Gleitlager · DIN 31652

Radialgleitlager nach DIN 31652 berechnen: Schmierspalt, Reibung, Temperatur

Der Rechner führt die vollständige stationäre Auslegung eines vollumschließenden Radialgleitlagers nach DIN 31652-1 durch: Aus Last, Drehzahl, Geometrie, Lagerspiel und Ölviskosität werden Sommerfeldzahl, relative Exzentrizität, Verlagerungswinkel, minimale Schmierfilmdicke, Reibleistung und Schmierstoffdurchsatz bestimmt. Die Lagertemperatur folgt aus der Wärmebilanz – wahlweise für Außenkühlung über das Gehäuse oder für Druckschmierung mit Ölrückkühlung – und wird iterativ mit der temperaturabhängigen Viskosität in Übereinstimmung gebracht.

Ω = 360°, 0,125 ≤ B/D ≤ 1, laminare Strömung, stationäre Last. Die Kennfunktionen stammen aus DIN 31652-2 (Gl. 1–4, 6–15), die Betriebsrichtwerte aus DIN 31652-3.

DIN31652

Lager und Belastung

Lagerkraft F [N]Drehzahl der Welle nJ [min⁻¹]Drehzahl des Lagers nB [min⁻¹]Umlauffrequenz der Lastrichtung nF [min⁻¹]Lagernenndurchmesser D [mm]Tragende Lagerbreite B [mm]Relatives Montagespiel ψ₂₀ [‰]Längenausdehnungskoeffizient Lager αlB [10⁻⁶/K]Längenausdehnungskoeffizient Welle αlJ [10⁻⁶/K]

Schmierstoff

Dynamische Viskosität η₁ [mPa·s]bei Temperatur T₁ [°C]Dynamische Viskosität η₂ [mPa·s]bei Temperatur T₂ [°C]Dichte des Öls ρ [g/cm³]

Viskositäten liegen im Datenblatt oft kinematisch vor – Umrechnung mit dem Rechner Dynamische/kinematische Viskosität umrechnen oder Interpolation mit Schmierstoff-Viskosität über der Temperatur.

WärmeabfuhrArt der Wärmeabfuhr

Öleintrittstemperatur Ten [°C]Zuführdruck pen [MPa]SchmierstoffzuführungBohrungsdurchmesser dH [mm]Effektive Schmierfilmtemperatur

Betriebsrichtwerte nach DIN 31652-3Lagerwerkstoffgruppe

Eigene kleinstzulässige Schmierfilmdicke hmin,lim [µm]Eigene höchstzulässige Lagertemperatur TB,lim [°C]Gesamtölvolumen zu Durchsatz je Minute über 5

So = F·ψ²/(D·B·η·ω), ε aus DIN 31652-2 Gl. (1), hmin = 0,5·D·ψ·(1 − ε), Pf = F·(μ/ψ)·ψ·(D/2)·ω, Wärmebilanz nach DIN 31652-1 Gl. (26)/(27).

Betriebszustand im Wärmegleichgewicht

Lager, Schmierstoff und Wärmeabfuhr festlegen. Die Vorgaben entsprechen dem Beispiel A.1 aus DIN 31652-1.

Eingaben und Rechenweg

Radialgleitlager nach DIN 31652 auslegen

Der Rechner bestimmt für ein hydrodynamisches Radialgleitlager im stationären Betrieb den Betriebszustand im Wärmegleichgewicht: Sommerfeldzahl, relative Exzentrizität, Verlagerungswinkel, minimale Schmierfilmdicke, Reibleistung, Öldurchsatz und Lagertemperatur – und prüft die Ergebnisse gegen die Betriebsrichtwerte der DIN 31652-3.

Eingaben

Lagerkraft F, Drehzahlen von Welle, Lager und Lastrichtung, Lagernenndurchmesser D, tragende Breite B, relatives Montagespiel ψ₂₀ mit den Ausdehnungskoeffizienten von Lager und Welle, die dynamische Viskosität des Öls bei zwei Temperaturen sowie die Art der Wärmeabfuhr: bei Außenkühlung Gehäuseoberfläche, Wärmeübergangszahl und Umgebungstemperatur, bei Druckschmierung Öleintrittstemperatur, Zuführdruck und Zuführelement. Für die Prüfung wählst du die Lagerwerkstoffgruppe oder eigene Grenzwerte.

