Schmierspalthöhe-Rechner für Gleitlager

Was passiert in einem Gleitlager?

In einem Gleitlager dreht sich eine Welle in einer etwas größeren Bohrung, der Lagerbuchse. Dazwischen ist Öl. Dreht sich die Welle schnell genug, zieht sie Öl in den sich verengenden Spalt und baut dort Druck auf, der die Welle trägt. Welle und Buchse berühren sich dann nicht, sie gleiten auf einem sehr dünnen Ölfilm.

Was ist die minimale Schmierspalthöhe h_min?

h_min ist der kleinste radiale Abstand zwischen der Wellenoberfläche und der Bohrungswand, also die dünnste Stelle des Ölfilms bei der gegebenen Exzentrizität. Sie liegt dort, wo die Welle unter Last am nächsten an die Bohrung gedrückt wird. Typische Werte liegen bei wenigen Mikrometern (1 µm = 0,001 mm), also weit unter der Dicke eines Haares. Ist h_min kleiner als die Rauheitsspitzen der Oberflächen, berühren sich die Bauteile: Es entsteht Mischreibung mit Verschleiß und Erwärmung.

Was ist das Radialspiel c?

Die Bohrung ist minimal größer als die Welle. Der Unterschied der Durchmesser heißt Lagerspiel oder Durchmesserspiel s. Säße die Welle genau in der Mitte, wäre auf jeder Seite ein gleich breiter Spalt: das Radialspiel c = s/2. Beispiel: Bohrung 50,05 mm, Welle 50,00 mm, also s = 0,05 mm und c = 0,025 mm = 25 µm. Das relative Lagerspiel ψ = s/d drückt dasselbe unabhängig von der Baugröße aus (hier 0,001).

Was bedeutet die Exzentrizität ε?

Unter Last sitzt die Welle nicht mittig, sondern wird aus der Mitte gedrückt. Die Strecke zwischen Bohrungsmitte und Wellenmitte heißt Verlagerung e. Die relative Exzentrizität ε = e/c gibt an, welchen Anteil des Radialspiels die Welle schon aufgebraucht hat: ε = 0 heißt mittig, ε = 0,7 heißt 70 % des Spiels verbraucht, ε = 1 hieße Berührung. Daraus folgt direkt h_min = c − e = c·(1 − ε).

Woher bekomme ich die Eingaben?

Wellendurchmesser d: Nennmaß aus der Zeichnung. Relatives Lagerspiel ψ: aus den Passungsmaßen von Bohrung und Welle oder mit dem Rechner Gleitlager-Betriebsspiel, möglichst für die Betriebstemperatur. Exzentrizität ε: nicht schätzen, sondern aus einer hydrodynamischen Berechnung übernehmen, in die Last, Drehzahl, Ölviskosität und Lagerbreite eingehen. Auf dieser Website liefert der Rechner „Radialgleitlager nach DIN 31652“ ε als Ergebnis; alternativ wird ε mit der Gleitlager-Sommerfeldzahl und den Kennfunktionen der ISO 7902-2 bestimmt.

Wofür brauche ich die Ergebnisse?

h_min ist der wichtigste Wert: Er wird mit der Rauheit von Welle und Buchse und einem zulässigen Mindestwert aus Norm oder Herstellerangabe verglichen, um zu prüfen, ob das Lager im Betrieb sicher auf Öl läuft. Das Radialspiel c dient zur Kontrolle der Eingaben und ist die Obergrenze für h_min. Die Verlagerung e zeigt, wie weit die Welle absolut aus der Mitte wandert, etwa für Fluchtungs- oder Spaltbetrachtungen an Dichtungen. h_max ist die weiteste Stelle des Spalts; dort wird üblicherweise das Öl zugeführt.

Formel

h_min = 0,5 · d · ψ · (1 - ε) = c · (1 - ε)

Bei exzentrischer Lage der Welle im Lager (Exzentrizität ε, 0 = konzentrisch, nahe 1 = fast anliegend) verengt sich der Schmierspalt auf der belasteten Seite. Die minimale Spalthöhe ergibt sich geometrisch aus dem Radialspiel c = s/2 = 0,5·d·ψ, multipliziert mit (1-ε).

Was dieses Modell nicht zeigt

Die Exzentrizität ε ist normalerweise das ERGEBNIS einer vollständigen hydrodynamischen Berechnung nach ISO 7902-2 (abhängig von der Sommerfeldzahl und dem Breiten-Durchmesser-Verhältnis) -- sie darf nicht frei geschätzt oder angenommen werden. Dieser Rechner setzt ε als bekannten Eingabewert voraus und liefert nur die geometrische Konsequenz daraus. Es wird zudem kein zulässiger Mindestwert h_lim erfunden; ein solcher Grenzwert muss aus Oberflächenrauheit, Fluchtungsfehlern und einer konkreten Norm oder Herstellerangabe für die Anwendung stammen.

Rechenbeispiel

d = 50 mm, ψ = 0,001, ε = 0,7 (angenommen bekannt aus vorheriger hydrodynamischer Auslegung). Radialspiel c = 0,5 × 50 mm × 0,001 = 0,025 mm = 25 µm. Minimale Schmierspalthöhe h_min = 25 µm × (1 - 0,7) = 7,5 µm. Bei ε = 0,9 (stärker exzentrisch, gleiche Geometrie) ergäbe sich nur h_min = 25 µm × 0,1 = 2,5 µm -- deutlich kritischer bezüglich Mischreibung.

Häufige Fehler

• Eine Exzentrizität 'nach Gefühl' oder aus einer unpassenden Quelle einsetzen, statt sie aus der Sommerfeldzahl und den charakteristischen Funktionen der ISO 7902-2 zu bestimmen.
• Das Radialspiel c mit dem Durchmesserspiel s verwechseln (Faktor 2 Unterschied).
• h_min ohne Bezug zu Oberflächenrauheit interpretieren -- ein geometrisch positiver h_min-Wert sagt allein noch nichts über tatsächliche Mischreibung aus, wenn er in der Größenordnung der Rauheit liegt.