Der Rechner berechnet ein hydrostatisches Radialgleitlager mit Z Schmiertaschen, axialen Ablaufnuten und Kapillaren als Vordrosseln nach ISO 12167-1: Aus Geometrie, Lagerspiel, Zuführdruck, Kapillarmaßen und Ölviskosität folgen nach dem Näherungsverfahren des Anhangs A die Drücke in den Taschen, die sich unter der Last einstellende Exzentrizität samt minimaler Schmierfilmdicke, die Steifigkeit, der Ölbedarf sowie Pump- und Reibleistung. Die Temperaturen in Kapillare und Lager werden nach Anhang B geschätzt und mit dem Leistungsverhältnis iteriert.
Kapillar-Vordrosseln (lineares Widerstandsgesetz mit Trägheitskorrektur), 3 bis 12 Taschen, Last auf Taschen- oder Stegmitte, laminare Strömung, stationärer Betrieb; Optimierungsziel P* = Pf/Pp ≈ 1 … 3 nach Abschnitt 6.5.
Lager, Ölversorgung und Schmierstoff festlegen. Die Vorgaben entsprechen dem Beispiel B.1 aus ISO 12167-1.
Der Rechner bestimmt für ein hydrostatisches Radialgleitlager mit Kapillar-Vordrosseln die Taschendrücke, die Wellenverlagerung unter Last, Schmierfilmdicke, Steifigkeit, Öldurchsatz sowie Pump- und Reibleistung nach dem Näherungsverfahren des Anhangs A der ISO 12167-1.
Lagerkraft, Drehzahl, Durchmesser D und Breite B, axiale und Umfangs-Steglängen lax und lc, Nutbreite bG, Taschenzahl Z, Taschentiefe, relatives Lagerspiel ψ, Lastrichtung (Taschen- oder Stegmitte), Zuführdruck pen, Kapillardurchmesser und -länge, Öltemperatur vor dem Lager sowie die dynamische Viskosität bei zwei Temperaturen, Dichte und Wärmekapazität des Öls.
Für eine angenommene Wellenlage (ε, β) folgt der Druck jeder Tasche aus der Kontinuität: Zulauf durch die Kapillare (Hagen-Poiseuille, Widerstand Rcp mit Trägheitsfaktor a) gleich axialem Abfluss über die Stege plus Umfangsabfluss abzüglich Umfangszulauf (Poiseuille- und Couette-Anteil) – ISO 12167-1 A.3.2. Aus den Drücken folgen die Kraftkomponenten nach A.3.3; β wird so bestimmt, dass die Filmkraft in Lastrichtung wirkt, ε so, dass sie die Last trägt. Danach hmin = CR·(1 − ε), Steifigkeit c = F/(ε·CR), Durchsatz Q = Σ(pen − pi)/Rcp (A.3.4), Pumpleistung Pp = Q·pen, Reibleistung aus Steg- und Taschenanteil (A.3.5) sowie die Temperaturschätzung nach B.1.5, iteriert mit P* = Pf/Pp und dem Trägheitsfaktor.
Beispiel B.1 der ISO 12167-1: D = B = 120 mm, lax = lc = 12 mm, bG = 6 mm, Z = 4, ψ = 1,5 ‰ (CR = 90 µm), Kapillaren 3,25 mm × 1 140 mm, pen = 6 MPa, ISO VG 46 (41,4/26,58 mPa·s bei 40/50 °C), Ten = 45 °C, F = 20 kN, N = 16,66 s⁻¹. Der Rechner liefert κ = 1,416, ξ = 1,01, p₀/pen = 0,50, πf = 0,227, F* = 0,231, ε = 0,350 mit hmin = 58,5 µm, Q = 45,1 l/min, Pp = 4 510 W, Pf = 279 W, P* = 0,062, Rep = 695, Recp = 2 098, a = 0,20, TB = 47,8 °C. Die Norm nennt κ = 1,417, ξ = 1,0006, ε = 0,355 (Diagrammablesung, hmin = 58 µm), Q = 45,4 l/min, Pp = 4 542 W, Pf = 281 W, P* = 0,062, Rep = 687, Recp = 2 092, TB = 47,55 °C.