Zusammenhang

Aus einer Starttemperatur folgen Viskosität (Vogel-Gleichung, DIN 31652-1 Gl. 34) und Warmspiel (Gl. 35, 37), daraus die Sommerfeldzahl So = F·ψ²/(D·B·η·ω) (Gl. 7). Die relative Exzentrizität ε wird durch Umkehrung der Kennfunktion DIN 31652-2 Gl. (1) bestimmt, Verlagerungswinkel β nach Gl. (2), Reibung μ/ψ nach Gl. (3), Durchsatz Q₁ nach Gl. (4) und Qp nach Gl. (6) bis (15). Die Reibleistung Pf = F·μ·U (Gl. 11) ergibt über die Wärmebilanz (Gl. 26 oder 27) eine neue Temperatur; der Rechner mittelt und wiederholt bis zur Konvergenz. Danach hmin = 0,5·D·ψ·(1 − ε) (Gl. 9), Reynoldszahl (Gl. 6) und die Prüfungen nach DIN 31652-3.

Beispiel

Beispiel A.1 der DIN 31652-1: D = 120 mm, B = 60 mm, F = 36 kN, nJ = 2 000 min⁻¹, ψ₂₀ = 1 ‰, Aluminium-Lagerschale (23·10⁻⁶/K) auf Stahlwelle (11·10⁻⁶/K), Öl mit 98 mPa·s bei 40 °C und 9,7 mPa·s bei 100 °C. Mit Außenkühlung (A = 0,3 m², k = 20 W/(m²·K), Tamb = 40 °C) ergibt die Iteration TB ≈ 137 °C – weit über den geforderten 80 °C. Mit Druckschmierung (Ten = 58 °C, pen = 0,5 MPa, Bohrung dH = 5 mm entgegen der Last) konvergiert der Rechner bei Teff = 70,9 °C, ψeff = 1,61 ‰, So = 2,56, ε = 0,839, β = 27,9°, hmin = 15,6 µm, Pf = 1,78 kW und Q = 4,66 l/min; die Norm nennt für ihr Rechenprogramm 71,0 °C, ε = 0,839, hmin = 15,57 µm, Pf = 1 777 W und Q = 4,67 l/min.

Quellen und Grenzen: DIN 31652-1:2017-01 (Abschnitt 4.1 Gl. 2, 4, 6; 4.3 Gl. 7, 9; 4.4 Gl. 10, 11; 4.5 Gl. 12–15; 4.6 Gl. 16–18, 22–27, 31, 34; 4.7 Gl. 35–37; Anhang A.1 mit Tabellen A.1 und A.2 als Referenztest), DIN 31652-2:2017-01 mit Berichtigung 1:2019-04 (Gl. 1–4 Kennfunktionen, Gl. 6–15 Zuführelemente, Tabellen 1 und 2 als Kontrolle), DIN 31652-3:2017-01 (Tabelle 1 hmin,lim, Tabelle 2 p̄lim, Tabelle 4 TB,lim). Grenzen: vollumschließendes Kreiszylinderlager Ω = 360°, 0,125 ≤ B/D ≤ 1, laminare Strömung, stationäre Last, starre und fluchtende Gleitflächen, newtonsches Mineralöl; die geschlossene Gl. (1) weicht von den tabellierten Reynolds-Lösungen um bis zu etwa 6 % ab. Halbumschließende Lager (Ω = 180°), Verkantung, elastische Verformung, Druckabhängigkeit der Viskosität und instationäre Lasten sind nicht erfasst.

Fachartikel

Radialgleitlager nach DIN 31652 auslegen im Detail

Was leistet die Gleitlagerberechnung nach DIN 31652?

