Regelungstechnik · Zacher/Reuter, Regelungstechnik für Ingenieure, 17. Aufl. 2024, Abschn. 2.4.2 und 6.2

Nyquist-Ortskurve und Nyquist-Kriterium: Stabilität des Regelkreises prüfen

Ortskurve des Frequenzgangs G₀(jω) in der komplexen Ebene zeichnen, Lage zum kritischen Punkt (−1, j0) auswerten und die Stabilität nach dem allgemeinen und dem vereinfachten Nyquist-Kriterium beurteilen – inklusive Totzeit und instabiler Strecken.

G(s)Zacher/Reuter 2024

Strecke und Regler

StreckentypZeiteinheitStreckenbeiwert K_SI-AnteileT₁ [s]T₂ [s]T₃ [s]Tz [s]Totzeit Tt [s]ReglertypK_PRTn [s]

G₀(s) = 10 · [16·s + 0.8] / [2000·s^2 + 20·s] · e^(−10 s · s)

Alle Ansichten aktualisieren sich sofort. Zeiten in der gewählten Einheit, Kreisfrequenzen in rad/s (= 1/s).

Kennwerte

Kreisverstärkung K_PR variieren

K_PR = 10

Stabilitätsgrenze bei K_PR,krit ≈ 14,8886 · Bereich 0,0447 … 44,6658

Geschlossener Kreis: stabil
ω_d: 0,0908 rad/s
φ_Rd: 15,4°
ω_π: 0,1275 rad/s · T_krit = 49,263 s
A_R: 1,489 = 3,5 dB

Ortskurve G₀(jω) mit kritischem Punkt

Zeiger auf die Ortskurve bewegen, um ω, Real- und Imaginärteil abzulesen.

n_r / n_i: 0 / 1
Schnittpunktsumme Σ(S₊ − S₋): 0 (gefordert 0)
Re G₀(jω_π): -0,6717
vereinfachtes Kriterium anwendbar: ja (n_r = 0, n_i ≤ 2)

Verknüpfte Ansichten – derselbe Regelkreis, dieselbe Verstärkung

Pole und Nullstellen

Sprungantwort des Regelkreises

Zeiger über die Kurve bewegen, um Werte abzulesen.

Bode-Diagramm

Methode

Was wird berechnet?

Die Ortskurve ist der Weg, den der komplexe Zeiger G₀(jω) beschreibt, wenn ω von 0 bis ∞ läuft (Zacher/Reuter Abschn. 2.4.2). Ihre Länge ist der Betrag, ihr Winkel zur reellen Achse die Phase – dieselben Größen wie im Bode-Diagramm, nur in einem Bild. Das Nyquist-Kriterium (Abschn. 6.2) betrachtet den Fahrstrahl vom kritischen Punkt (−1, j0) zur Ortskurve: Der geschlossene Kreis ist genau dann stabil, wenn dieser Fahrstrahl die Winkeländerung Δφ = (2·n_r + n_i)·π/2 ausführt (Gl. 6.43), wobei n_r die Anzahl der Pole von G₀ in der rechten Halbebene und n_i die Anzahl der Pole auf der imaginären Achse ist. Für den häufigsten Fall n_r = 0 und n_i ≤ 2 vereinfacht sich das zu: Die Ortskurve muss den kritischen Punkt links liegen lassen bzw. bei |G₀| = 1 muss die Phase größer als −180° sein (Gl. 6.64). Der Rechner wertet die allgemeine Schnittpunktform (Gl. 6.61) aus und zeigt Phasenreserve (Schnitt mit dem Einheitskreis) und Amplitudenreserve (Schnitt mit der negativ reellen Achse) direkt in der Ortskurve. Weil die Totzeit nur die Phase dreht, wickelt sich die Ortskurve bei Totzeit spiralförmig in den Ursprung – genau das macht das Nyquist-Kriterium universeller als Hurwitz.