Quellen und Grenzen: ISO 12167-1:2023 (Abschnitt 6.2 Gl. 1–5, 6.3 Gl. 6–8, 6.4 Gl. 9–10, 6.5 Gl. 11–13; Anhang A.3.1–A.3.5 Näherungsverfahren; Anhang B.1 Rechenbeispiel als Referenztest). Grenzen: Kapillaren als Vordrosseln mit linearem Widerstandsgesetz (Blenden mit quadratischer Kennlinie sind nicht enthalten), laminare Strömung in Spalt, Tasche und Kapillare, gleich große Taschen mit drucklosen Ablaufnuten, starre Gleitflächen, stationärer Betrieb; die Temperaturen sind Schätzwerte nach Anhang B ohne Wärmeleitung über das Gehäuse. Die Kennfunktionen der ISO 12167-2 (Diagramme) werden durch die direkte Kontinuitätsrechnung ersetzt.
Der Rechner bestimmt für ein hydrostatisches Radialgleitlager mit Kapillar-Vordrosseln die Taschendrücke, die Wellenverlagerung unter Last, Schmierfilmdicke, Steifigkeit, Öldurchsatz sowie Pump- und Reibleistung nach dem Näherungsverfahren des Anhangs A der ISO 12167-1.
Ein hydrostatisches Lager trägt die Welle durch Öl, das eine Pumpe mit konstantem Druck in mehrere Schmiertaschen fördert – der Druck entsteht also außerhalb des Lagers und nicht wie beim hydrodynamischen Lager durch die Drehung. Jede Tasche ist über eine Vordrossel (hier eine Kapillare) an die Versorgung angeschlossen und durch axiale Ablaufnuten von den Nachbartaschen getrennt. Verlagert sich die Welle unter Last, wird der Steg auf der Lastseite enger: Weniger Öl fließt ab, der Taschendruck steigt; auf der Gegenseite fällt er. Die Druckdifferenz trägt die Last, und die Vordrossel ist der Grund, warum das funktioniert – ohne sie würde sich in allen Taschen der Versorgungsdruck einstellen. ISO 12167-1 beschreibt diese Zusammenhänge mit Kennwerten für Tragfähigkeit, Durchsatz und Reibung und liefert im Anhang A ein Näherungsverfahren aus Hagen-Poiseuille- und Couette-Strömung, das der Rechner vollständig ausführt. Er gehört in den Auslegungsschritt, in dem Taschenzahl, Stegmaße, Spiel, Zuführdruck und Kapillare aufeinander abgestimmt werden – typisch für Werkzeugmaschinenspindeln, Großlager mit Anfahrhilfe oder Prüfstände, bei denen Steifigkeit und verschleißfreies Anfahren zählen.
Die hydrostatische Lagerauslegung beginnt mit der Wahl der Grundgeometrie – ISO 12167-2 nennt für optimierte Lager B/D = 1, Z = 4, lax/B = 0,1, lc/D = 0,1, bG/D = 0,05 – und mit dem Zuführdruck, der über F* = F/(B·D·pen) die Tragfähigkeit festlegt. Danach werden Spiel und Kapillare so abgestimmt, dass ξ ≈ 1 und P* im Bereich 1 bis 3 liegen. Genau diese Abstimmung prüft der Rechner: Er zeigt für jede Kombination die Taschendrücke, Filmdicke, Steifigkeit, Ölbedarf und Verlustleistungen, sodass sich Spiel, Kapillarlänge und Zuführdruck in wenigen Schritten iterieren lassen. Die Viskositäten kommen aus dem Öldatenblatt, bei Bedarf über Dynamische/kinematische Viskosität umrechnen. Ob statt der Hydrostatik ein hydrodynamisches Lager genügt, zeigt der Rechner Radialgleitlager nach DIN 31652; für hydrostatisch angehobene Großlager liefert dieser Rechner den Anfahrzustand mit N = 0.
Geometrie: D, B und Z aus der Konstruktion; Steglängen und Nutbreite nach den Richtwerten der ISO 12167-2 oder der Zeichnung. Spiel: ψ = 2·CR/D; im Normbeispiel 1,5 ‰, das Optimum ergibt sich aus der Leistungsbilanz. Versorgung: Zuführdruck der Pumpe, Kapillarmaße aus dem Katalog – lange, dünne Kapillaren halten Recp unter 1 000 bis 1 500. Öl: Viskosität bei zwei Temperaturen, aus denen die Exponentialbeziehung des Anhangs B gebildet wird; ρ·cp ≈ 1,75 MJ/(m³·K) für Mineralöl. Temperatur: die Öltemperatur vor dem Lager nach der Rückkühlung.