DIN 31652 ist die Berechnungsnorm für hydrodynamische Radialgleitlager im stationären Betrieb. Ein solches Lager trägt die Welle nicht durch Festkörperkontakt, sondern durch den Druck, der sich im keilförmigen Schmierspalt zwischen Zapfen und Lagerschale aufbaut, sobald die Welle dreht. Ob dieser Schmierfilm die Last trägt, entscheidet sich an vier miteinander verketteten Größen: der minimalen Schmierfilmdicke hmin, der Reibleistung, dem Öldurchsatz und der Lagertemperatur. Weil die Viskosität des Öls mit der Temperatur fällt und die Temperatur wiederum von der Reibleistung abhängt, lässt sich der Betriebszustand nur iterativ bestimmen – genau diesen Ablauf nach DIN 31652-1 Bild 4 führt der Rechner aus. Er gehört in den Auslegungsschritt nach der Vorauswahl von Durchmesser, Breite und Werkstoff: Wenn Last, Drehzahl und Bauraum feststehen, beantwortet er, welches Lagerspiel, welches Öl und welche Kühlung einen sicheren Vollschmierungsbetrieb ergeben.

Wo der Rechner im Auslegungsablauf steht

Die Gleitlagerauslegung läuft in Stufen: Zuerst werden Durchmesser und Breite aus Bauraum und Welle festgelegt und mit der spezifischen Lagerbelastung p̄ = F/(B·D) gegen den Werkstoff geprüft. Dann folgt die Wahl von Lagerspiel und Öl – das Lagerspiel aus Passung und Toleranz liefert ψ₂₀, die Viskositäten kommen aus dem Datenblatt, bei Bedarf über Dynamische/kinematische Viskosität umrechnen. Erst jetzt beginnt die eigentliche hydrodynamische Rechnung, die dieser Rechner vollständig ausführt: Er verkettet die Einzelschritte Sommerfeldzahl, minimale Schmierspalthöhe und Reibleistung mit der Wärmebilanz, sodass die Temperaturabhängigkeit der Viskosität nicht mehr von Hand geschätzt werden muss.

Typische Fragen, die damit beantwortet werden: Reicht drucklose Schmierung mit Wärmeabgabe über das Gehäuse, oder ist Druckschmierung mit Rückkühler nötig? Welches Montagespiel maximiert die Schmierfilmdicke? Wie viel Öl muss die Pumpe fördern? Und bleibt die Strömung im Spalt laminar, sodass die Norm überhaupt anwendbar ist?

Woher die Eingaben kommen

Lagerkraft und Drehzahlen: F ist die resultierende Lagerreaktion aus Wellenberechnung oder Lastannahme; nJ die Betriebsdrehzahl. nB ist nur bei rotierender Lagerschale, nF nur bei umlaufender Lastrichtung (Unwucht) von null verschieden. Geometrie: D und B aus der Konstruktion; B ohne Fasen und Umfangsnuten. Lagerspiel: ψ₂₀ aus der gewählten Passung, bei Aluminium- oder Bronzeschalen zusammen mit den Ausdehnungskoeffizienten, weil das Warmspiel dann deutlich vom Montagespiel abweicht (im Normbeispiel 1,6 ‰ statt 1 ‰). Öl: Datenblattviskositäten bei 40 °C und 100 °C; die Betriebstemperatur soll zwischen den Bezugspunkten liegen. Wärmeabfuhr: Gehäuseoberfläche aus der Zeichnung oder den Näherungen der Norm (Gl. 19–21), k = 15 bis 20 W/(m²·K) bei ruhender Luft; bei Druckschmierung die Eintrittstemperatur des rückgekühlten Öls und der Zuführdruck, üblich 0,05 bis 0,5 MPa. Richtwerte: Werkstoffgruppe nach DIN 31652-3 Tabelle 2; eigene Grenzen, wenn Herstellerangaben oder Rauheiten bekannt sind.

Formel und Variablen

So = F · ψeff² / (D · B · ηeff · |ωeff|) → ε = f⁻¹(So, B/D) → hmin = 0,5 · D · ψeff · (1 − ε)

ωeff = ωJ + ωB − 2·ωF (DIN 31652-1, Gl. 2)
ψeff = ψ₂₀ + (αlB − αlJ)·(Teff − 20 °C) (Gl. 35, 37)
μ/ψeff = π/(So·√(1 − ε²)) + ε/2·sin β (Gl. 10)
Pf = F · (μ/ψeff) · ψeff · (D/2) · |ωrel| (Gl. 11)
Q₁ = D³·ψeff·|ωJ + ωB|·Q₁*, Q₁* = 0,25·(B/D − 0,223·(B/D)³)·ε (Gl. 12; DIN 31652-2 Gl. 4)
Qp = D³·ψeff³·pen/ηeff · Qp* (Gl. 13; Qp* nach DIN 31652-2 Gl. 6–15)
Außenkühlung: TB = Tamb + Pf/(k·A) (Gl. 26) · Druckschmierung: Tex = Ten + Pf/(Q·ρ·c) (Gl. 27)
log₁₀ η = C₁/(T + 95 °C) + C₂ (Gl. 34) · Re = ρ·U·(s/2)/η ≤ 41,3·√(D/s) (Gl. 6)

