PID-Einstellregeln: Ziegler-Nichols, Chien/Hrones/Reswick, Samal und T-Summen-Regel

Was wird berechnet?

Empirische Einstellregeln kommen ohne exaktes Streckenmodell aus (Zacher/Reuter Abschn. 8.2). Beim Wendetangenten-Verfahren wird die Sprungantwort der Strecke durch K_S·e^(−s·Tu)/(1 + s·Tg) angenähert: Die Tangente im Wendepunkt schneidet aus der Zeitachse die Verzugszeit Tu und aus der Endwertlinie die Ausgleichszeit Tg (Bild 8.5). Das Verhältnis Tg/Tu ist die Regelbarkeit – je größer, desto kräftiger darf der Regler eingestellt werden. Ziegler-Nichols zielt auf gutes Störverhalten mit etwa 25 % Amplitudenabnahme je Periode (D ≈ 0,2–0,3), Chien/Hrones/Reswick unterscheiden Führungs- und Störverhalten sowie aperiodischen Verlauf und 20 % Überschwingen, Samal halbiert die Verstärkung für träge Anlagen, und die T-Summen-Regel nach Kuhn nutzt die Summenzeitkonstante T_Σ. Beim Schwingversuch wird ein P-Regler bis zur Dauerschwingung angehoben; aus K_PR,krit und der Periodendauer T_krit folgen die Ziegler-Nichols-Werte. Die kritischen Werte lassen sich mit Gl. 8.10 auch aus Tu und Tg abschätzen oder mit dem Bode-/Wurzelortskurven-Rechner berechnen.

Gleichungen

G_S(s) ≈ K_S·e^(−s·Tu)/(1 + s·Tg) (Bild 8.5)

Ziegler-Nichols (Sprung): K_PR·K_S·Tu/Tg = 1 | 0,9 | 1,2; Tn = 3,3·Tu | 2·Tu; Tv = 0,5·Tu

Ziegler-Nichols (Schwingversuch): K_PR = 0,5 | 0,45 | 0,6·K_krit; Tn = 0,83·T_krit | 0,5·T_krit; Tv = 0,125·T_krit

CHR: K_PR·K_S·Tu/Tg nach Tabelle (0,3 … 1,2), Tn = 1,2·Tg … 2,0·Tu, Tv = 0,42 … 0,5·Tu

Samal: K_PR = Tg/(2·K_S·Tu); Gl. 8.10: K_krit ≈ (Tg/(2·Tu) + 1)/K_S

Voraussetzungen und typische Fehler

Gültig für Strecken mit Ausgleich, die sich durch PT1 + Totzeit annähern lassen (Zacher/Reuter Gl. 8.4); nicht für I-Strecken, schwingfähige oder instabile Strecken. Die Tabellenwerte stammen aus Simulationen mit einfachen Modellen; reale Anlagen mit Stellgrößenbegrenzung oder Nichtlinearitäten erfordern Nachjustierung. Heinrich Tab. 7.9 nennt für den Schwingversuch leicht abweichende Faktoren (0,455/0,588 statt 0,45/0,6); der Rechner folgt Zacher/Reuter.

Tu und Tg vertauschen oder die Tangente nicht im Wendepunkt anlegen. Einstellwerte für Störverhalten verwenden, obwohl Sollwertsprünge im Vordergrund stehen (Überschwingen). Tn/Tv der additiven Form in einen Regler mit multiplikativer (seriellen) Struktur übernehmen, ohne umzurechnen.

Welche Methode wann?

Ziegler-Nichols: schnelles Störverhalten, kräftig, für träge Prozesse oft zu schwingfreudig. CHR aperiodisch: kein Überschwingen, langsamer – für Führungsgrößen, die nicht überschritten werden dürfen. CHR 20 %: Kompromiss aus Schnelligkeit und Dämpfung. Samal: langsame Anlagen im Anlagenbau (Heinrich Abschn. 7.4.2). T-Summen-Regel: wenn die Wendetangente schwer zu zeichnen ist, aber die Fläche über der Sprungantwort ausgewertet werden kann.

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Verfahren

„Wendetangente“ verwendet die aus der Sprungantwort abgelesenen Werte K_S, Tu, Tg; „Schwingversuch“ die am geschlossenen Kreis gemessenen K_PR,krit und T_krit. Beide liefern die Ziegler-Nichols-Tabelle, nur die Wendetangente zusätzlich CHR, Samal und Kuhn.

Streckenbeiwert K_S

Endwertänderung der Regelgröße geteilt durch die Sprunghöhe der Stellgröße, aus dem Sprungversuch. Muss > 0 sein; bei negativem Vorzeichen den Regler invertieren.