(pen − pi)/Rcp = Qax,i + Qex,i − Qen,i → pi → F = Σ Fi, c = F/(ε·CR)
Rcp = 128·ηcp·lcp/(π·dcp⁴)·(1 + a), a = 1,08/32·Recp·dcp/lcp (A.3.2.2)Qax,i = CR³·D·αi·pi/(12·ηB·lax), αi = ∫(1 + ε·cos φ)³ dφ über die Tasche (A.3.2.3)Qen,i = bc·(U·hen/2 − pi·hen³/(12·ηB·lc)), Qex,i = bc·(U·hex/2 + pi·hex³/(12·ηB·lc)) (A.3.2.4)Fi = D·bc·pi·sin(π/Z − φG), F = √(Fh² + Fv²) (A.3.3) · Q = Σ(pen − pi)/Rcp, Pp = Q·pen (A.3.4)Pf = ηB·U²·Alan/(CR·√(1 − ε²)) + 4·ηB·U²·Ap/hp (A.3.5) · P* = Pf/Ppξ = Rcp/RP,0, RP,0 = 6·ηB·lax/(bax·CR³·(1 + κ)), κ = lax·bc/(lc·bax), πf = ηB·ω/(pen·ψ²)Tcp = Ten + ΔTcp/2, TB = Ten + ΔTcp + ΔTB/2 mit ΔTcp = pen/(ρ·cp)·ξ/(1 + ξ), ΔTB = pen/(ρ·cp)·(1/(1 + ξ) + P*) (B.1.5)| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| F, N, U | Lagerkraft, Drehfrequenz der Welle und Umfangsgeschwindigkeit U = ω·D/2. |
| D, B, lax, lc, bG, Z | Lagerdurchmesser, Breite, axiale und Umfangs-Steglängen, Nutbreite und Taschenzahl; daraus die Taschenlänge bax = π·D/Z − (lc + bG) und der Winkel φG = (lc + bG)/D. |
| ψ, CR, hp | Relatives Lagerspiel, radiales Spiel CR = ψ·D/2 und Taschentiefe. |
| pen, pi, p₀ | Zuführdruck, Druck in Tasche i und Taschendruck bei zentrischer Welle. |
| Rcp, RP,0, ξ, a | Kapillarwiderstand, Taschenwiderstand bei ε = 0, Drosselverhältnis und Trägheitsfaktor der Kapillare. |
| ε, β, hmin, c | Relative Exzentrizität, Verlagerungswinkel, minimale Schmierfilmdicke und Steifigkeit. |
| Q, Q*, Pp, Pf, P* | Öldurchsatz, Durchsatzkennwert, Pumpleistung, Reibleistung und deren Verhältnis. |
| ηB, ηcp, TB, Tcp | Viskositäten und mittlere Öltemperaturen im Lager und in der Kapillare. |
| Rep, Recp | Reynoldszahlen der Sekundärströmung in der Tasche und der Kapillarströmung. |
Lagerkraft, Drehzahl, Durchmesser D und Breite B, axiale und Umfangs-Steglängen lax und lc, Nutbreite bG, Taschenzahl Z, Taschentiefe, relatives Lagerspiel ψ, Lastrichtung (Taschen- oder Stegmitte), Zuführdruck pen, Kapillardurchmesser und -länge, Öltemperatur vor dem Lager sowie die dynamische Viskosität bei zwei Temperaturen, Dichte und Wärmekapazität des Öls.
Trage Lagerkraft und Drehzahl sowie D, B, Steglängen, Nutbreite, Taschenzahl und Taschentiefe ein und lege Spiel und Lastrichtung fest. Gib Zuführdruck, Kapillarmaße und Öltemperatur vor dem Lager an, dazu die beiden Viskositätspunkte des Öls. Nach dem Berechnen prüfst du zuerst ε und hmin (Reserve gegen Überlast), dann ξ (nahe 1) und P* (1 bis 3). Liegt P* deutlich darunter, verkleinere das Spiel oder wähle ein dickeres Öl; liegt ξ zu hoch, verkürze die Kapillare oder vergrößere ihren Durchmesser. Der Durchsatz ist der Auslegungswert für die Pumpe, die Summe aus Pump- und Reibleistung der Wärmeeintrag in das Öl.