Symbol / Eingabe	Bedeutung
F, nJ, nB, nF	Lagerkraft sowie Drehzahlen von Welle, Lager und Lastrichtung; daraus die hydrodynamisch wirksame Winkelgeschwindigkeit ωeff und die Relativgeschwindigkeit für die Reibung.
D, B, B/D	Lagernenndurchmesser, tragende Breite und Breitenverhältnis; B/D bestimmt die Kennfunktionen der DIN 31652-2.
ψ₂₀, ψeff, s	Relatives Montagespiel bei 20 °C, Warmspiel bei Betriebstemperatur und absolutes Spiel s = ψ·D.
η₁/T₁, η₂/T₂, ηeff	Zwei Viskositätspunkte des Öls und die daraus interpolierte effektive Viskosität bei Teff.
So, ε, β	Sommerfeldzahl, relative Exzentrizität und Verlagerungswinkel – die hydrodynamischen Kenngrößen des Betriebspunkts.
hmin	Minimale Schmierfilmdicke im engsten Spalt; muss über hmin,lim liegen.
μ/ψeff, μ, Pf	Bezogene und absolute Reibungszahl sowie Reibleistung, die vollständig als Wärme anfällt.
Q₁, Qp, Q	Öldurchsatz aus Eigendruck, aus Zuführdruck und gesamt.
TB, Tex, Teff	Lagertemperatur bei Außenkühlung, Ölaustrittstemperatur bei Druckschmierung und die für die Viskosität maßgebende effektive Temperatur.
A, k, Tamb / Ten, pen	Kenngrößen der Wärmeabfuhr: Gehäuseoberfläche, Wärmeübergangszahl und Umgebungstemperatur bzw. Öleintrittstemperatur und Zuführdruck.

Eingaben richtig wählen

So benutzt du den Rechner

Lege Lagerkraft, Drehzahl, D, B und das Montagespiel fest, ergänze die Ausdehnungskoeffizienten von Lager und Welle und die beiden Viskositätspunkte des Öls. Wähle die Wärmeabfuhr: Für die erste Frage, ob drucklose Schmierung genügt, die Außenkühlung mit Gehäuseoberfläche und Umgebungstemperatur; fällt die Temperatur zu hoch aus, auf Druckschmierung mit Eintrittstemperatur, Zuführdruck und Zuführelement wechseln. Wähle die Werkstoffgruppe oder trage eigene Grenzwerte ein. Nach dem Berechnen zeigt die Bewertung, ob Schmierfilmdicke, Belastung, Temperatur und Strömungsform die Richtwerte einhalten. Variiere anschließend das Montagespiel in Stufen, um das Optimum für hmin zu finden, und prüfe kleinstes und größtes Toleranzspiel getrennt.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Wie sind Schmierfilmdicke, Temperatur und Durchsatz zu lesen?

Die minimale Schmierfilmdicke ist die zentrale Sicherheitsgröße: Liegt sie über dem Richtwert hmin,lim der DIN 31652-3 (Tabelle 1 nach Durchmesser und Umfangsgeschwindigkeit oder nach Rauheiten (0,5 bis 1,0)·(RzJ + RzB)), berühren sich die Oberflächen nicht und das Lager läuft verschleißfrei. Die Lagertemperatur zeigt, ob die Wärmeabfuhr ausreicht – bei Außenkühlung entscheidet die Gehäuseoberfläche, bei Druckschmierung der Öldurchsatz. Der Durchsatz Q ist zugleich der Auslegungswert für Pumpe und Rückkühler. Die relative Exzentrizität ordnet den Betriebspunkt ein: nahe 1 wird der Film dünn, unter etwa 0,5 droht Wellentanzen. Weil Spiel, Temperatur und Filmdicke gekoppelt sind, lohnt eine Parametervariation des Montagespiels: Die Norm zeigt in Tabelle A.2, dass hmin bei einem optimalen Warmspiel ein Maximum hat und zu kleinen Spielen hin steil abfällt – der Toleranzbereich sollte deshalb etwa 1/3 unter und 2/3 über dem Optimum liegen.

