Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

DMS-Temperaturgang-Rechner: scheinbare Dehnung

Berechne thermische Widerstandsänderung und scheinbare Dehnung eines DMS aus Temperaturkoeffizient, Wärmeausdehnung von Bauteil und Gitter sowie k-Faktor.

DMSKeil 2017
01

Eingaben

Lineares Modell; α_R und α_B sind in Wirklichkeit temperaturabhängig, weshalb Hersteller den Temperaturgang als Polynom angeben. Bei Nullabgleich bei Messtemperatur ist der Temperaturgang belanglos.

02

Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

Temperaturänderungen verändern den Gitterwiderstand direkt (α_R) und über die Differenz der Wärmedehnungen von Bauteil und Messgitter, die dem Gitter eine Dehnung aufzwingt. Beide Anteile überlagern sich additiv der Lastdehnung und erscheinen als Nullpunktverschiebung. Selbstkompensierende DMS sind so vorbehandelt, dass α_R die Differenz der Wärmedehnungen für einen bestimmten Bauteilwerkstoff gerade aufhebt (Gl. 2.31).

Gleichungen

(ΔR/R₀)therm = α_R·ΔT + k·(α_B − α_M)·ΔT (Keil Gl. 2.29)

ε_s = (ΔR/R₀)therm / k

Selbstkompensation: α_R = −k·(α_B − α_M) (Keil Gl. 2.31)

Grenzen

Voraussetzungen und typischer Fehler

Lineares Modell; α_R und α_B sind in Wirklichkeit temperaturabhängig, weshalb Hersteller den Temperaturgang als Polynom angeben. Bei Nullabgleich bei Messtemperatur ist der Temperaturgang belanglos.

Den Temperaturgang aus dem Datenblatt (bereits in µm/m) zusätzlich mit diesem Rechner aufaddieren oder α_R mit der Temperaturabhängigkeit des k-Faktors (Gl. 2.28) verwechseln.

Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Temperaturkoeffizient des Gitterwiderstands α_R [10⁻⁶/K]
Temperaturkoeffizient des Messgitterwiderstands: Er gibt an, um wie viele Millionstel sich der elektrische Widerstand je Kelvin ändert, auch ohne mechanische Last. Hersteller stimmen ihn auf einen Bauteilwerkstoff ab; daraus entsteht ein selbstkompensierender Dehnungsmessstreifen. Woher: Datenblatt oder Temperaturgang-Diagramm der Streifencharge. Fehlt der Einzelwert, den veröffentlichten Temperaturgang direkt als maßgebende Korrektur verwenden.
Wärmeausdehnung Bauteil α_B [10⁻⁶/K]
Wärmeausdehnungskoeffizient des Bauteils, auf dem der DMS klebt: um wie viel µm/m es sich je Kelvin frei ausdehnt. Der aufgeklebte Streifen wird dabei mitgedehnt. Woher: Werkstofftabellen; ferritischer Stahl ≈ 11–12, austenitischer Stahl ≈ 16, Aluminium ≈ 23, Titan ≈ 9, Kunststoffe 50–100 (·10⁻⁶/K).
Wärmeausdehnung Messgitter α_M [10⁻⁶/K]
Wärmeausdehnungskoeffizient des Messgitterwerkstoffs selbst. Die Differenz zur Ausdehnung des Bauteils zwingt dem Gitter eine Dehnung auf, die wie ein Messwert aussieht. Woher: Konstantan (Standardgitter) ≈ 14,5·10⁻⁶/K, Karma ≈ 13; steht im Datenblatt des DMS.
k-Faktor
Der k-Faktor ist die Empfindlichkeit des Dehnungsmessstreifens: Er sagt, wie stark sich der elektrische Widerstand ändert, wenn der Streifen gedehnt wird (ΔR/R = k·ε). Ohne ihn lässt sich aus einem elektrischen Signal keine Dehnung berechnen. Woher: Er steht auf jeder DMS-Packung bzw. im Datenblatt des Herstellers, typisch 2,0 bis 2,1 für Konstantan-Folienstreifen; die Angabe gilt für Raumtemperatur. Der Wert muss auch im Messverstärker eingestellt sein.
Temperaturänderung ΔT gegenüber Nullabgleich [K]
Die Temperaturänderung ist die Differenz zwischen der Temperatur beim Nullabgleich der Brücke und der Temperatur während der Messung. Nur diese Differenz erzeugt temperaturbedingte Fehler; wird bei Messtemperatur abgeglichen, ist sie null. Woher: Thermoelement oder Widerstandsthermometer an der Messstelle bzw. am Kabel.
Nennwiderstand R₀ [Ω]
Der Nennwiderstand ist der elektrische Widerstand des unbelasteten Dehnungsmessstreifens. Er legt fest, wie groß die absolute Widerstandsänderung bei einer Dehnung ausfällt und wie viel Strom bei gegebener Speisespannung fließt. Woher: Aufdruck auf der DMS-Packung; Standardwerte 120 Ω und 350 Ω, seltener 700 Ω oder 1000 Ω. Höhere Werte bedeuten weniger Eigenerwärmung und weniger Kabeleinfluss.
Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Bewertung, ob ein für Stahl angepasster DMS auf Aluminium ohne Kompensations-DMS brauchbar ist, und Abschätzung der Nullpunktdrift bei Messungen mit Temperaturänderung während des Versuchs.

