Wheatstone-Brücke-Rechner: Ausgangsspannung

Was wird berechnet?

Die Brücke besteht aus zwei Spannungsteilern an derselben Speisespannung; die Ausgangsspannung ist die Differenz der beiden Teilerspannungen. Deshalb heben sich gleichsinnige Widerstandsänderungen in benachbarten Zweigen auf, während sie sich in gegenüberliegenden Zweigen addieren. Für kleine Widerstandsänderungen geht Gl. 4.1 in die linearisierte Grundgleichung 4.6 über.

Gleichungen

U_M/U_B = R₁/(R₁+R₂) − R₄/(R₃+R₄) (Keil Gl. 4.1)

Abgleich: R₁/R₂ = R₃/R₄

R_in = (R₁+R₂)‖(R₃+R₄)

Voraussetzungen und typischer Fehler

Speisung mit konstanter Spannung und unbelasteter Messdiagonale (hochohmiger Verstärkereingang). Bei Konstantstromspeisung oder niederohmiger Last gelten andere Beziehungen.

Die Zweige falsch zuordnen: R₂ und R₄ liegen neben R₁, R₃ gegenüber; ein Tausch ändert das Vorzeichen des Signals.

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Widerstand R₁ [Ω]

Widerstand des ersten Brückenzweigs. Bei Messungen mit Dehnungsmessstreifen ist dies meist der aktive Streifen mit seinem tatsächlichen Wert unter Last: unbelasteter Nennwiderstand plus Widerstandsänderung. Woher: mit einem präzisen Ohmmeter gemessen oder aus dem Rechner „Widerstandsänderung aus Dehnung und k-Faktor“ übernommen.

Widerstand R₂ [Ω]

Widerstand des Zweigs, der mit R₁ den ersten Spannungsteiler bildet (liegt ‚neben' R₁). Bei einer Halbbrücke der zweite DMS oder Kompensationsstreifen, bei einer Viertelbrücke ein Festwiderstand im Messgerät. Woher: Nennwert oder Messung.

Widerstand R₃ [Ω]

Widerstand des Zweigs, der R₁ diagonal gegenüberliegt. Änderungen hier wirken in dieselbe Richtung wie bei R₁. Woher: Nennwert oder Messung; im Messgerät bei Viertel-/Halbbrücken ein Präzisionswiderstand.

Widerstand R₄ [Ω]

Widerstand des vierten Zweigs (bildet mit R₃ den zweiten Spannungsteiler, liegt ‚neben' R₁). Woher: Nennwert oder Messung.

Speisespannung U_B [V]

Die Brückenspeisespannung ist die Gleich- oder Wechselspannung, mit der der Messverstärker die Brückenschaltung versorgt. Das Messsignal ist proportional zu ihr – deshalb wird das Signal meist als Verhältnis mV/V angegeben und die Speisespannung nur für die absolute Signalspannung gebraucht. Woher: Einstellung am Messverstärker, üblich 2,5 V, 5 V oder 10 V; die Obergrenze bestimmt die Eigenerwärmung des DMS (siehe Rechner Speisespannung).

Wofür der Rechner da ist

Nachrechnen von Nullpunktfehlern durch Widerstandstoleranzen, Bemessen von Abgleichwiderständen und Prüfen, welches Signal ein Widerstandsnormal in einem Brückenzweig erzeugt.

Wie es weitergeht

1. Alle vier Zweigwiderstände inklusive Leitungsanteilen eintragen.
2. Speisespannung eingeben und Ausgangsspannung ablesen.
3. Bei Bedarf einen Widerstand variieren, um Abgleich oder Verstimmung nachzuvollziehen.

So liest du die Ergebnisse

• Ein Wert von 0 mV/V heißt Abgleich; das Vorzeichen zeigt, welcher Spannungsteiler höher liegt.
• Mit dem Rechner lässt sich prüfen, welches Nullsignal Toleranzen der Festwiderstände erzeugen: 0,1 % Abweichung eines Zweigs ergeben bereits 0,25 mV/V.

Was jeder Wert bedeutet

Spannungsverhältnis U_M/U_B [mV/V]

Ausgangsspannung der Brücke je Volt Speisespannung. 0 = abgeglichen. Positiv, wenn der Teiler R₁/R₂ mehr Spannung liefert als R₄/R₃ – d. h. R₁ oder R₃ sind gewachsen bzw. R₂ oder R₄ geschrumpft.

Ausgangsspannung U_M [mV]

Absolute Spannung zwischen den beiden Messpunkten der Brücke bei der eingegebenen Speisespannung – das, was ein Voltmeter an der Messdiagonale zeigt.

Brückenwiderstand am Speiseeingang [Ω]

Widerstand, den die Speisequelle sieht (beide Zweigpaare parallel). Relevant für die Belastbarkeit der Speisung und für den Leitungswiderstands-Rechner.

Speisestrom [mA]

Gesamtstrom, den die gesamte Brücke aus der Speisequelle aufnimmt. Damit prüfen, ob der Messverstärker genügend Strom liefern kann und ob Kabel oder Speisung ungewöhnlich stark belastet werden.

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 4.1–4.2, Gl. (4.1)–(4.6).

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

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