MethodeWas wird berechnet?
Die Grundgleichung des Dehnungsmessstreifens verknüpft die relative Widerstandsänderung linear mit der Dehnung über den k-Faktor. Der k-Faktor wird vom Hersteller nach Richtlinie im Bereich ±1000 µm/m auf einem Biegebalken mit ν₀ = 0,285 bestimmt. Für Konstantan setzt sich k nach Keil Gl. 2.12 aus dem Geometrieanteil (1+2ν) und dem Anteil der Änderung des spezifischen Widerstands zusammen.
Gleichungen
ΔR/R = k · ε (Keil Gl. 2.2)
ΔR = k · ε · R₀
UM/UB = ΔR/(4R₀) = k·ε/4 (Keil Gl. 4.8)
GrenzenVoraussetzungen und typischer Fehler
Der k-Faktor gilt für Raumtemperatur und den elastischen Bereich; Querempfindlichkeit, Temperaturgang und Kriechen sind nicht enthalten. Das Viertelbrückensignal ist die linearisierte Näherung nach Gl. 4.8.
Dehnung in % statt µm/m eingeben oder den k-Faktor des Messverstärkers (oft fest 2,00) nicht an den DMS anpassen.
EingabenWas du eingibst – und woher die Werte kommen
- Nennwiderstand R₀ [Ω]
- Der Nennwiderstand ist der elektrische Widerstand des unbelasteten Dehnungsmessstreifens. Er legt fest, wie groß die absolute Widerstandsänderung bei einer Dehnung ausfällt und wie viel Strom bei gegebener Speisespannung fließt. Woher: Aufdruck auf der DMS-Packung; Standardwerte 120 Ω und 350 Ω, seltener 700 Ω oder 1000 Ω. Höhere Werte bedeuten weniger Eigenerwärmung und weniger Kabeleinfluss.
- k-Faktor
- Der k-Faktor ist die Empfindlichkeit des Dehnungsmessstreifens: Er sagt, wie stark sich der elektrische Widerstand ändert, wenn der Streifen gedehnt wird (ΔR/R = k·ε). Ohne ihn lässt sich aus einem elektrischen Signal keine Dehnung berechnen. Woher: Er steht auf jeder DMS-Packung bzw. im Datenblatt des Herstellers, typisch 2,0 bis 2,1 für Konstantan-Folienstreifen; die Angabe gilt für Raumtemperatur. Der Wert muss auch im Messverstärker eingestellt sein.
- Dehnung ε [µm/m]
- Die Dehnung am Ort des Dehnungsmessstreifens, kurz DMS, in Mikrometer pro Meter (µm/m): 1000 µm/m entsprechen 0,1 % Längenänderung. Positiv bedeutet Zug, negativ Druck. Woher: aus einer überschlägigen Festigkeitsrechnung, einer Finite-Elemente-Simulation oder einer ersten Messung. Der Rechner schätzt daraus die Widerstandsänderung und das erwartbare Messsignal ab.
EinordnungWofür der Rechner da ist
Erste Abschätzung des zu erwartenden Messsignals vor einer Installation, Wahl des Nennwiderstands und Plausibilisierung von Messverstärkereinstellungen. Keils Zahlenbeispiel: 120 Ω, k = 2, ε = 1000 µm/m ergeben ΔR = 0,24 Ω und 0,5 mV/V.
Wie es weitergeht
- Nennwiderstand und k-Faktor aus dem DMS-Datenblatt übernehmen.
- Dehnung in µm/m eingeben (1000 µm/m = 1 ‰ = 0,1 %).
- ΔR/R, ΔR und das Viertelbrückensignal ablesen und mit der Auflösung des Messverstärkers vergleichen.
QuelleFachliche Grundlage
Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 2.2 Empfindlichkeit, Gl. (2.2), (2.12); Abschn. 4.2, Gl. (4.8).
Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.
FAQHäufige Fragen
Warum ist k ≈ 2 bei Konstantan?
Nach Keil Gl. 2.12 liefert allein die Geometrie 1+2ν ≈ 1,6; der Rest stammt aus der Änderung des spezifischen Widerstands mit dem Volumen (Bridgman-Konstante).
Ist die Beziehung bei großen Dehnungen noch linear?
Für Metallgitter im elastoplastischen Bereich bleibt ΔR/R = kε in guter Näherung gültig; die Brückenschaltung selbst wird jedoch nichtlinear (Gl. 4.7).
Welche Rolle spielt der Nennwiderstand?
ΔR skaliert mit R₀, das Verhältnis ΔR/R und das Brückensignal nicht. Höhere Widerstände senken Strom und Eigenerwärmung.
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