Gleichungen

G₀(jω) = Re(ω) + j·Im(ω), ω = 0 … ∞

Δφ = (2·n_r + n_i)·π/2 bei Stabilität (Gl. 6.43)

Schnittpunktform: Σ(S₊ − S₋) = n_r/2 (n_i ≤ 1) bzw. (n_r + 1)/2 (n_i = 2) (Gl. 6.61)

vereinfacht (n_r = 0): φ₀(ω_d) > −180° (Gl. 6.64)

A_R = 1/|Re G₀(jω_π)|, φ_Rd = Winkel zwischen Fahrstrahl im Einheitskreisschnitt und negativ reeller Achse

Grenzen

Voraussetzungen und typische Fehler

Die Ortskurve wird über ein endliches Frequenzraster berechnet und um den kritischen Punkt herum skaliert; bei I-Anteil sind die Werte nahe ω → 0 unendlich groß und werden abgeschnitten. Bei n_i > 2 gibt der Rechner kein Urteil ab. Nichtlinearitäten (Begrenzung, Hysterese) sind nicht enthalten; dafür siehe Zacher/Reuter Kap. 9 (Zweiortskurvenverfahren).

Die Ortskurve für negative Frequenzen (Spiegelbild) mitzählen und dadurch Umschlingungen doppelt werten. Die vereinfachte Regel „links am kritischen Punkt vorbei“ auf Strecken mit instabilen Polen anwenden – dort gilt nur die allgemeine Form.

Welche Methode wann?

Vereinfachtes Kriterium (Gl. 6.64) bei stabiler Strecke ohne mehr als einen Doppelpol im Ursprung; allgemeine Schnittpunktform (Gl. 6.61) bei instabilen Strecken (n_r > 0). Beide liefern dasselbe wie die Hurwitz-Prüfung, wenn keine Totzeit vorliegt.

Markierte Punkte

Was die markierten Stellen im Diagramm bedeuten – und warum sie wichtig sind

Hintergrund für alle Punkte: Ein Signal läuft im Regelkreis durch Regler und Strecke und wird am Vergleicher mit umgekehrtem Vorzeichen zurückgeführt (Gegenkopplung). Kommt es nach einem Umlauf mit unverändertem Betrag (|G₀| = 1) und um −180° gedrehter Phase zurück, hebt die Gegenkopplung diese Drehung wieder auf – das Signal erhält sich selbst. Alle markierten Stellen messen den Abstand zu genau dieser Situation.

Kritischer Punkt (−1, j0): Der Punkt, an dem G₀(jω) = −1 gilt: Betrag 1 und Phase −180° zugleich. Ein Signal, das einmal durch den Kreis läuft, kommt hier mit gleicher Amplitude und umgekehrtem Vorzeichen zurück – zusammen mit der Gegenkopplung unterstützt es sich selbst. Geht die Ortskurve genau durch diesen Punkt, schwingt der Kreis dauerhaft; das ist die Stabilitätsgrenze.
Einheitskreis |G₀| = 1: Innerhalb des Kreises schwächt der offene Kreis Signale ab, außerhalb verstärkt er sie. Der Schnittpunkt der Ortskurve mit dem Kreis liegt bei der Durchtrittsfrequenz ω_d; der Winkel dieses Punktes zur negativ reellen Achse ist die Phasenreserve.
Schnitt mit der negativ reellen Achse: Dort ist die Phase −180° (ω_π). Der Abstand des Schnittpunkts zum Ursprung ist |G₀(jω_π)|; sein Kehrwert ist die Amplitudenreserve. Liegt der Schnittpunkt rechts von −1, bleibt bei stabiler Strecke Reserve; die Verstärkung dürfte noch um den Faktor A_R steigen, bis der Schnittpunkt auf −1 rutscht.
Lage der Kurve links/rechts von −1: Für stabile Strecken gilt die einfache Regel: Läuft die Ortskurve (mit wachsendem ω) am kritischen Punkt so vorbei, dass −1 links liegen bleibt, ist der geschlossene Kreis stabil. Umschließt sie den Punkt, ist er instabil. Verstärkung streckt die Kurve vom Ursprung aus, Totzeit dreht sie ein – beides schiebt sie in Richtung −1.

Diagramme verstehen

Was die fünf Diagramme zeigen und wofür sie gebraucht werden

Alle Ansichten entstehen aus derselben Übertragungsfunktion G₀(s) und derselben Verstärkung. Sie zeigen dasselbe System aus verschiedenen Blickwinkeln – Zeitbereich, Frequenzbereich und s-Ebene – und führen zur selben Stabilitätsaussage. Das hier hervorgehobene Diagramm ist das Hauptdiagramm dieser Seite; die übrigen sind unten verlinkt.

