Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

Brückenfaktor-Rechner: Viertel-, Halb-, Vollbrücke

Berechne Brückenfaktor B und Ausgangssignal für die neun elementaren DMS-Brückenschaltungen nach Keil aus Dehnung, k-Faktor und Querdehnungszahl.

DMSKeil 2017

Eingaben

Brückenschaltungk-FaktorDehnung ε am aktiven DMS [µm/m]Querdehnungszahl νSpeisespannung U_B [V]

Linearisierte Beziehung; setzt gleiche k-Faktoren, ideale Ausrichtung und für III/VIII einen einachsigen Spannungszustand voraus. Schaltung V (2 aktive, ohne Kompensation) ist temperaturempfindlich und hier nicht enthalten.

Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

Ob ein DMS als Viertel-, Halb- oder Vollbrücke verschaltet wird, entscheidet über Signalhöhe und darüber, welche Beanspruchungen und Störgrößen sich aufheben. Der Brückenfaktor fasst zusammen, wie oft die Dehnung eines aktiven Streifens im Signal erscheint: Bei der Biege-Vollbrücke VII addieren sich die Beträge aller vier Streifen (B = 4), bei Längs-Quer-Anordnungen trägt der Querstreifen nur ν-fach bei.

Gleichungen

U_M/U_B = k·B·ε/4

B = 1 (I, II), 1+ν (III), 2 (IV, VI), 4 (VII, IX), 2(1+ν) (VIII) (Keil Gl. 4.10–4.18)

Grenzen

Voraussetzungen und typischer Fehler

Den Brückenfaktor am Verstärker doppelt berücksichtigen (viele Geräte rechnen bereits mit B) oder bei Torsion die Längsdehnung statt der 45°-Dehnung einsetzen.

DMS-Anordnung

Wo die Streifen sitzen und was die Brücke daraus macht

Eine Karte je wählbarer Schaltung, in der Reihenfolge der Auswahl oben: zuerst, wo die Messgitter auf dem Bauteil sitzen und in welcher Richtung sie belastet werden, dann die Wheatstone-Brücke mit der Zweigbelegung nach Keil – Dehnungen in gegenüberliegenden Zweigen addieren sich, in benachbarten heben sie sich auf.

Was bedeutet der Brückenfaktor B?

Die allgemeine Brückengleichung lautet U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄): Dehnungen in gegenüberliegenden Zweigen zählen positiv, in benachbarten negativ. Drückt man alle wirksamen Dehnungen als Vielfaches einer Bezugsdehnung ε aus, ist B genau diese vorzeichenrichtige Summe der Vielfachen – z. B. B = 2 bei zwei sich addierenden Beiträgen, B = 4 bei vier. U_M/U_B = k·B·ε/4 fasst das zusammen.

Zum Bewerten: B ist ein reiner Verstärkungsfaktor der Schaltung, keine Aussage über Temperaturkompensation oder darüber, welche Lastart im Signal steckt – das steht jeweils in „Einsatz“ und den Reaktions-Chips unten. Ein größeres B liefert bei gleicher mechanischer Dehnung ein größeres, leichter messbares Signal U_M; dieser Rechner setzt B automatisch anhand der gewählten Schaltung in die Rechnung ein, du musst es nicht selbst einsetzen.

Viertelbrücke: 1 DMS längs B = 1

Anordnung: Ein DMS in Längsrichtung auf dem Bauteil; die drei übrigen Brückenzweige sind Festwiderstände im Messgerät.

F im Signal
M_b im Signal
M_t unempfindlich
ΔT nicht kompensiert

Einsatz: Nur bei konstanter Temperatur und bekanntem einachsigem Spannungszustand in Hauptrichtung.

Einfachste Installation, nur ein Streifen.
Kleinste Messstelle.

Temperaturgang geht additiv ins Ergebnis ein – auch bei Vierleiter-Anschluss.
Längskraft und Biegung erscheinen gemeinsam im Signal.

Keil Abb. 4.8, Gl. 4.10

Halbbrücke: 1 DMS längs + Kompensations-DMS B = 1

Anordnung: Aktiver DMS längs auf dem Bauteil; der Kompensations-DMS im Nachbarzweig sitzt auf einem unbelasteten Blechstück aus demselben Werkstoff bei gleicher Temperatur.

