Sommerfeldzahl-Rechner für hydrodynamische Gleitlager
Sommerfeldzahl-Rechner für das hydrodynamische Radialgleitlager: Berechnet die dimensionslose Sommerfeldzahl So aus Flächenpressung, relativem Lagerspiel, Viskosität und Drehzahl -- die zentrale Kennzahl der Gleitlagertheorie nach DIN 31652-1 und ISO 7902, hier in einer ausdrücklich benannten Konvention.
Formel
So = pL · ψ² / (η · ω), ω = 2π · n
Die Sommerfeldzahl verknüpft Belastung, Geometrie und Schmierungszustand zu einer dimensionslosen Kennzahl. In dieser Definition wächst So mit Flächenpressung und dem Quadrat des relativen Spiels; sie sinkt mit Viskosität und Drehzahl. Zusammen mit dem Breiten-Durchmesser-Verhältnis b/d bestimmen die Kennfunktionen der ISO 7902-2 daraus Exzentrizität und minimale Schmierspalthöhe.
Was dieses Modell nicht zeigt
Die Bereiche So ≤ 1 (Schnelllauf), 1 < So < 3 (Mittellast) und So > 3 (Schwerlast) sind Literatur-Einordnungen für die hier verwendete Definition, keine universellen Freigabegrenzen. Die zitierte TU-Dortmund-Aufgabe nennt für ihr 360°-Lager So < 1 als Bereich möglichen Wellentanzens und So > 4 als Bereich möglicher Mischreibung durch zu kleinen Schmierfilm. Ob das konkrete Lager zuverlässig läuft, ergibt sich erst aus den ISO-7902-2-Kennfunktionen und den zulässigen Größen hlim, Tlim und plim nach ISO 7902-3.
Rechenbeispiel
Nachrechnung der veröffentlichten TU-Dortmund-Musterlösung: F = 100 kN, b = 40 mm und d = 50 mm ergeben p = F/(b·d) = 50 MPa. Aus dL = 50,1 mm und d = 50 mm folgt ψ = 0,1/50 = 0,002. Mit η = 0,3 Pa·s = 300 mPa·s und n = 3.000 min⁻¹ ist ω = 2π·3.000/60 = 314,159 rad/s. Damit So = 50×10⁶·0,002²/(0,3·314,159) = 2,122. Das liegt im Mittellastbereich 1 < So < 3 und reproduziert den publizierten Referenzwert 2,122.
Häufige Fehler
- Eine mit radialem Spiel, Drehfrequenz statt Winkelgeschwindigkeit oder einer anderen Bezugsfläche definierte Kennzahl unbesehen mit dem hier berechneten Wert vergleichen.
- η bei Raumtemperatur statt bei der tatsächlichen Schmierfilmtemperatur im Betrieb einsetzen.
- Aus einer einzelnen Sommerfeldzahl direkt auf 'sicher' oder 'unsicher' schließen, ohne die charakteristischen Funktionen (abhängig auch von b/d) heranzuziehen.
Häufige Fragen
Welche Sommerfeldzahl-Konvention verwendet NormCalc?
So = pL·ψ²/(η·ω) mit pL in Pa, diametralem relativen Spiel ψ, η in Pa·s und ω = 2π·n in rad/s. Genau diese Variablenform verwenden auch die zitierten Lehrunterlagen der TU Clausthal und die Musterlösung der TU Dortmund.
Warum unterscheiden sich Sommerfeldzahl-Definitionen zwischen Quellen?
Manche Darstellungen verwenden radiales statt diametrales Spiel, Drehfrequenz statt Winkelgeschwindigkeit oder eine andere Bezugsfläche. Dadurch entstehen feste Faktoren. Deshalb müssen Formel, Variablendefinitionen und Einheiten gemeinsam mit dem Zahlenwert angegeben werden.
Welche konkreten Wertebereiche gelten hier?
Die TU Clausthal nennt als praktisch üblichen Gesamtbereich etwa 0,1 ≤ So ≤ 150 und teilt ein in So ≤ 1 Schnelllaufbereich, 1 < So < 3 Mittellastbereich und So > 3 Schwerlastbereich. Die TU-Dortmund-Aufgabe kennzeichnet für ihr 360°-Lager So < 1 mit möglichem Wellentanzen und So > 4 mit möglicher Mischreibung. Diese Grenzen sind Orientierung, kein alleiniger Sicherheitsnachweis.
Was sagt eine hohe oder niedrige Sommerfeldzahl aus?
Bei festem b/d bedeutet eine kleinere Zahl in dieser Definition relativ geringe Last beziehungsweise hohe Viskosität oder Drehzahl; die Welle liegt tendenziell zentrischer, bei sehr kleinen Werten kann ein kreiszylindrisches Lager dynamisch instabil werden. Eine größere Zahl bedeutet relativ hohe Last beziehungsweise geringe Viskosität oder Drehzahl; Exzentrizität steigt und der Mindestschmierfilm wird tendenziell kleiner.
Reicht die Sommerfeldzahl allein für eine Freigabe aus?
Nein. Sie ist eine Zwischengröße. Die tatsächliche Exzentrizität ε und die minimale Schmierspalthöhe h_min ergeben sich erst aus den vollständigen charakteristischen Funktionen der ISO 7902-2, die zusätzlich vom Breiten-Durchmesser-Verhältnis b/d abhängen.
Welche Viskosität muss ich einsetzen?
Die dynamische Viskosität bei der tatsächlichen Schmierfilmtemperatur im Betrieb, nicht bei Raumtemperatur oder der Datenblatt-Referenztemperatur. Dafür stehen die Rechner Dynamische/kinematische Viskosität umrechnen und Schmierstoff-Viskosität über der Temperatur zur Verfügung.
Wie geht es nach der Sommerfeldzahl weiter?
Mit einer aus den charakteristischen ISO-7902-2-Funktionen ermittelten Exzentrizität ε lässt sich die minimale Schmierspalthöhe mit dem Rechner Minimale Schmierspalthöhe eines Gleitlagers berechnen.
Gibt es die vollständige Auslegung mit Wärmebilanz?
Ja: Der Rechner Radialgleitlager nach DIN 31652 kehrt die Kennfunktion So = f(ε, B/D) numerisch um, bestimmt daraus Schmierfilmdicke, Reibleistung und Öldurchsatz und iteriert die Lagertemperatur mit der temperaturabhängigen Viskosität – für Außenkühlung oder Druckschmierung.