Verzugszeit Tu

Zeit vom Sprung bis zum Schnittpunkt der Wendetangente mit der Ausgangslinie (Bild 8.5). Enthält Totzeit und kleine Zeitkonstanten. Typisch Sekunden bis Minuten; > 0.

Ausgleichszeit Tg

Zeit zwischen den Schnittpunkten der Wendetangente mit Ausgangs- und Endwertlinie. Entspricht der dominanten Zeitkonstante. Muss > 0 sein; Tg/Tu = 3…10 gilt als gut regelbar.

Summenzeitkonstante T_Σ

Nur für die T-Summen-Regel: Zeitpunkt, an dem die Flächen über und unter der Sprungantwort gleich groß sind (Bild 8.6); näherungsweise Summe aller Zeitkonstanten plus Totzeit. 0 = Regel weglassen.

Kritische Verstärkung K_PR,krit

Reglerverstärkung, bei der der Kreis mit reinem P-Regler gerade dauerhaft schwingt. Aus dem Versuch an der Anlage, aus der Amplitudenreserve (K_krit = K·A_R) oder aus der Wurzelortskurve.

Kritische Periodendauer T_krit

Periodendauer der Dauerschwingung bei K_PR,krit, in Sekunden. T_krit = 2π/ω_π mit dem Phasendurchtritt aus dem Bode-Diagramm.

Was jeder Wert bedeutet

Einstelltabelle

K_PR, Tn und Tv je Regel und Reglertyp in der Zeiteinheit der Eingaben. Tn und Tv gelten für die additive Reglerform K_PR·(1 + 1/(s·Tn) + s·Tv). Werte sind Startwerte für die Inbetriebnahme, keine Optimallösung.

Regelbarkeit Tg/Tu

Kennzahl nach Zacher/Reuter Abschn. 8.2.1: > 10 sehr gut, 3…10 gut, < 3 schlecht regelbar. Bei schlechter Regelbarkeit sind kleine Verstärkungen und ggf. Totzeitkompensation nötig.

Geschätztes K_krit (Gl. 8.10)

Kritische P-Verstärkung aus der Faustformel K_krit ≈ (Tg/(2·Tu) + 1)/K_S, nützlich, wenn kein Schwingversuch an der Anlage möglich ist.

Praxisbeispiel aus der Literatur

Zacher/Reuter Beispiel 8.3: Für die P-T2-Totzeitstrecke (K_S = 0,8, T₁ = 5 s, T₂ = 6 s, Tt = 2 s) ergibt die Simulation K_PR,krit = 7,9 und T_krit ≈ 15 s. Die Ziegler-Nichols-Tabelle liefert den PI-Regler K_PR = 0,45·7,9 = 3,55 und Tn = 0,83·15 s = 12,45 s. Der so eingestellte Kreis überschwingt um 50 %; das Buch verbessert per Simulation auf K_PR = 1, Tn = 8 s.

Wofür der Rechner da ist

Erstinbetriebnahme von Temperatur-, Druck-, Füllstand- und Durchflussregelungen in der Verfahrenstechnik, Antriebs- und Heizungsregler, Laborübungen. Die Regeln liefern verlässliche Startwerte, wenn nur eine Sprungantwort vorliegt.

So gehst du vor

1. Sprungantwort der Strecke aufnehmen und Wendetangente einzeichnen; K_S, Tu und Tg ablesen (oder Schwingversuch durchführen).
2. Regelbarkeit prüfen und Verfahren nach Ziel wählen: Störverhalten (Ziegler-Nichols, CHR Störung) oder Führungsverhalten (CHR Führung).
3. Einstellwerte in den Sprungantwort-Rechner übernehmen und Überschwingen sowie Ausregelzeit prüfen.
4. An der Anlage vorsichtig nachjustieren; Ziegler-Nichols-Werte sind bewusst aggressiv.

Fachliche Grundlage

Zacher/Reuter, Regelungstechnik für Ingenieure, 17. Aufl. 2024: Abschn. 8.2.1 Wendetangenten-Verfahren, Ziegler-Nichols, Samal, Regelbarkeit, Chien/Hrones/Reswick, T-Summen-Regel (Gl. 8.4–8.11, Tabellen), Beispiel 8.3. Heinrich, Grundlagen Regelungstechnik, 6. Aufl., Abschn. 7.4, Tab. 7.9 und 7.10. Dubbel, Kap. X, Abschn. 5.3.

Die Quellen belegen Gleichungen und Zahlenbeispiele; die Referenzbeispiele werden in den automatischen Tests des Rechners nachgerechnet. Der Rechner ersetzt keine Simulation mit dem vollständigen nichtlinearen Anlagenmodell.

Zuletzt aktualisiert: 2026-09-20

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