F im Signal
M_b im Signal
M_t unempfindlich
ΔT kompensiert

Einsatz: Die in der Spannungsanalyse am häufigsten angewendete Schaltung: misst die mechanische Dehnung an einem Punkt temperaturkompensiert.

Temperaturkompensiert, Signal = reine mechanische Dehnung in Messrichtung.
Ein Kompensationsstreifen kann per Umschaltgerät mehrere nahe Messstellen bedienen.

Beide Streifen sollten aus demselben Herstellungslos stammen und dieselbe Temperatur erleben.
Für ebene Spannungszustände sind mindestens zwei solche Schaltungen (senkrecht zueinander) oder eine Rosette mit drei Brücken nötig.

Keil Abb. 4.9, Gl. 4.11

Halbbrücke: 1 DMS längs + 1 DMS quer B = 1 + ν

Anordnung: Zwei DMS am selben Ort, einer längs und einer quer zur Stabachse, in benachbarten Brückenzweigen. Der Querstreifen misst −ν·ε.

F im Signal
M_b im Signal
M_t unempfindlich
ΔT kompensiert

Einsatz: Wenn ein separater Kompensationsstreifen unbequem oder nicht möglich ist; nur im einachsigen Spannungszustand.

Temperaturkompensation ohne separates Kompensationsblöckchen.
Signal um den Faktor (1+ν) größer als bei einem Streifen.

Signal ist die Summe beider Beträge – Längs- und Querdehnung lassen sich nur bei einachsigem Spannungszustand in Hauptrichtung eindeutig trennen.
Biegung bleibt im Signal.

Keil Abb. 4.10, Gl. 4.12

Halbbrücke: 1 DMS oben + 1 DMS unten B = 2

Anordnung: Je ein DMS längs auf Ober- und Unterseite des Balkens, in benachbarten Brückenzweigen (oben +ε, unten −ε).

F kompensiert
M_b im Signal
M_t unempfindlich
ΔT kompensiert

Einsatz: Die ideale Halbbrücke für Biegemessungen an Stäben.

Reine Biegung: Längskraft und Temperatur wirken auf beide Streifen gleich und heben sich auf.
Doppeltes Signal gegenüber einem Streifen.

Beide Seiten des Bauteils müssen zugänglich sein.
Streifen exakt gegenüber auf gleichem Abstand von der neutralen Faser installieren.

Keil Abb. 4.11, Gl. 4.13

Vollbrücke: 2 DMS längs gegenüber + 2 Kompensations-DMS B = 2

Anordnung: Aktive DMS längs auf Ober- und Unterseite in gegenüberliegenden Zweigen; die beiden Nachbarzweige tragen Kompensations-DMS auf unbelasteten Blöckchen.

F im Signal
M_b kompensiert
M_t unempfindlich
ΔT kompensiert

Einsatz: Längskraft messen, wenn Biegung überlagert ist und Querstreifen nicht anwendbar sind.

Biegung hebt sich in den gegenüberliegenden Zweigen auf, Längskraft zählt doppelt.
Temperaturkompensiert über die beiden Kompensationsstreifen.

Zwei zusätzliche Kompensationsstreifen auf Blöckchen gleichen Werkstoffs, gleiche Temperatur wie die Messstelle.
Ohne die Kompensationsstreifen (Schaltung V) bleibt der Temperaturgang doppelt im Signal.

Keil Abb. 4.13, Gl. 4.15

Vollbrücke Biegung: 2 DMS oben + 2 DMS unten B = 4

Anordnung: Je zwei DMS längs auf Ober- und Unterseite, wechselseitig verschaltet: gleichsinnig beanspruchte Streifen liegen gegenüber, gegensinnige benachbart.

F kompensiert
M_b im Signal
M_t unempfindlich
ΔT kompensiert

Einsatz: Ideal für biegebeanspruchte Messglieder und Aufnehmer (Biegebalken-Wägezellen).

Größtes Biegesignal: alle vier Beträge addieren sich.
Vollständig in sich temperaturkompensiert, Längskraft hebt sich auf.

Vier Streifen, beide Seiten zugänglich, symmetrische Installation nötig.