Kraft in N, Drehzahlen in min⁻¹, Längen in mm, relatives Spiel in ‰, Viskosität in mPa·s, Temperaturen in °C, Ausdehnungskoeffizienten in 10⁻⁶/K, Gehäusefläche in m², Wärmeübergangszahl in W/(m²·K), Zuführdruck in MPa; Ausgaben in µm, W, cm³/s und l/min. Intern rechnet der Kern in SI-Einheiten (m, Pa·s, rad/s).

Außenkühlung oder Druckschmierung – die Wärmebilanz

Die Reibleistung im Schmierfilm wird vollständig zu Wärme. DIN 31652-1 Abschnitt 4.6 unterscheidet zwei Fälle, von denen in der Praxis jeweils einer dominiert. Bei Lagern ohne Umlaufschmierung (Ringschmierung, Ölbad) fließt die Wärme über Gehäuse und Welle an die Umgebung: PA = k·A·(TB − Tamb). Bei Druckschmierung nimmt der Ölstrom die Wärme auf: PQ = ρ·c·Q·(Tex − Ten) mit der volumenspezifischen Wärme ρ·c ≈ 1,57 + 0,003·T in J/(K·cm³). Gleichsetzen mit Pf liefert die Lagertemperatur bzw. die Ölaustrittstemperatur. Weil beide Wärmepfade in Wirklichkeit gleichzeitig wirken, liegt die Vernachlässigung des jeweils anderen auf der sicheren Seite.

Für die Viskosität empfiehlt die Norm bei Druckschmierung die Austrittstemperatur Tex – das ist der ungünstigste Wert und ergibt die größte Sicherheit gegen Mischreibung; bei geringer Ölerwärmung ist auch die mittlere Temperatur üblich. Der Rechner startet nach Gl. (31) mit Ten + 15/ψ‰, mittelt nach jedem Schritt zwischen angenommener und berechneter Temperatur und bricht bei 0,01 K Abweichung ab. Zeigt die Außenkühlung eine unzulässige Temperatur – wie im Normbeispiel mit 137 °C statt 80 °C –, ist Druckschmierung mit externer Rückkühlung erforderlich.

Typische Anwendungen

Auslegung und Nachrechnung von Gleitlagern in Getrieben, Turbomaschinen, Pumpen, Kompressoren, Walzwerken und Großmotoren; Entscheidung zwischen drucklos geschmiertem Lager und Druckumlaufschmierung; Bestimmung des optimalen Lagerspiels und des Toleranzbereichs; Dimensionierung von Ölpumpe und Rückkühler über den Durchsatz; Bewertung eines Ölwechsels auf Filmdicke und Temperatur.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

DIN 31652-1:2017-01 (Abschnitt 4.1 Gl. 2, 4, 6; 4.3 Gl. 7, 9; 4.4 Gl. 10, 11; 4.5 Gl. 12–15; 4.6 Gl. 16–18, 22–27, 31, 34; 4.7 Gl. 35–37; Anhang A.1 mit Tabellen A.1 und A.2 als Referenztest), DIN 31652-2:2017-01 mit Berichtigung 1:2019-04 (Gl. 1–4 Kennfunktionen, Gl. 6–15 Zuführelemente, Tabellen 1 und 2 als Kontrolle), DIN 31652-3:2017-01 (Tabelle 1 hmin,lim, Tabelle 2 p̄lim, Tabelle 4 TB,lim). Grenzen: vollumschließendes Kreiszylinderlager Ω = 360°, 0,125 ≤ B/D ≤ 1, laminare Strömung, stationäre Last, starre und fluchtende Gleitflächen, newtonsches Mineralöl; die geschlossene Gl. (1) weicht von den tabellierten Reynolds-Lösungen um bis zu etwa 6 % ab. Halbumschließende Lager (Ω = 180°), Verkantung, elastische Verformung, Druckabhängigkeit der Viskosität und instationäre Lasten sind nicht erfasst.

