PID-Regler: P-, I- und D-Beitrag einer Fehlerrampe

Was beschreibt diese Größe?

Der PID-Regler verbindet sofortige Reaktion, aufsummierte Abweichung und vorausschauende Reaktion auf die Fehleränderung. Dieser Rechner bildet einen klar abgegrenzten technischen Zusammenhang aus den angezeigten Größen ab. Die Definition hilft, die Eingaben auf denselben Bezugszustand zu bringen, bevor das Ergebnis interpretiert wird.

Formel und Variablen

u=Kp·[e₁+(e₀+e₁)·Δt/(2Tn)+Tv·(e₁−e₀)/Δt]

Eingaben richtig wählen

Stellgröße u am Intervallende: Summe der verstärkten P-, I- und D-Wirkung. Mit Stellbereich des Aktors vergleichen; Begrenzung und Arbeitspunkt müssen extern ergänzt werden. Proportionalverstärkung Kp: Gemeinsame Verstärkung der drei Regleranteile aus Entwurf, Simulation oder abgestimmtem Versuch. Nachstellzeit Tn: Bestimmt die Integrationsgeschwindigkeit: kleine Tn verstärkt das Aufsummieren vergangener Fehler. Vorhaltzeit Tv: Gewichtet die Fehleränderung. Größere Werte reagieren früher und stärker, erhöhen aber die Empfindlichkeit gegen Messrauschen. Regeldifferenz am Intervallanfang e₀: Sollwert minus Istwert am Beginn des betrachteten Intervalls. Aktuelle Regeldifferenz e₁: Sollwert minus Istwert am Intervallende; bildet unmittelbar den P-Anteil. Messzeitabstand Δt: Zeit zwischen e₀ und e₁. Der Rechner nimmt dazwischen einen linearen Fehlerverlauf an.

So benutzt du den Rechner

Wähle die Zielgröße, trage die übrigen bekannten Größen mit Einheit ein und prüfe das Ergebnis anschließend mit dem angegebenen Beispiel und den Modellgrenzen.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Kp=2, Tn=5 s, Tv=0,5 s, e₀=2, e₁=4 und Δt=1 s ergeben P=8, I=1,2 und D=2, insgesamt u=11,2.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Der PID-Regler verbindet sofortige Reaktion, aufsummierte Abweichung und vorausschauende Reaktion auf die Fehleränderung. Lies das Ergebnis als Modellwert für den gewählten Betriebspunkt und prüfe anschließend Einheit, Vorzeichen, Größenordnung und die Randbedingungen deiner Anwendung.

Verwende die im Rechner angezeigten Einheiten und rechne erst danach um. Besonders häufige Fehler entstehen bei Vorsätzen wie k-, m- und µ-.

Typische Anwendungen

PID-Regler: P-, I- und D-Beitrag einer Fehlerrampe: Solche Grundrechnungen dienen als Plausibilitätsprüfung, als Vorbereitung einer Bauteilauswahl und als Ausgangspunkt für einen vollständigen Nachweis.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Idealer paralleler PID-Regler, linearer Fehler im ersten Intervall und Integralzustand null am Intervallanfang; Arbeitspunkt, D-Filter, Ausgangsbegrenzung und Anti-Windup fehlen.

Typischer Fehler: Ein formal korrektes Ergebnis kann fachlich unpassend sein, wenn Lastfall, Bezugszustand oder Einheit nicht zur Anwendung passen.