Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

DMS-Brückengleichung-Rechner (vier Dehnungen)

Berechne das Brückenausgangssignal aus den Dehnungen der vier Brückenzweige und dem k-Faktor – linearisiert und mit der exakten Gleichung 4.6.

DMSKeil 2017

Eingaben

k-FaktorDehnung ε₁ [µm/m]Dehnung ε₂ [µm/m]Dehnung ε₃ [µm/m]Dehnung ε₄ [µm/m]Speisespannung U_B [V]

Gleiche Nennwiderstände und k-Faktoren in allen Zweigen, konstante Speisespannung, unbelasteter Ausgang.

Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

Mit gleichen Nennwiderständen in allen Zweigen folgt aus Gl. 4.1 die Grundgleichung 4.6. Ihr Zähler zeigt die Vorzeichenregel der Brücke: Dehnungen in Zweig 1 und 3 zählen positiv, in 2 und 4 negativ. Der Nenner enthält die Summe aller Widerstandsänderungen – ist sie ungleich null, wird die Brücke nichtlinear, was besonders bei nur einem aktiven Zweig ins Gewicht fällt.

Gleichungen

U_M/U_B = (ΔR₁−ΔR₂+ΔR₃−ΔR₄) / (2(2R₀+ΔR₁+ΔR₂+ΔR₃+ΔR₄)) (Keil Gl. 4.6)

U_M/U_B ≈ k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄) (linearisiert, Keil Gl. 4.10 ff.)

ΔRᵢ/R₀ = k·εᵢ

Grenzen

Voraussetzungen und typischer Fehler

Gleiche Nennwiderstände und k-Faktoren in allen Zweigen, konstante Speisespannung, unbelasteter Ausgang.

Kompensations-DMS mit ihrer Temperatur-Scheindehnung eintragen, obwohl diese in allen Zweigen gleich ist und sich aufhebt – oder Vorzeichen der Stauchung vergessen.

DMS-Anordnung

Wo die Streifen sitzen und was die Brücke daraus macht

Wo die Messgitter sitzen und wie sie verschaltet sind, dazu welche Lastanteile im Signal bleiben und welche die Schaltung kompensiert.

Was bedeutet der Brückenfaktor B?

Die allgemeine Brückengleichung lautet U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄): Dehnungen in gegenüberliegenden Zweigen zählen positiv, in benachbarten negativ. Drückt man alle wirksamen Dehnungen als Vielfaches einer Bezugsdehnung ε aus, ist B genau diese vorzeichenrichtige Summe der Vielfachen – z. B. B = 2 bei zwei sich addierenden Beiträgen, B = 4 bei vier. U_M/U_B = k·B·ε/4 fasst das zusammen.

Zum Bewerten: B ist ein reiner Verstärkungsfaktor der Schaltung, keine Aussage über Temperaturkompensation oder darüber, welche Lastart im Signal steckt – das steht jeweils in „Einsatz“ und den Reaktions-Chips unten. Ein größeres B liefert bei gleicher mechanischer Dehnung ein größeres, leichter messbares Signal U_M; dieser Rechner setzt B automatisch anhand der gewählten Schaltung in die Rechnung ein, du musst es nicht selbst einsetzen.

Wheatstone-Brücke: Zweige 1–4 U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄)

Anordnung: U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄): Dehnungen in gegenüberliegenden Zweigen (1 und 3, 2 und 4) addieren sich, in benachbarten Zweigen subtrahieren sie sich.

ε₁ + ε₃ im Signal
ε₂ + ε₄ kompensiert

Einsatz: Grundregel für jede der Schaltungen I–IX: Störgrößen, die zwei benachbarte Streifen gleich dehnen, heben sich auf.

Signaladdierend oder kompensierend – je nachdem, ob die signalerzeugenden Widerstände gegenüber oder benachbart liegen.

Gilt für kleine Widerstandsänderungen; bei großen Dehnungen wird die Brückengleichung nichtlinear.

Keil Abschn. 4.5, Gl. 4.9

Brückenschaltbilder nach Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017 (Abschn. 4.5, 9.7, 10.2, 10.5) · Nummerierung der Brückenzweige R1–R4 mit U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄).

Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

k-Faktor: Der k-Faktor ist die Empfindlichkeit des Dehnungsmessstreifens: Er sagt, wie stark sich der elektrische Widerstand ändert, wenn der Streifen gedehnt wird (ΔR/R = k·ε). Ohne ihn lässt sich aus einem elektrischen Signal keine Dehnung berechnen. Woher: Er steht auf jeder DMS-Packung bzw. im Datenblatt des Herstellers, typisch 2,0 bis 2,1 für Konstantan-Folienstreifen; die Angabe gilt für Raumtemperatur. Der Wert muss auch im Messverstärker eingestellt sein.
Dehnung ε₁ [µm/m]: Dehnung unter dem DMS im Brückenzweig 1. Steckt dort ein Festwiderstand oder ein unbelasteter Kompensationsstreifen, 0 eingeben. Dehnungen in Zweig 1 und 3 gehen positiv ins Signal ein. Woher: erwartete Dehnung aus Rechnung oder Messung; Vorzeichen beachten (Stauchung negativ).
Dehnung ε₂ [µm/m]: Dehnung im Zweig 2, der neben Zweig 1 liegt; Dehnungen hier werden vom Signal abgezogen. Deshalb gehört ein Kompensations-DMS (nur Temperatur) hierher, und bei Biegung der Streifen auf der Gegenseite, damit sich die Beträge addieren.
Dehnung ε₃ [µm/m]: Dehnung unter dem DMS im Zweig 3, der Zweig 1 diagonal gegenüberliegt. Dehnungen hier addieren sich zu denen aus Zweig 1 – deshalb liegen bei Vollbrücken die beiden gleichsinnig belasteten Streifen in Zweig 1 und 3. 0 für Festwiderstand oder Kompensationsstreifen.
Dehnung ε₄ [µm/m]: Dehnung unter dem DMS im Zweig 4, der neben Zweig 1 und 3 liegt; sie wird wie Zweig 2 vom Signal abgezogen. Bei einer Biege-Vollbrücke liegt hier der zweite Streifen der Druckseite, damit sich die Beträge addieren. 0 für Festwiderstand oder Kompensationsstreifen.
Speisespannung U_B [V]: Die Brückenspeisespannung ist die Gleich- oder Wechselspannung, mit der der Messverstärker die Brückenschaltung versorgt. Das Messsignal ist proportional zu ihr – deshalb wird das Signal meist als Verhältnis mV/V angegeben und die Speisespannung nur für die absolute Signalspannung gebraucht. Woher: Einstellung am Messverstärker, üblich 2,5 V, 5 V oder 10 V; die Obergrenze bestimmt die Eigenerwärmung des DMS (siehe Rechner Speisespannung).

Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Entwurf von Aufnehmerschaltungen, Prüfung der Temperaturkompensation (gleiche Dehnung in allen Zweigen ergibt null) und Beurteilung der Nichtlinearität bei Viertelbrücken an Kunststoffen oder im elastoplastischen Bereich.

Wie es weitergeht

Jedem Brückenzweig die dort wirkende Dehnung zuordnen (Festwiderstände und Kompensations-DMS: 0).
k-Faktor und Speisespannung eintragen.
Linearisiertes und exaktes Signal vergleichen; bei großen Dehnungen mit dem exakten Wert auswerten.

Ergebnisse

So liest du die Ergebnisse

Vorzeichenregel: Zweig 1 und 3 addieren, Zweig 2 und 4 subtrahieren. Ein Kompensations-DMS gehört in Zweig 2 oder 4 neben den aktiven Streifen.
Bleibt die Linearitätsabweichung unter 0,1 %, kann der lineare Wert (Verstärkeranzeige) direkt verwendet werden; sonst mit dem exakten Wert oder der Korrektur des Signal-Rechners arbeiten.

Ergebnisgrößen

Was jeder Wert bedeutet

Signalverhältnis linearisiert [mV/V]: Brückensignal nach der linearisierten Grundgleichung (das, was Messverstärker intern rechnen): Dehnungen in Zweig 1 und 3 zählen positiv, in 2 und 4 negativ.
Signalverhältnis exakt [mV/V]: Physikalisch genaues Brückensignal, bei dem auch die veränderten Gesamtwiderstände der beiden Spannungsteiler berücksichtigt werden. Für große Dehnungen oder Genauigkeitsabschätzungen diesen Wert statt der linearen Näherung verwenden.
Ausgangsspannung U_M (exakt) [mV]: Tatsächliche Ausgangsspannung der Brücke in Millivolt bei der eingegebenen Speisespannung. Mit dem kleinsten Messbereich und der Auflösung des Verstärkers vergleichen.
Linearitätsabweichung [%]: Abweichung der linearen Näherung vom exakten Wert in Prozent. Null bei symmetrischen Vollbrücken (±ε), etwa so groß wie die Dehnung selbst bei nur einem aktiven Zweig.

Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 4.2, Gl. (4.2)–(4.8); Abschn. 4.5, Gl. (4.10)–(4.18).

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Wie groß ist der Linearitätsfehler der Viertelbrücke?

Nach Keil etwa so groß wie die Dehnung selbst: bei 1000 µm/m rund 0,1 %.

Warum ist die Vollbrücke mit ±ε linear?

Weil sich die Widerstandsänderungen im Nenner zu null summieren.

Kann ich ungleiche k-Faktoren berücksichtigen?

Näherungsweise, indem die Dehnung eines Zweigs mit kᵢ/k skaliert wird.

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