Gleitlager-Sommerfeldzahl
Berechnet die dimensionslose Sommerfeldzahl aus Flächenpressung, relativem Lagerspiel, Viskosität und Drehzahl -- die zentrale Kennzahl der hydrodynamischen Gleitlagertheorie, hier in einer ausdrücklich benannten Konvention.
Formel
So = pL · ψ² / (η · ω), ω = 2π · n
Die Sommerfeldzahl verknüpft Belastung, Geometrie und Schmierungszustand zu einer dimensionslosen Kennzahl, die (zusammen mit dem Breiten-Durchmesser-Verhältnis b/d) über charakteristische Funktionen die Exzentrizität und minimale Schmierspalthöhe eines hydrodynamischen Gleitlagers bestimmt.
Was dieses Modell nicht zeigt
WICHTIG: NormCalc verwendet hier ausdrücklich die Konvention So = pL·ψ²/(η·ω) (Roloff/Matek-Stil). Andere Quellen -- teils auch verschiedene ISO-7902-Ausgaben -- definieren die Sommerfeldzahl als Kehrwert oder mit anderen Faktoren. Ein zitierter Sommerfeldzahl-Wert ist nur innerhalb derselben Konvention vergleichbar. Diese Zahl allein liefert zudem kein Bestanden/Nicht-bestanden-Urteil: Exzentrizität und minimale Schmierspalthöhe erfordern die vollständigen charakteristischen Funktionen nach ISO 7902-2, die zusätzlich vom Breiten-Durchmesser-Verhältnis abhängen.
Rechenbeispiel
p = 2,5 MPa = 2,5×10⁶ Pa, ψ = 0,001, η = 30 mPa·s = 0,03 Pa·s, n = 1.500 min⁻¹. Winkelgeschwindigkeit ω = 2π×1.500/60 ≈ 157,08 rad/s. So = 2,5×10⁶ Pa × 0,001² / (0,03 Pa·s × 157,08 rad/s) = 2,5×10⁶ × 1×10⁻⁶ / 4,712 = 2,5 / 4,712 ≈ 0,531. Dieser Wert ist nur zusammen mit der Konventionsangabe und dem b/d-Verhältnis für eine weitere Auswertung nach ISO 7902-2 verwendbar.
Häufige Fehler
- Eine aus einer anderen Quelle zitierte Sommerfeldzahl unbesehen mit dem hier berechneten Wert vergleichen, ohne die verwendete Konvention zu prüfen.
- η bei Raumtemperatur statt bei der tatsächlichen Schmierfilmtemperatur im Betrieb einsetzen.
- Aus einer einzelnen Sommerfeldzahl direkt auf 'sicher' oder 'unsicher' schließen, ohne die charakteristischen Funktionen (abhängig auch von b/d) heranzuziehen.
Häufige Fragen
Welche Sommerfeldzahl-Konvention verwendet NormCalc?
So = pL·ψ²/(η·ω) mit pL in Pa, ψ dimensionslos, η in Pa·s und ω = 2π·n in rad/s -- dies entspricht der in Roloff/Matek verbreiteten Definition. Andere Quellen können den Kehrwert oder andere Bezugsgrößen verwenden.
Warum unterscheiden sich Sommerfeldzahl-Definitionen zwischen Quellen?
Historisch haben verschiedene Autoren und Normenreihen die dimensionslose Kennzahl mit unterschiedlicher Normierung eingeführt (z. B. Kehrwertbildung oder andere Bezugsdrücke). Es handelt sich um dieselbe physikalische Grundidee, aber unterschiedliche mathematische Konventionen.
Was sagt eine hohe oder niedrige Sommerfeldzahl aus?
Tendenziell steht eine niedrige Sommerfeldzahl (in dieser Konvention) für einen dickeren Schmierfilm bei gegebenem b/d-Verhältnis, eine hohe für einen dünneren -- die genaue Aussage erfordert aber die charakteristischen Funktionen nach ISO 7902-2, nicht nur die Zahl selbst.
Reicht die Sommerfeldzahl allein für eine Freigabe aus?
Nein. Sie ist eine Zwischengröße. Die tatsächliche Exzentrizität ε und die minimale Schmierspalthöhe h_min ergeben sich erst aus den vollständigen charakteristischen Funktionen der ISO 7902-2, die zusätzlich vom Breiten-Durchmesser-Verhältnis b/d abhängen.
Welche Viskosität muss ich einsetzen?
Die dynamische Viskosität bei der tatsächlichen Schmierfilmtemperatur im Betrieb, nicht bei Raumtemperatur oder der Datenblatt-Referenztemperatur. Diese lässt sich über die Rechner 51 und 52 bestimmen.
Wie geht es nach der Sommerfeldzahl weiter?
Mit einer aus den charakteristischen ISO-7902-2-Funktionen ermittelten Exzentrizität ε lässt sich die minimale Schmierspalthöhe (Rechner 59) berechnen.