Eingaben
Je Stufe die äquivalente Belastung P und der Zeitanteil q, bei veränderlicher Drehzahl zusätzlich die Drehzahl n; dazu die Lagerbauart für den Lebensdauerexponenten.
Wälzlager · ISO 281
Lastkollektiv: mittlere äquivalente Lagerbelastung
Verdichte ein Lastkollektiv aus bis zu zehn Belastungsstufen zu der einen konstanten Belastung, die das Lager genauso schnell verbraucht. Weil die Lebensdauer mit P hoch −p geht, wird nicht arithmetisch gemittelt, sondern mit dem Lebensdauerexponenten; ändert sich zusätzlich die Drehzahl, wird jede Stufe mit ihrem Umdrehungsanteil gewichtet.
Verdichtet werden ausschließlich bereits gebildete äquivalente Belastungen P = X·Fr + Y·Fa je Stufe. Stillstandszeiten, Stoßlasten außerhalb des Kollektivs, wechselnde Schmierung oder Verunreinigung zwischen den Stufen und Temperatureinflüsse sind nicht abgedeckt.
PΣ Pᵢᵖ · qᵢ
02
Mittlere Belastung
Lastkollektiv festlegen und berechnen.
Eingaben und Rechenweg
Wälzlager-Lastkollektiv
Verdichte mehrere Belastungsstufen zu der einen konstanten Belastung, die das Lager genauso schnell verbraucht.
Zusammenhang
Weil die Lebensdauer mit P hoch −p geht, wird als p-ter Potenzmittelwert gemittelt: P = (Σ Pᵢᵖ · qᵢ/100)^(1/p). Ändert sich auch die Drehzahl, wird jede Stufe zusätzlich mit nᵢ/nm gewichtet, weil die Schädigung je Umdrehung entsteht; die mittlere Drehzahl ist nm = Σ nᵢ · qᵢ/100. Der Exponent ist p = 3 bei Kugel- und p = 10/3 bei Rollenlagern.
Beispiel
Drei Stufen mit 10.000 N zu 20 %, 6.000 N zu 50 % und 3.000 N zu 30 % ergeben bei einem Kugellager P = 6.812 N – deutlich über dem arithmetischen Mittel von 5.900 N. Laufen die Stufen zusätzlich mit 3.000, 1.500 und 750 min⁻¹, steigt der Wert auf 7.871 N bei nm = 1.575 min⁻¹.
Quellen und Grenzen: Lebensdauerexponenten nach ISO 281:2007 beziehungsweise DIN ISO 281:2010-10; Mittelungsformeln nach Roloff/Matek, Maschinenelemente Formelsammlung, 15. Auflage, Abschnitt 14, Nr. 14 bis 17. Verdichtet werden nur bereits gebildete äquivalente Belastungen; Stillstandszeiten, Stoßlasten außerhalb des Kollektivs und wechselnde Schmierbedingungen sind nicht abgedeckt.
Wälzlager-Lastkollektiv im Detail
Verdichte mehrere Belastungsstufen zu der einen konstanten Belastung, die das Lager genauso schnell verbraucht.
Was ist ein Lastkollektiv und wozu wird es verdichtet?
Ein Lastkollektiv beschreibt, wie sich Belastung und Drehzahl eines Lagers über den Betrieb verteilen. Die Lebensdauerformel nach ISO 281 kennt aber nur eine Belastung und eine Drehzahl. Die mittlere äquivalente Belastung schließt diese Lücke: Sie ist die konstante Last, unter der das Lager genauso schnell ermüdet wie unter dem gesamten Kollektiv – gebildet mit demselben Exponenten, mit dem die Last auch in die Lebensdauer eingeht.
Formel und Variablen
P = ( Σ Pᵢᵖ · qᵢ/100 )^(1/p)
Veränderliche Drehzahl: P = ( Σ Pᵢᵖ · nᵢ/nm · qᵢ/100 )^(1/p)Mittlere Drehzahl: nm = Σ nᵢ · qᵢ/100Linearer Belastungszyklus: P = (Pmin + 2·Pmax)/3Lebensdauerexponent: p = 3 (Kugel), p = 10/3 (Rolle)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Pᵢ, qᵢ | Äquivalente Belastung und Zeitanteil der einzelnen Stufe. |
| nᵢ, nm | Drehzahl der Stufe und die daraus gemittelte Drehzahl. |
| p | Lebensdauerexponent nach ISO 281, zugleich der Mittelungsexponent. |
| P | Mittlere äquivalente Belastung – die Eingabe für den Lebensdauerrechner. |
Eingaben richtig wählen
Je Stufe die äquivalente Belastung P und der Zeitanteil q, bei veränderlicher Drehzahl zusätzlich die Drehzahl n; dazu die Lagerbauart für den Lebensdauerexponenten.