Pol-Nullstellen-Plan (s-Ebene)

Was es zeigt: Die komplexe s-Ebene mit Realteil σ (waagerecht, in 1/s) und Imaginärteil jω (senkrecht). Kreuze sind die Pole des offenen Kreises G₀(s), Kreise seine Nullstellen, gefüllte Punkte die Pole des geschlossenen Kreises bei der aktuellen Verstärkung. Die linke Halbebene ist grün hinterlegt.

Wofür: Schnelle Beurteilung, wie ein System auf eine Anregung reagiert: Jeder Pol steht für einen Eigenbewegungsanteil e^(σt)·cos(ωt). Pole links der Achse klingen ab (stabil), Pole rechts wachsen auf (instabil), Pole auf der Achse schwingen dauerhaft. Der Abstand zur Achse bestimmt die Abklingzeit, der Winkel zur negativen reellen Achse die Dämpfung.

So liest du es: Je weiter links ein Pol, desto schneller klingt sein Anteil ab (T = 1/|σ|). Je größer der Imaginärteil, desto höher die Schwingfrequenz. Ein Polpaar auf einer Geraden durch den Ursprung hat konstanten Dämpfungsgrad D = cos des Winkels zur negativen reellen Achse – 45° entspricht D ≈ 0,7. Der geschlossene Kreis ist stabil, wenn alle gefüllten Punkte links liegen.

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Bode-Diagramm

Was es zeigt: Zwei Kurven über logarithmisch geteilter Kreisfrequenz ω: oben der Betrag |G₀(jω)| in Dezibel (20·lg), unten der Phasenwinkel φ₀ in Grad. Beide beschreiben, wie stark und mit welcher Verzögerung der offene Kreis ein sinusförmiges Signal der Frequenz ω überträgt.

Wofür: Stabilitätsnachweis und Reglerentwurf im Frequenzbereich: Bei der Durchtrittsfrequenz ω_d (0 dB) liest man die Phasenreserve ab, beim Phasendurchtritt ω_π (−180°) die Amplitudenreserve. Weil sich in Reihe geschaltete Glieder in dB und Grad einfach addieren, sieht man sofort, welches Glied (Zeitkonstante, Integrator, Totzeit, D-Anteil) Reserve verbraucht oder liefert.

So liest du es: Knicke im Betragsgang liegen bei den Eckfrequenzen 1/T; jeder Pol senkt die Steigung um 20 dB/Dekade und die Phase um 90°, jede Nullstelle hebt beides an, die Totzeit dreht nur die Phase. Eine Verstärkungsänderung verschiebt den Betragsgang parallel – die Phase bleibt. Stabil (vereinfachtes Nyquist-Kriterium): Phase bei ω_d oberhalb −180°. Faustwerte: φ_R 40…70°, A_R ≈ 6…12 dB.

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Nyquist-Ortskurvediese Seite

Was es zeigt: Den Frequenzgang G₀(jω) als Kurve in der komplexen Ebene: Für jede Frequenz ω ein Punkt mit Realteil und Imaginärteil; ω läuft entlang der Kurve von 0 bis ∞. Eingezeichnet sind der kritische Punkt (−1, j0) und der Einheitskreis |G₀| = 1.

Wofür: Das allgemeinste Stabilitätskriterium – es gilt auch mit Totzeit und für instabile Strecken, wo Hurwitz versagt. Außerdem macht es anschaulich, warum Verstärkung (Kurve wird gestreckt) und Totzeit (Kurve rollt sich ein) den Kreis zum Kippen bringen.

So liest du es: Für stabile Strecken ohne mehr als einen Doppelpol im Ursprung gilt: Die Kurve muss den kritischen Punkt −1 links liegen lassen. Der Schnitt mit der negativ reellen Achse zeigt die Amplitudenreserve (Abstand zu −1), der Schnitt mit dem Einheitskreis die Phasenreserve (Winkel zur negativen reellen Achse). Bei Integratoren beginnt die Kurve im Unendlichen (−90° je I-Anteil); der Rechner blendet den Ausschnitt um −1 ein.

Wurzelortskurve

Was es zeigt: Die Bahnen, auf denen die Pole des geschlossenen Kreises in der s-Ebene wandern, wenn die Verstärkung K von 0 bis ∞ erhöht wird. Sie starten bei den Polen des offenen Kreises (×) und enden in dessen Nullstellen (○) oder laufen entlang der Asymptoten ins Unendliche. Verzweigungspunkte und Schnitte mit der imaginären Achse sind markiert.

