Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

DMS-Grundgleichung: Widerstandsänderung aus Dehnung und k-Faktor

Relative und absolute Widerstandsänderung eines Dehnungsmessstreifens aus Nennwiderstand, k-Faktor und Dehnung berechnen – inklusive des zugehörigen Viertelbrückensignals.

DMSKeil 2017

Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

Die Grundgleichung des Dehnungsmessstreifens verknüpft die relative Widerstandsänderung linear mit der Dehnung über den k-Faktor. Der k-Faktor wird vom Hersteller nach Richtlinie im Bereich ±1000 µm/m auf einem Biegebalken mit ν₀ = 0,285 bestimmt. Für Konstantan setzt sich k nach Keil Gl. 2.12 aus dem Geometrieanteil (1+2ν) und dem Anteil der Änderung des spezifischen Widerstands zusammen.

Gleichungen

ΔR/R = k · ε (Keil Gl. 2.2)

ΔR = k · ε · R₀

UM/UB = ΔR/(4R₀) = k·ε/4 (Keil Gl. 4.8)

Vorgehen

Schritt für Schritt

Nennwiderstand und k-Faktor aus dem DMS-Datenblatt übernehmen.
Dehnung in µm/m eingeben (1000 µm/m = 1 ‰ = 0,1 %).
ΔR/R, ΔR und das Viertelbrückensignal ablesen und mit der Auflösung des Messverstärkers vergleichen.

Typischer Fehler

Dehnung in % statt µm/m eingeben oder den k-Faktor des Messverstärkers (oft fest 2,00) nicht an den DMS anpassen.

Praxis

Anwendung und Grenzen

Erste Abschätzung des zu erwartenden Messsignals vor einer Installation, Wahl des Nennwiderstands und Plausibilisierung von Messverstärkereinstellungen. Keils Zahlenbeispiel: 120 Ω, k = 2, ε = 1000 µm/m ergeben ΔR = 0,24 Ω und 0,5 mV/V.

Der k-Faktor gilt für Raumtemperatur und den elastischen Bereich; Querempfindlichkeit, Temperaturgang und Kriechen sind nicht enthalten. Das Viertelbrückensignal ist die linearisierte Näherung nach Gl. 4.8.

Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 2.2 Empfindlichkeit, Gl. (2.2), (2.12); Abschn. 4.2, Gl. (4.8).

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Warum ist k ≈ 2 bei Konstantan?

Nach Keil Gl. 2.12 liefert allein die Geometrie 1+2ν ≈ 1,6; der Rest stammt aus der Änderung des spezifischen Widerstands mit dem Volumen (Bridgman-Konstante).

Ist die Beziehung bei großen Dehnungen noch linear?

Für Metallgitter im elastoplastischen Bereich bleibt ΔR/R = kε in guter Näherung gültig; die Brückenschaltung selbst wird jedoch nichtlinear (Gl. 4.7).

Welche Rolle spielt der Nennwiderstand?

ΔR skaliert mit R₀, das Verhältnis ΔR/R und das Brückensignal nicht. Höhere Widerstände senken Strom und Eigenerwärmung.

Weitere DMS-Rechner

Im selben Cluster

Alle Dehnungsmessstreifen-Rechner