So benutzt du den Rechner
Trage für jede Betriebsstufe die bereits gebildete äquivalente Belastung P und ihren Zeitanteil ein; die Zeitanteile müssen zusammen genau 100 % ergeben. Wähle die Lagerbauart, damit der richtige Lebensdauerexponent verwendet wird. Läuft das Lager in den Stufen mit unterschiedlichen Drehzahlen, setze den Haken und ergänze die Drehzahlen. Das Ergebnis ist genau das Wertepaar aus P und nm, das anschließend in den Lebensdauerrechner gehört.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Drei Stufen mit 10.000 N zu 20 %, 6.000 N zu 50 % und 3.000 N zu 30 % ergeben bei einem Kugellager P = 6.812 N – deutlich über dem arithmetischen Mittel von 5.900 N. Laufen die Stufen zusätzlich mit 3.000, 1.500 und 750 min⁻¹, steigt der Wert auf 7.871 N bei nm = 1.575 min⁻¹.
Wie ist das Ergebnis einzuordnen?
Die mittlere äquivalente Belastung und die mittlere Drehzahl sind das Wertepaar für die Lebensdauerrechnung – einzeln betrachtet sagen sie wenig. Aufschlussreich ist der Vergleich mit dem arithmetischen Mittel: Ein Verhältnis nahe 1 bedeutet ein gleichmäßiges Kollektiv, ein deutlich größeres Verhältnis zeigt, dass wenige schwere Stufen die Lebensdauer bestimmen. Dann lohnt es sich, gerade deren Höhe und Dauer besonders sorgfältig zu ermitteln.
Belastungen in Newton, Zeitanteile in Prozent, Drehzahlen in min⁻¹. Der Lebensdauerexponent und die Umdrehungsanteile sind dimensionslos.
Typische Anwendungen
Getriebe mit Lastspektrum aus dem Betriebsprogramm, Pressen und Stanzen mit Leerlauf- und Arbeitsphase, Fahrzeug- und Windkraftantriebe mit dokumentiertem Lastkollektiv sowie jede Lagerauslegung, bei der die Lastannahme über mehrere Betriebspunkte statt eines Nennpunkts vorliegt.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Lebensdauerexponenten nach ISO 281:2007 beziehungsweise DIN ISO 281:2010-10; Mittelungsformeln nach Roloff/Matek, Maschinenelemente Formelsammlung, 15. Auflage, Abschnitt 14, Nr. 14 bis 17. Verdichtet werden nur bereits gebildete äquivalente Belastungen; Stillstandszeiten, Stoßlasten außerhalb des Kollektivs und wechselnde Schmierbedingungen sind nicht abgedeckt.
Typischer Fehler: Nicht die Radial- und Axialkräfte direkt eintragen: Jede Stufe braucht ihre eigene äquivalente Belastung P = X·Fr + Y·Fa, die im vorgelagerten Rechner entsteht. Nicht arithmetisch mitteln – das unterschätzt die Beanspruchung systematisch. Und bei veränderlicher Drehzahl nicht die Drehzahlgewichtung weglassen, sonst werden schnelle Stufen mit zu geringem Gewicht angesetzt.
Häufige Fragen
Warum darf man Lasten nicht einfach arithmetisch mitteln?
Weil die Lebensdauer nicht linear von der Last abhängt, sondern mit P hoch −p. Eine doppelt so große Last verkürzt die Lebensdauer bei einem Kugellager auf ein Achtel, nicht auf die Hälfte. Ein arithmetischer Mittelwert gewichtet schwere Stufen deshalb viel zu schwach; der Rechner führt ihn nur zum Vergleich mit, um genau diesen Unterschied sichtbar zu machen.
Warum wird bei veränderlicher Drehzahl zusätzlich gewichtet?
Weil ein Wälzlager je Überrollung geschädigt wird und nicht je Sekunde. Eine Stufe, die doppelt so schnell läuft, sammelt in derselben Zeit doppelt so viele Überrollungen und trägt deshalb doppelt so stark bei. Der Faktor nᵢ/nm bildet genau das ab; ohne ihn würde die schnelle Stufe unterbewertet.
Was gehört als P einer Stufe hinein?
Die für diesen Betriebspunkt bereits gebildete dynamisch äquivalente Belastung P = X·Fr + Y·Fa. Die X- und Y-Faktoren stammen aus dem Lagerkatalog und hängen vom Verhältnis Fa/Fr ab – das kann sich zwischen den Stufen ändern, sodass jede Stufe ihre eigene Auswertung braucht. Der verlinkte Rechner übernimmt diesen Schritt.
Warum müssen die Zeitanteile genau 100 % ergeben?
Weil sonst stillschweigend ein anderer Betriebszustand unterstellt würde: Eine Summe unter 100 % bedeutet unbeschriebene Betriebszeit, eine über 100 % doppelt gezählte. Beides verfälscht die Mittelung, deshalb weist der Rechner eine abweichende Summe zurück, statt sie stillschweigend zu normieren.
Wie gehe ich mit Stillstandszeiten um?
Sie gehören nicht als Stufe mit sehr kleiner Last hinein, denn im Stillstand entsteht keine Ermüdung. Rechne das Kollektiv über die tatsächliche Laufzeit und rechne die Lebensdauer in Betriebsstunden anschließend auf die Kalenderzeit um. Stillstand kann allerdings andere Schäden verursachen – etwa Stillstandsmarkierungen bei Schwingungen –, die diese Betrachtung nicht erfasst.