Wofür: Reglerentwurf durch Polvorgabe: Man wählt K so, dass das dominante Polpaar die gewünschte Dämpfung und Schnelligkeit hat, und sieht sofort, ab welcher Verstärkung der Kreis instabil wird (K_krit). Sie zeigt auch, ob ein zusätzlicher D-Anteil (Nullstelle) die Äste nach links zieht.

So liest du es: Punkte nahe den Kreuzen gehören zu kleinem K, weit entfernte zu großem K; die Markierung zeigt die Lage bei der eingestellten Verstärkung. Treffen zwei Äste auf der reellen Achse zusammen (Verzweigungspunkt), beginnt das Schwingen. Wo ein Ast die imaginäre Achse kreuzt, liegt die Stabilitätsgrenze mit der Dauerschwingfrequenz ω_krit. Laufen n − m ≥ 3 Äste ins Unendliche, wird der Kreis bei großem K zwangsläufig instabil.

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Sprungantwort

Was es zeigt: Den zeitlichen Verlauf der Regelgröße x(t), nachdem die Führungsgröße zum Zeitpunkt 0 sprunghaft von 0 auf 1 gesetzt wurde (geschlossener Kreis) – wahlweise die Antwort des offenen Kreises auf einen Stellgrößensprung. Gestrichelt: Beharrungswert, schraffiert: ±2-%-Toleranzband.

Wofür: Die anschaulichste Bewertung der Regelgüte und der Nachweis von Anforderungen: Überschwingweite, Anregelzeit, Ausregelzeit und bleibende Regelabweichung lassen sich direkt ablesen und mit Vorgaben vergleichen. Alle anderen Diagramme sind letztlich Werkzeuge, um diese Kurve zu formen.

So liest du es: Überschwingen: erstes Maximum über dem Beharrungswert (16 % bei D = 0,5, 4,3 % bei D = 0,707, 0 % aperiodisch). Anregelzeit: 10 % → 90 %. Ausregelzeit: ab wann die Kurve dauerhaft im Band bleibt. Endet die Kurve unterhalb des Sollwerts, fehlt ein I-Anteil (bleibende Regelabweichung). Aufklingende Schwingungen bedeuten Instabilität – dieselbe Aussage wie Pole rechts der Achse oder eine negative Phasenreserve.