Wie es weitergeht

  1. Wärmeausdehnungskoeffizienten von Bauteil und Gitter sowie α_R des DMS-Loses eintragen.
  2. Temperaturdifferenz zwischen Nullabgleich und Messung eingeben.
  3. Scheinbare Dehnung vom Messwert abziehen oder eine Kompensationsschaltung nach Kap. 4.3 vorsehen.
Ergebnisse

So liest du die Ergebnisse

  • Die scheinbare Dehnung ist der Betrag, den die Anzeige bei ΔT ohne Last zeigt – nach Nullabgleich bei Ausgangstemperatur.
  • Gemessene Dehnung minus scheinbare Dehnung = mechanische Dehnung, sofern kein Kompensations-DMS verwendet wird.
  • Ist α_R für Selbstkompensation weit vom Datenblattwert entfernt, passt der DMS nicht zum Werkstoff – dann Halbbrücke mit Kompensations-DMS (Schaltung II) einsetzen.
Ergebnisgrößen

Was jeder Wert bedeutet

Thermische Widerstandsänderung (ΔR/R₀)therm [‰]
Relative Widerstandsänderung des Dehnungsmessstreifens, die allein aus der Temperaturänderung stammt. Sie dient zur Fehlersuche, wenn sich der Nullpunkt beim Erwärmen verschiebt, obwohl keine mechanische Last wirkt.
Absolute Widerstandsänderung [Ω]
Dieselbe thermische Widerstandsänderung absolut in Ohm für den angegebenen Nennwiderstand.
Scheinbare Dehnung ε_s [µm/m]
Scheinbare Dehnung: Der Messverstärker zeigt diesen Wert an, obwohl das Bauteil mechanisch unbelastet ist. Vom Messwert abziehen oder per Kompensations-DMS eliminieren. Positiv = die Anzeige täuscht Zug vor.
α_R für vollständige Selbstkompensation [10⁻⁶/K]
Temperaturkoeffizient des Gitters, den ein selbstkompensierender DMS für genau diesen Bauteilwerkstoff haben müsste, damit die scheinbare Dehnung null wird. Zum Vergleich mit der Werkstoffanpassung im DMS-Datenblatt.
Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 2.4.2 Temperaturgang, Gl. (2.29)–(2.31); Abschn. 4.3 Temperaturkompensation.

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Warum zeigt ein Stahl-DMS auf Aluminium eine Dehnung?

Aluminium dehnt sich pro Kelvin etwa 12·10⁻⁶ mehr als Stahl; diese Differenz wird dem Gitter aufgezwungen und erscheint als Zugdehnung.

Hilft ein Kompensations-DMS?

Ja: ein unbelasteter DMS gleichen Loses auf gleichem Werkstoff im Nachbarzweig hebt den Temperaturgang in der Brücke auf (Keil Schaltung II).

Was ist mit dem k-Faktor bei Temperatur?

Der k-Faktor ändert sich nach Gl. 2.28 mit α_k·ΔT, typisch nur wenige Promille bis 100 °C; das ist ein Empfindlichkeits-, kein Nullpunktfehler.