der der I-Anteil bei konstantem Fehler den P-Anteil eingeholt hat (Zacher/Reuter Abschn. 4.3.3). Kleine Tn = kräftige Integration, aber weniger Phasenreserve. Nur bei PI/PID.
Vorhaltzeit Tv: Gewichtung der Fehleränderung im D-Anteil (Zacher/Reuter Abschn. 4.3.5). Hebt die Phase in der Nähe von ω = 1/Tv an. Der Rechner nutzt einen idealen D-Anteil ohne Filter; reale Regler brauchen eine zusätzliche Filterzeitkonstante. Nur bei PD/PID, ≥ 0.
Zeiteinheit: Einheit aller Zeitkonstanten und der Totzeit (ms, s, min, h). Intern wird in Sekunden gerechnet; Kreisfrequenzen erscheinen in rad/s.

Ergebnisse

Was jeder Wert bedeutet

Äste der Wurzelortskurve: n Kurven (n = Polzahl von G₀) von den Polen (×) zu den Nullstellen (○) oder ins Unendliche. Symmetrisch zur reellen Achse, weil komplexe Pole paarweise auftreten.
Verzweigungspunkte: Stellen auf der reellen Achse, an denen zwei reelle Pole zusammentreffen und konjugiert komplex werden (oder umgekehrt), mit der zugehörigen Verstärkung. Ab hier beginnt das Schwingen des Regelkreises.
Schnitt mit der imaginären Achse: Kritische Verstärkung K_krit und Kreisfrequenz ω_krit der Dauerschwingung an der Stabilitätsgrenze. Für K > K_krit liegen Pole rechts – instabil. T_krit = 2π/ω_krit ist die Periodendauer für Ziegler-Nichols.
Aktuelle Pole des geschlossenen Kreises: Lage der Pole bei der eingestellten Verstärkung (Markierung auf der WOK) mit Dämpfungsgrad D und ω₀ des dominanten Paars. Ziel beim Entwurf: D ≈ 0,5…0,7 für 5…15 % Überschwingen.
Asymptoten: Richtungen, in denen n − m Äste ins Unendliche laufen, und ihr gemeinsamer Ausgangspunkt σ_a. Bei n − m ≥ 3 verlassen Äste zwangsläufig die linke Halbebene – der Kreis wird bei großer Verstärkung instabil.

Beispiel

Praxisbeispiel aus der Literatur

Zacher/Reuter Beispiel 7.2: G₀ = K_PR·K_S/((1 + s·1 s)(1 + s·2 s)(1 + s·0,5 s)) mit K_S = 1. Die Äste starten bei −1, −0,5 und −2 s⁻¹, zwei davon treffen sich bei σ₁ = −0,726 s⁻¹ (K = 0,079), werden komplex und schneiden die imaginäre Achse bei ω_krit = 1,871 s⁻¹ für K = 11,25 – identisch mit der Hurwitz-Grenze a₁a₂/a₃ − 1. Der dritte Ast läuft auf der reellen Achse nach −∞.

Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Reglerentwurf durch Polvorgabe: Verstärkung so wählen, dass Dämpfung und Schnelligkeit des dominanten Polpaares passen; Beurteilung, ob ein zusätzlicher D-Anteil (Nullstelle) die Äste nach links zieht; Bestimmung von K_krit und T_krit ohne Schwingversuch an der Anlage.

So gehst du vor

Strecke und Regler ohne Totzeit eingeben (bei Totzeit den Bode- oder Nyquist-Rechner verwenden).
Verlauf der Äste verfolgen: Wo verzweigen sie, wo schneiden sie die imaginäre Achse?
Mit dem Schieberegler oder der Animation die Verstärkung fahren und die Markierungen samt Sprungantwort beobachten.
Verstärkung so wählen, dass das dominante Polpaar die gewünschte Dämpfung hat, und im Sprungantwort-Rechner nachprüfen.

Quelle

Fachliche Grundlage

Zacher/Reuter, Regelungstechnik für Ingenieure, 17. Aufl. 2024: Kap. 7 Das Wurzelortskurvenverfahren (Gl. 7.1–7.34), Abschn. 7.1 Beispiele 7.1 und 7.2, Abschn. 7.2 geometrische Eigenschaften; Abschn. 6.1 Hurwitz für den Achsenschnitt.

Die Quellen belegen Gleichungen und Zahlenbeispiele; die Referenzbeispiele werden in den automatischen Tests des Rechners nachgerechnet. Der Rechner ersetzt keine Simulation mit dem vollständigen nichtlinearen Anlagenmodell.

Zuletzt aktualisiert: 2026-09-20

FAQ

Häufige Fragen

Was ist eine Übertragungsfunktion?

G(s) = Ausgang(s)/Eingang(s) beschreibt ein lineares zeitinvariantes Glied im Laplace-Bereich. Der Nenner enthält die Eigendynamik (Pole), der Zähler die Eingriffsdynamik (Nullstellen). Für s = jω wird daraus der Frequenzgang, aus dem Bode- und Nyquist-Diagramm folgen.

Warum wirkt der Schieberegler nur auf K_PR bzw. K_S?

Die Kreisverstärkung ist der Parameter, den Praktiker zuerst verstellen, und der einzige, der Betragsgang, Wurzelortskurve und Sprungantwort proportional verschiebt, ohne die Form des Phasengangs zu ändern. Alle übrigen Parameter ändern Sie in den Eingabefeldern; die Anzeige aktualisiert sich ebenfalls sofort.

Warum wird die Verstärkung logarithmisch verteilt?

Nahe K = 0 bewegen sich die Pole schnell, bei großen K langsam entlang der Asymptoten. Ein logarithmisches Raster löst beide Bereiche gleichmäßig auf; der Schieberegler arbeitet deshalb ebenfalls logarithmisch.

Kann ich mit der WOK auch Tn oder Tv auslegen?

Ja, indem Sie den Parameter in die Form 1 + p·G*(s) = 0 bringen (Zacher/Reuter Abschn. 7.1). Der Rechner variiert nur K; für Tn und Tv ändern Sie die Werte in den Feldern und vergleichen die resultierenden Kurven.

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