Keil Abb. 4.14, Gl. 4.16

Vollbrücke Längskraft: 2 DMS längs + 2 DMS quer B = 2(1 + ν)

Anordnung: Auf Ober- und Unterseite je ein Längs- und ein Querstreifen; die Längsstreifen liegen in gegenüberliegenden Brückenzweigen.

F im Signal
M_b kompensiert
M_t unempfindlich
ΔT kompensiert

Einsatz: Die typische Schaltung längskraftbeanspruchter Kraftmessglieder und einfacher Kraftaufnehmer.

Voll in sich temperaturkompensiert, Biegung hebt sich auf.
Querstreifen liefern ν-fach zusätzliches Signal ohne separate Kompensationsstreifen.

Nur im einachsigen Spannungszustand ist die Querdehnung −ν·ε_l; Kerben oder Krafteinleitung nahe der Messstelle verfälschen.
Vier Streifen auf beiden Seiten.

Keil Abb. 4.15, Gl. 4.17

Vollbrücke Torsion: 2 DMS-Paare unter ±45° B = 4

Anordnung: Zwei rechtwinklige DMS-Paare unter 45° zur Wellenachse, um 180° am Umfang versetzt; die beiden Streifen eines Paares liegen in benachbarten Zweigen.

F kompensiert
M_b kompensiert
M_t im Signal
ΔT kompensiert

Einsatz: Die ideale Anordnung zum Messen von Drehmomenten.

Alle vier Beträge der 45°-Hauptdehnungen addieren sich.
Unempfindlich gegen Längskraft, Biegung und Temperatur: beide Streifen eines Paares werden dabei gleich belastet und heben sich auf.

Genaue 45°-Ausrichtung nötig; Hersteller bieten dafür Doppelgitter-Streifen („tannenbaumartig“).
Auf rotierenden Wellen Signalübertragung (Schleifring, Telemetrie) erforderlich.

Keil Abb. 4.16, Gl. 4.18; Abschn. 10.2.3

Brückenschaltbilder nach Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017 (Abschn. 4.5, 9.7, 10.2, 10.5) · Nummerierung der Brückenzweige R1–R4 mit U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄).

Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Brückenschaltung: Die Brückenschaltung beschreibt Anzahl, Ausrichtung und elektrische Verschaltung der Dehnungsmessstreifen. Sie bestimmt sowohl die Signalgröße als auch, ob Temperatur, Längskraft oder Biegung unterdrückt werden. Woher: Verdrahtungsplan der Messstelle oder Anschlussbild des Aufnehmers. Für Biegung liegen Streifen oben und unten, für Längskraft längs und quer, für Torsion unter plus/minus 45 Grad.
k-Faktor: Der k-Faktor ist die Empfindlichkeit des Dehnungsmessstreifens: Er sagt, wie stark sich der elektrische Widerstand ändert, wenn der Streifen gedehnt wird (ΔR/R = k·ε). Ohne ihn lässt sich aus einem elektrischen Signal keine Dehnung berechnen. Woher: Er steht auf jeder DMS-Packung bzw. im Datenblatt des Herstellers, typisch 2,0 bis 2,1 für Konstantan-Folienstreifen; die Angabe gilt für Raumtemperatur. Der Wert muss auch im Messverstärker eingestellt sein.
Dehnung ε am aktiven DMS [µm/m]: Die Dehnung, die ein einzelner aktiver DMS der gewählten Schaltung an seinem Ort erfährt – nicht die Summe aller Streifen. Bei Biegung ist das die Dehnung der Randfaser (oben Zug, unten gleich großer Druck), bei Längskraft die Längsdehnung, bei Torsion die Dehnung unter 45° zur Achse. Woher: aus Kraft/Moment, Geometrie und E-Modul berechnet (die Aufnehmer-Rechner dieses Clusters tun das) oder aus einer Vergleichsmessung. Der Hinweis unter den Ergebnissen erklärt für jede Schaltung, wo die Streifen sitzen.
Querdehnungszahl ν: Nur für Schaltungen mit quer geklebten Streifen (III und VIII) nötig: Der Querstreifen misst die ν-fache Längsdehnung mit umgekehrtem Vorzeichen, deshalb steckt ν im Brückenfaktor 1+ν bzw. 2(1+ν). Für alle anderen Schaltungen ohne Einfluss. Woher: Werkstofftabelle des Bauteilwerkstoffs (Stahl 0,3, Aluminium 0,33).
Speisespannung U_B [V]: Die Brückenspeisespannung ist die Gleich- oder Wechselspannung, mit der der Messverstärker die Brückenschaltung versorgt. Das Messsignal ist proportional zu ihr – deshalb wird das Signal meist als Verhältnis mV/V angegeben und die Speisespannung nur für die absolute Signalspannung gebraucht. Woher: Einstellung am Messverstärker, üblich 2,5 V, 5 V oder 10 V; die Obergrenze bestimmt die Eigenerwärmung des DMS (siehe Rechner Speisespannung).

Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Wahl der Verschaltung bei Spannungsanalysen und Aufnehmerbau, Umrechnung der Verstärkeranzeige in Dehnung über 'Dehnung je mV/V' und Prüfung, ob eine Schaltung Temperatur- oder Längskraftanteile unterdrückt.

Wie es weitergeht

Schaltung nach Messaufgabe wählen: Biegung → IV/VII, Längskraft → VI/VIII, Torsion → IX.
Erwartete Dehnung am aktiven Streifen und Werkstoff-ν eintragen.
Signal mit dem Messbereich des Verstärkers (z. B. 2,5 mV/V) abgleichen.

Ergebnisse

So liest du die Ergebnisse

ε ist immer die Dehnung unter einem einzelnen aktiven DMS – bei Biegung die Randfaserdehnung, bei Torsion die 45°-Dehnung, bei Längskraft die Längsdehnung. Der Hinweis unter den Ergebnissen nennt für die gewählte Schaltung Ort und Richtung der Streifen.
Brückenfaktor B ist eine Geräteeinstellung: Wird er im Messverstärker eingetragen, zeigt das Gerät direkt ε eines Streifens an; ist er nicht eingetragen (B = 1 im Gerät), zeigt es B·ε und der Wert muss durch B geteilt werden.
U_M/U_B mit dem Eingangsbereich des Verstärkers vergleichen; U_M zeigt, wie klein das Rohsignal ist und warum abgeschirmte, kurze Kabel wichtig sind.
„Dehnung je 1 mV/V“ ist die Umrechnungszahl für Rohsignale: Anzeige in mV/V mal diesen Wert = Dehnung am aktiven Streifen.

Ergebnisgrößen

Was jeder Wert bedeutet

Brückenfaktor B: Der Brückenfaktor B gibt an, wie viele gleichwertige Dehnungsanteile sich elektrisch addieren. B = 1 entspricht einem aktiven Streifen, B = 4 dem vierfachen Signal einer passend verschalteten Vollbrücke. Diesen Zahlenwert in Messverstärker oder Auswertesoftware als Brückenfaktor übernehmen.
U_M/U_B [mV/V]: Signal, das die gewählte Schaltung bei der eingegebenen Dehnung liefert, je Volt Speisespannung. Mit dem Eingangsbereich des Messverstärkers vergleichen (typisch 2,5 mV/V) – bei Überschreitung kleinere Dehnung/Speisung oder anderer Bereich.
Ausgangsspannung U_M [mV]: Absolute Ausgangsspannung in Millivolt bei der eingegebenen Speisespannung; das Rohsignal, das am Verstärkereingang ankommt.
Dehnung je 1 mV/V [µm/m]: Umrechnungsfaktor für die Praxis: So viel Dehnung am aktiven Streifen entspricht 1 mV/V Anzeige bei dieser Schaltung. Zeigt der Verstärker z. B. 0,3 mV/V, ist ε = 0,3 × dieser Wert.

Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 4.5 Beispiele für elementare Brückenschaltungen, Gl. (4.10)–(4.18), Abb. 4.8–4.16.

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Welche Schaltung kompensiert Temperatur und Längskraft?

Halbbrücke IV und Vollbrücke VII (Ober-/Unterseite) unterdrücken Längskraft und Temperaturgang und messen reine Biegung.

Warum ergibt III nur 1+ν statt 2?

Der Querstreifen erfährt nur die ν-fache Längsdehnung mit umgekehrtem Vorzeichen.

Was bedeutet 'Dehnung je mV/V'?

Den Umrechnungsfaktor der Verstärkeranzeige: 4/(k·B); bei k = 2, B = 1 sind das 2000 µm/m je mV/V.

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