Totzeitglied: verzögerte Sprungantwort

Fachartikel

Totzeitglied: verzögerte Sprungantwort verstehen

Bestimmen, wann und in welcher Höhe ein Eingangssprung nach einer reinen Transport- oder Laufzeit am Ausgang erscheint.

Was beschreibt diese Größe?

Vor Ablauf der Totzeit bleibt der Ausgang unverändert; danach erscheint der idealisierte Sprung ohne zusätzliches Einschwingen. Dieser Rechner bildet einen klar abgegrenzten technischen Zusammenhang aus den angezeigten Größen ab. Die Definition hilft, die Eingaben auf denselben Bezugszustand zu bringen, bevor das Ergebnis interpretiert wird.

Formel und Variablen

y(t)=0 für t<Tt; y(t)=K·Δu für t≥Tt

Symbol / Eingabe	Bedeutung
Ausgangsänderung y(t)	Am gewählten Zeitpunkt sichtbare Ausgangsänderung. Sie ist vor der Totzeit null und danach gleich der verstärkten Eingangssprunghöhe.
Statische Verstärkung K	Verhältnis der übertragenen Ausgangsänderung zum Eingangssprung nach Ablauf der Totzeit.
Eingangssprung Δu	Änderung am Streckeneingang zum Zeitpunkt null, also neuer minus alter Wert.
Totzeit Tt	Zeit zwischen einer erkennbaren Eingangsänderung und dem Beginn der Ausgangsreaktion. Sie wird aus Zeitstempeln einer Sprungmessung oder aus Transportweg und Geschwindigkeit bestimmt.
Zeit seit dem Sprung t	Beobachtungszeit ab der Eingangsänderung. Bei t=Tt wird der Sprung im idealen Modell gerade wirksam.

Eingaben richtig wählen

Ausgangsänderung y(t): Am gewählten Zeitpunkt sichtbare Ausgangsänderung. Sie ist vor der Totzeit null und danach gleich der verstärkten Eingangssprunghöhe. Statische Verstärkung K: Verhältnis der übertragenen Ausgangsänderung zum Eingangssprung nach Ablauf der Totzeit. Eingangssprung Δu: Änderung am Streckeneingang zum Zeitpunkt null, also neuer minus alter Wert. Totzeit Tt: Zeit zwischen einer erkennbaren Eingangsänderung und dem Beginn der Ausgangsreaktion. Sie wird aus Zeitstempeln einer Sprungmessung oder aus Transportweg und Geschwindigkeit bestimmt. Zeit seit dem Sprung t: Beobachtungszeit ab der Eingangsänderung. Bei t=Tt wird der Sprung im idealen Modell gerade wirksam.

So benutzt du den Rechner

Wähle die Zielgröße, trage die übrigen bekannten Größen mit Einheit ein und prüfe das Ergebnis anschließend mit dem angegebenen Beispiel und den Modellgrenzen.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

K=2, Δu=2 und Tt=3 s ergeben bei t=2 s noch y=0, bei t=5 s dagegen y=4.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Vor Ablauf der Totzeit bleibt der Ausgang unverändert; danach erscheint der idealisierte Sprung ohne zusätzliches Einschwingen. Lies das Ergebnis als Modellwert für den gewählten Betriebspunkt und prüfe anschließend Einheit, Vorzeichen, Größenordnung und die Randbedingungen deiner Anwendung.

Verwende die im Rechner angezeigten Einheiten und rechne erst danach um. Besonders häufige Fehler entstehen bei Vorsätzen wie k-, m- und µ-.

Typische Anwendungen

Totzeitglied: verzögerte Sprungantwort: Solche Grundrechnungen dienen als Plausibilitätsprüfung, als Vorbereitung einer Bauteilauswahl und als Ausgangspunkt für einen vollständigen Nachweis.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Ideale reine Totzeit mit unveränderter Signalform; reale Streckendynamik, Dispersion, Abtastung, Begrenzung und ein Anfangswert ungleich null fehlen.

Typischer Fehler: Ein formal korrektes Ergebnis kann fachlich unpassend sein, wenn Lastfall, Bezugszustand oder Einheit nicht zur Anwendung passen.

Häufige Fragen

Wie prüfe ich das Ergebnis?

Vergleiche Einheit und Größenordnung mit einer zweiten Rechnung und variiere die Eingaben einzeln.

Sind die Annahmen automatisch erfüllt?

Nein. Der Rechner zeigt das gewählte Modell; reale Randbedingungen müssen separat geprüft werden.

Kann ich beliebige Einheiten mischen?

Nur wenn der Rechner die Umrechnung innerhalb derselben physikalischen Größenart anbietet.