Beispiel B.1 der ISO 12167-1: D = B = 120 mm, lax = lc = 12 mm, bG = 6 mm, Z = 4, ψ = 1,5 ‰ (CR = 90 µm), Kapillaren 3,25 mm × 1 140 mm, pen = 6 MPa, ISO VG 46 (41,4/26,58 mPa·s bei 40/50 °C), Ten = 45 °C, F = 20 kN, N = 16,66 s⁻¹. Der Rechner liefert κ = 1,416, ξ = 1,01, p₀/pen = 0,50, πf = 0,227, F* = 0,231, ε = 0,350 mit hmin = 58,5 µm, Q = 45,1 l/min, Pp = 4 510 W, Pf = 279 W, P* = 0,062, Rep = 695, Recp = 2 098, a = 0,20, TB = 47,8 °C. Die Norm nennt κ = 1,417, ξ = 1,0006, ε = 0,355 (Diagrammablesung, hmin = 58 µm), Q = 45,4 l/min, Pp = 4 542 W, Pf = 281 W, P* = 0,062, Rep = 687, Recp = 2 092, TB = 47,55 °C.
Die minimale Schmierfilmdicke folgt direkt aus der Exzentrizität; hydrostatische Lager werden für ε ≤ 0,5, meist 0,4, ausgelegt, sodass bei Überlast noch Reserve bleibt. Die Steifigkeit c = F/e ist die eigentliche Auslegungsgröße: Sie wird maximal, wenn der Kapillarwiderstand etwa gleich dem Taschenwiderstand ist (ξ ≈ 1), also der Taschendruck bei zentrischer Welle die Hälfte des Zuführdrucks beträgt. Ein ξ deutlich unter 1 verschenkt Steifigkeit, ein ξ deutlich über 1 Tragfähigkeit. Der Öldurchsatz und die Pumpleistung wachsen mit der dritten Potenz des Spiels, die Reibleistung fällt mit dem Spiel – ihr Verhältnis P* = Pf/Pp soll nach Abschnitt 6.5 bei 1 bis 3 liegen, damit die Gesamtverlustleistung minimal ist; das Normbeispiel liegt mit P* = 0,06 weit davon entfernt und empfiehlt, das Spiel von 1,5 auf 0,75 ‰ zu halbieren. Die Reynoldszahlen in Kapillare und Tasche müssen laminar bleiben, sonst gelten Widerstandsgesetz und Reibungsansatz nicht mehr.
Kraft in N, Drehzahl in min⁻¹, Längen in mm, Spiel in ‰, Zuführdruck in MPa, Viskosität in mPa·s, Temperaturen in °C, Wärmekapazität in MJ/(m³·K); Ausgaben in µm, N/µm, MPa, l/min und W. Intern rechnet der Kern in SI-Einheiten (m, Pa, Pa·s, s⁻¹).
Die Kapillare wirkt als Widerstand in Reihe mit der Tasche: Bei zentrischer Welle teilt sich der Zuführdruck im Verhältnis der Widerstände auf, p₀/pen = 1/(1 + ξ). Verlagert sich die Welle, steigt der Widerstand der belasteten Tasche, und der Druck dort nähert sich pen; die gegenüberliegende Tasche entlastet sich gegen null. Der maximal mögliche Druckhub zwischen beiden Taschen ist bei ξ = 1 am größten, deshalb ergibt dieses Verhältnis die höchste Steifigkeit. ISO 12167-1 setzt ξ = 1 als Regelfall voraus; der Rechner bestimmt das tatsächliche ξ aus Kapillarmaßen, Viskosität und Geometrie und warnt, wenn es außerhalb von 0,5 bis 2 liegt.
Die Drehung der Welle überlagert dem hydrostatischen Druckaufbau einen hydrodynamischen Anteil: Die Couette-Strömung über die Umfangsstege fördert Öl aus der Tasche mit dem weiteren Spalt in die Tasche mit dem engeren, erhöht dort den Druck und dreht die Verlagerung um den Winkel β. Das Verhältnis beider Anteile beschreibt der bezogene Reibungsdruck πf bzw. der Parameter Krot = ξ·κ·πf·lc/D; im Normbeispiel ist Krot = 0,03 und der Einfluss vernachlässigbar, bei hohen Drehzahlen und engem Spiel wird er spürbar.