Typischer Fehler: Das Montagespiel nicht mit dem Warmspiel verwechseln – bei Aluminium- oder Bronzeschalen auf Stahlwellen öffnet sich das Spiel im Betrieb deutlich, bei Stahl auf Stahl bleibt es gleich. Die Viskosität nicht bei Raumtemperatur ansetzen, sondern beide Datenblattpunkte eingeben und die Iteration die Betriebstemperatur bestimmen lassen. Die tragende Breite ohne Ringnut angeben; eine 360°-Ringnut in Lagermitte teilt das Druckfeld, dann ist nach DIN 31652-1 je Lagerhälfte mit halber Kraft zu rechnen. Bei Lasten über etwa 2,5 N/mm² an den Anlaufzustand denken: Beim langsamen Anfahren herrscht Mischreibung, gegebenenfalls ist eine hydrostatische Anhebung vorzusehen. Die Reynoldszahl beachten – bei sehr hohen Umfangsgeschwindigkeiten wird die Strömung turbulent und die Norm ist nicht mehr anwendbar.

Häufige Fragen

Warum muss iteriert werden?

Weil die Viskosität von der Lagertemperatur abhängt, die Temperatur aber erst aus der Reibleistung folgt, die wiederum von der Viskosität abhängt. DIN 31652-1 löst diesen Kreis nach Bild 4 iterativ: Temperatur annehmen, Viskosität, So, ε, Reibung und Wärmebilanz rechnen, neue Temperatur bilden und wiederholen, bis die Abweichung unter einer Schranke liegt. Der Rechner mittelt dabei wie in der Norm empfohlen zwischen alter und neuer Temperatur.

Wie hängt die relative Exzentrizität mit der Sommerfeldzahl zusammen?

Über die Kennfunktion So = f(ε, B/D) der DIN 31652-2 Gl. (1), die aus Lösungen der Reynoldsschen Differentialgleichung stammt. Der Rechner kehrt sie numerisch um: Für die aus Last, Spiel, Viskosität und Drehzahl gebildete Sommerfeldzahl wird die Exzentrizität gesucht, bei der die Kennfunktion genau diesen Wert liefert. Die geschlossene Gleichung weicht von den tabellierten Werten um bis zu etwa 6 % ab; das Normbeispiel wird damit exakt reproduziert.

Welches Lagerspiel ist das richtige?

Das Warmspiel liegt meist zwischen 0,3 und 3,5 ‰, 1 ‰ ist ein üblicher Anfangswert. Große Last und kleine Geschwindigkeit verlangen kleines Spiel, hohe Geschwindigkeit und kleine Last großes. Das Optimum für die Schmierfilmdicke findet man durch Variation: Im Normbeispiel steigt hmin von 14,5 µm bei ψ₂₀ = 0,5 ‰ auf 16,1 µm bei 2 ‰ und fällt darüber wieder. Den Toleranzbereich legt man etwa zu 1/3 unter und 2/3 über dem Optimum.

Was bedeutet der Verlagerungswinkel für die Konstruktion?

Er gibt an, wo der engste Schmierspalt gegenüber der Lastrichtung liegt. Die Ölzufuhr gehört in den weitesten Spalt oder in Drehrichtung kurz davor – also entgegen der Lastrichtung, um den Verlagerungswinkel versetzt. Bei ωeff < 0 verlagert sich die Welle entgegen der Drehrichtung unter −β.

Gilt der Rechner auch für Halbschalen oder Lager mit Ringnut?

Nur eingeschränkt. Die Sommerfeldzahl darf nach DIN 31652-1 für Ω = 180° mit derselben Gleichung berechnet werden, Reibung und Durchsatz folgen dort aber eigenen Funktionen (DIN 31652-2 Abschnitt 5), die hier nicht enthalten sind. Eine 360°-Ringnut im Druckbereich teilt das Lager in zwei Hälften, die getrennt mit halber Kraft zu rechnen sind.

Was tun, wenn die Temperatur zu hoch ist?

In dieser Reihenfolge: Lagerspiel vergrößern (mehr Durchsatz, weniger Reibung), dünneres Öl wählen, Gehäuseoberfläche oder Luftanströmung erhöhen und schließlich auf Druckschmierung mit Ölrückkühler umstellen. Im Normbeispiel senkt der Wechsel von Außenkühlung auf Druckschmierung die Lagertemperatur von 137 °C auf 71 °C.