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Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Streckentyp: Wählt die Form der Regelstrecke: „Verzögerungen“ für P-, I- oder PT-Strecken aus einzelnen Zeitkonstanten (der häufigste Fall in Zacher/Reuter Kap. 3), „schwingfähiges PT2“ für einen Nenner 1 + 2·D·T₀·s + T₀²·s² (Feder-Masse-Systeme, RLC-Kreise) und „Polynom“ für beliebige Zähler-/Nennerkoeffizienten, wenn die Übertragungsfunktion bereits ausmultipliziert vorliegt.
Streckenbeiwert K_S: Statische Verstärkung der Strecke: Änderung der Regelgröße je Einheit Stellgröße im Beharrungszustand (dimensionslos oder z. B. K/% bei Temperaturregelung). Bei I-Strecken ist K_S der Integrierbeiwert K_IS in 1/s. Aus Sprungversuch (Endwert ÷ Sprunghöhe) oder Modellbildung; typisch 0,1 bis 10, muss > 0 sein.
I-Anteile: Anzahl der freien Integratoren (Pole bei s = 0) der Strecke: 0 für Strecken mit Ausgleich (Temperatur, Druck), 1 für Strecken ohne Ausgleich (Füllstand, Position bei Geschwindigkeitsstellglied), 2 für doppelt integrierende Strecken (Position bei Kraftstellglied). Jeder Integrator dreht die Phase um −90°.
Zeitkonstanten T₁, T₂, T₃: Verzögerungszeitkonstanten der Faktoren (1 + s·T) im Nenner, in der gewählten Zeiteinheit. 0 bedeutet „nicht vorhanden“. Aus Sprungantwort (63 %-Zeit bei PT1, siehe PT1-Zeitkonstanten-Rechner) oder aus Bauteildaten (RC, Masse/Dämpfung). Reihenfolge ist egal; typische Werte reichen von Millisekunden (Elektronik) bis Minuten (Thermik).
Zählerzeitkonstante Tz: Optionaler Faktor (1 + s·Tz) im Zähler, also eine Nullstelle bei s = −1/Tz. Sie tritt bei Strecken mit Vorhalt auf (z. B. Messglieder mit Hochpassanteil). 0 = keine Nullstelle.
Eigenzeit T₀ und Dämpfungsgrad D: Parameter des schwingfähigen PT2-Glieds nach Zacher/Reuter Abschn. 3.5: T₀ = 1/ω₀ ist der Kehrwert der ungedämpften Eigenkreisfrequenz, D das dimensionslose Dämpfungsmaß. D < 1 ergibt konjugiert komplexe Pole (Schwingung), D ≥ 1 zwei reelle Pole. Aus Ausschwingversuch (siehe Rechner zum logarithmischen Dekrement) oder Bauteildaten.
Zähler-/Nennerpolynom: Koeffizienten in aufsteigender Potenz von s, durch Komma oder Leerzeichen getrennt: „1, 3, 2“ bedeutet 1 + 3·s + 2·s². Der Zählergrad darf den Nennergrad nicht übersteigen. Diese Form ist für bereits berechnete oder aus Simulationswerkzeugen exportierte Übertragungsfunktionen gedacht.
Totzeit Tt: Transportverzögerung e^(−s·Tt): Der Ausgang reagiert erst nach Tt auf eine Eingangsänderung (Förderband, Rohrleitung, Abtastung). Sie ändert den Betrag nicht, dreht die Phase aber um −ω·Tt (im Bogenmaß) und ist deshalb der wichtigste Stabilitätsfeind. 0 = keine Totzeit. Eine Wurzelortskurve ist nur ohne Totzeit möglich.
Reglertyp: „ohne Regler“ analysiert die Strecke allein (G₀ = G_S). P, PI, PD und PID folgen der additiven Form G_R(s) = K_PR·(1 + 1/(s·Tn) + s·Tv) aus Zacher/Reuter Abschn. 4.3 mit idealem D-Anteil. Ein I-Anteil beseitigt die bleibende Regelabweichung, ein D-Anteil hebt die Phase an.
Reglerverstärkung K_PR: Proportionalbeiwert des Reglers, dimensionslos oder in Stellgröße je Regelgrößeneinheit. Der Schieberegler unter den Ergebnissen variiert genau diesen Wert (ohne Regler: K_S), sodass Pole, Kurven und Sprungantwort live mitwandern. Muss > 0 sein.
Nachstellzeit Tn: Zeit, nach der der I-Anteil bei konstantem Fehler den P-Anteil eingeholt hat (Zacher/Reuter Abschn. 4.3.3). Kleine Tn = kräftige Integration, aber weniger Phasenreserve. Nur bei PI/PID.
Vorhaltzeit Tv: Gewichtung der Fehleränderung im D-Anteil (Zacher/Reuter Abschn. 4.3.5). Hebt die Phase in der Nähe von ω = 1/Tv an. Der Rechner nutzt einen idealen D-Anteil ohne Filter; reale Regler brauchen eine zusätzliche Filterzeitkonstante. Nur bei PD/PID, ≥ 0.
Zeiteinheit: Einheit aller Zeitkonstanten und der Totzeit (ms, s, min, h). Intern wird in Sekunden gerechnet; Kreisfrequenzen erscheinen in rad/s.

Ergebnisse

Was jeder Wert bedeutet

Ortskurve: Kurve Re/Im von G₀(jω) für ω > 0 in der Gaußschen Zahlenebene mit Einheitskreis und kritischem Punkt. Bei I-Anteil beginnt sie im Unendlichen (−90° je Integrator); der Rechner blendet den Ausschnitt um den kritischen Punkt ein.
Schnittpunkt mit der negativ reellen Achse: Re G₀(jω_π) bei φ₀ = −180°. Liegt er rechts von −1 (Betrag < 1), ist ein Kreis mit n_r = 0 stabil; der Kehrwert des Betrags ist die Amplitudenreserve.
Schnittpunktsumme Σ(S₊ − S₋): Zahl der positiven minus negativen Schnittpunkte der Ortskurve mit der negativ reellen Achse links von −1 (Zacher/Reuter Abschn. 6.3, Bild 6.10–6.16). Ein Schnitt zählt positiv, wenn die Phase mit wachsender Frequenz zunimmt. Stabil, wenn die Summe den geforderten Wert erreicht.
Phasen- und Amplitudenreserve: Dieselben Kennwerte wie im Bode-Diagramm, hier geometrisch: φ_Rd als Winkel am Einheitskreis-Schnittpunkt (Bild 6.19), A_R als Abstand des Achsenschnittpunkts vom Ursprung.