Spindellager von Werkzeug- und Messmaschinen, Lager großer Rotoren mit hydrostatischer Anhebung beim Anfahren, Prüfstands- und Teleskoplager, langsam laufende Schwerlastlager ohne hydrodynamischen Druckaufbau; Abstimmung von Zuführdruck, Spiel und Kapillare auf Steifigkeit und minimale Verlustleistung; Dimensionierung von Pumpe und Rückkühler.
ISO 12167-1:2023 (Abschnitt 6.2 Gl. 1–5, 6.3 Gl. 6–8, 6.4 Gl. 9–10, 6.5 Gl. 11–13; Anhang A.3.1–A.3.5 Näherungsverfahren; Anhang B.1 Rechenbeispiel als Referenztest). Grenzen: Kapillaren als Vordrosseln mit linearem Widerstandsgesetz (Blenden mit quadratischer Kennlinie sind nicht enthalten), laminare Strömung in Spalt, Tasche und Kapillare, gleich große Taschen mit drucklosen Ablaufnuten, starre Gleitflächen, stationärer Betrieb; die Temperaturen sind Schätzwerte nach Anhang B ohne Wärmeleitung über das Gehäuse. Die Kennfunktionen der ISO 12167-2 (Diagramme) werden durch die direkte Kontinuitätsrechnung ersetzt.
Typischer Fehler: Die Steglängen nicht mit der Taschenlänge verwechseln – lax und lc sind die schmalen Dichtstege, die Tasche ist der Rest. Das Spiel als relatives Spiel ψ = 2·CR/D eingeben, nicht als Durchmesserspiel in Millimetern. Die Kapillare nicht zu kurz und dick wählen: Dann wird Recp turbulent, der Trägheitsfaktor groß und das lineare Drosselgesetz ungültig. Nicht auf maximale Tragfähigkeit auslegen, sondern auf ε ≈ 0,4 mit ξ ≈ 1 – die Steifigkeit ist das eigentliche Ziel. Und die Pumpleistung ernst nehmen: Sie steigt mit der dritten Potenz des Spiels und ist oft der größte Verlustposten.
Die Kapillare hat ein lineares Widerstandsgesetz (Hagen-Poiseuille), die Blende ein quadratisches. ISO 12167-1 setzt in den Kennwerten Kapillaren mit ξ = 1 voraus; Blenden ergeben bei gleicher Auslegung eine etwas höhere Steifigkeit, sind aber empfindlicher gegen Verschmutzung und Viskositätsänderungen. Der Rechner bildet nur Kapillaren ab und korrigiert deren Widerstand um den Trägheitsanteil des Einlaufs.
ISO 12167-2 liefert Kennfunktionen als Diagramme für feste Geometrieverhältnisse; der Rechner ersetzt sie durch die direkte Kontinuitätsrechnung je Tasche nach Anhang A, die für beliebige Steg- und Taschenmaße gilt. Im Normbeispiel liest die Norm ε = 0,355 aus dem Diagramm, die Rechnung liefert 0,350.
Bis etwa ε = 0,5 verläuft die Tragfähigkeit nahezu linear mit der Verlagerung, das Lager verhält sich wie eine lineare Feder mit der Steifigkeit c. Darüber steigt die Tragfähigkeit zwar weiter, aber die Filmdicke wird klein und die Reserve gegen Überlast und Formfehler schwindet.
P* ist das Verhältnis von Reib- zu Pumpleistung. Die Pumpleistung wächst mit CR³, die Reibleistung fällt mit 1/CR; die Summe hat ein Minimum, das nach ISO 12167-1 Abschnitt 6.5 bei P* ≈ 1 bis 3 liegt. Ein sehr kleines P* wie im Normbeispiel zeigt ein zu großes Spiel oder zu dünnes Öl an.
Näherungsweise nach Anhang B.1.5: Die Drosselverluste in der Kapillare und die Drossel- plus Reibleistung im Lager erwärmen das Öl; Kapillar- und Lagertemperatur sind die Mittelwerte dieser Erwärmung über der Eintrittstemperatur. Wärmeleitung über das Gehäuse wird nicht angesetzt, was die Temperatur eher überschätzt.
Ja, mit Drehzahl null: Dann entfällt der Couette-Anteil, β wird null, und die Rechnung liefert Taschendrücke, Anhebung und Ölbedarf des rein hydrostatischen Zustands. Für den Betrieb bei Drehzahl ist dann das hydrodynamische Lager nach DIN 31652 nachzurechnen.