Beispiel

Praxisbeispiel aus der Literatur

Zacher/Reuter Beispiel 6.2: I-T1-Strecke K_S = 0,5, T_I = 10 s (als Integrierbeiwert 0,05 s⁻¹), T₁ = 5 s mit PID-Regler K_PR = 20, Tn = 4 s, Tv = 0,2 s. G₀ hat einen Doppelpol im Ursprung (n_i = 2), gefordert ist Δφ = +π bzw. Σ = ½. Die Ortskurve schneidet die negativ reelle Achse bei ω = 0,5 s⁻¹ im Punkt Re G₀ = −0,8 (Gl. 6.53), also rechts des kritischen Punkts: Die Schnittpunktsumme ist −½ statt +½, der Kreis ist instabil. Ab K_PR = 20/0,8 = 25 (Gl. 6.55) läuft die Kurve links am kritischen Punkt vorbei und der Kreis wird stabil – der Rechner zeigt genau diesen Umschlag, wenn Sie den Schieberegler über 25 ziehen.

Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Stabilitätsnachweis für Regelkreise mit Totzeit oder instabilen Strecken, bei denen Hurwitz versagt; Veranschaulichung, warum ein zu großer I-Anteil oder eine Totzeit den Kreis kippen lässt; Vergleich gemessener Ortskurven (Frequenzgangmessung) mit dem Modell.

So gehst du vor

Strecke und Regler eingeben und die Lage der Ortskurve zum Punkt −1 betrachten.
Prüfen, ob G₀ Pole in der rechten Halbebene hat (Tabelle). Nur bei n_r = 0 gilt die vereinfachte Regel.
Verstärkung mit dem Schieberegler erhöhen, bis die Ortskurve durch −1 läuft: Das ist K_krit.
Totzeit ergänzen und beobachten, wie die Kurve sich einrollt und die Reserve schrumpft.

Quelle

Fachliche Grundlage

Zacher/Reuter, Regelungstechnik für Ingenieure, 17. Aufl. 2024: Abschn. 2.4.2 Ortskurve, Abschn. 6.2 Stabilitätskriterium nach Nyquist (Gl. 6.26–6.43), Abschn. 6.3 Schnittpunktform (Gl. 6.56–6.64), Beispiele 6.2 und 6.3. Dubbel, Kap. X, Abschn. 5.2.

Die Quellen belegen Gleichungen und Zahlenbeispiele; die Referenzbeispiele werden in den automatischen Tests des Rechners nachgerechnet. Der Rechner ersetzt keine Simulation mit dem vollständigen nichtlinearen Anlagenmodell.

Zuletzt aktualisiert: 2026-09-20

FAQ

Häufige Fragen

Was ist eine Übertragungsfunktion?

G(s) = Ausgang(s)/Eingang(s) beschreibt ein lineares zeitinvariantes Glied im Laplace-Bereich. Der Nenner enthält die Eigendynamik (Pole), der Zähler die Eingriffsdynamik (Nullstellen). Für s = jω wird daraus der Frequenzgang, aus dem Bode- und Nyquist-Diagramm folgen.

Warum wirkt der Schieberegler nur auf K_PR bzw. K_S?

Die Kreisverstärkung ist der Parameter, den Praktiker zuerst verstellen, und der einzige, der Betragsgang, Wurzelortskurve und Sprungantwort proportional verschiebt, ohne die Form des Phasengangs zu ändern. Alle übrigen Parameter ändern Sie in den Eingabefeldern; die Anzeige aktualisiert sich ebenfalls sofort.

Warum beginnt die Ortskurve bei I-Strecken im Unendlichen?

Ein Pol im Ursprung macht |G₀(jω)| ~ 1/ω für kleine ω. Die Kurve kommt aus −j∞ (ein Integrator) bzw. aus −∞ auf der reellen Achse (Doppelintegrator). Zacher/Reuter behandelt diese Fälle in Bild 6.6 und 6.13–6.16.

Wie hängt die Ortskurve mit der Sprungantwort zusammen?

Anfangs- und Endwert stimmen überein: G₀(j0) ist der Beharrungswert, G₀(j∞) der Anfangswert der Sprungantwort (Zacher/Reuter Abschn. 2.4.3). Ein Kreisbogen im vierten Quadranten entspricht einem PT1-Verhalten.

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