Schmierstoff-Viskosität über der Temperatur
Interpoliert die kinematische Viskosität eines Schmierstoffs bei einer beliebigen Zieltemperatur aus zwei bekannten Referenzpunkten, mit der Walther/ASTM-D341-Methode -- ausdrücklich nicht mit linearer Interpolation.
Formel
W(ν) = log₁₀ log₁₀(ν + 0,7), linear in log₁₀ T[K]
Viskositäts-Temperatur-Kurven von Mineralölen sind stark gekrümmt; über einen weiten Temperaturbereich fällt ν um Größenordnungen. Walther fand, dass die doppelt-logarithmische Transformation log₁₀ log₁₀(ν+0,7) näherungsweise linear mit dem Zehnerlogarithmus der absoluten Temperatur verläuft. Aus zwei Referenzpunkten (üblicherweise 40 °C und 100 °C) lassen sich Steigung und Achsenabschnitt dieser Geraden bestimmen und die Viskosität bei jeder Zwischentemperatur zurückrechnen.
Was dieses Modell nicht zeigt
Diese Methode ist eine Interpolation aus zwei Datenpunkten, kein Ersatz für eine Messung. Sie liefert bezeichnend andere (typischerweise geringere) Werte als eine naive lineare Interpolation von ν über T -- letztere unterschätzt die Krümmung der Kurve erheblich. Der Viskositätsindex (VI) ist eine separate, genormte Kennzahl für das Temperaturverhalten und wird hier nicht berechnet.
Rechenbeispiel
Ein ISO-VG-46-Öl hat ν₁ = 46 mm²/s bei T₁ = 40 °C und ν₂ = 6,8 mm²/s bei T₂ = 100 °C. Gesucht: ν bei 70 °C. In Kelvin: T₁ = 313,15 K, T₂ = 373,15 K. Walther-Werte: W₁ = log₁₀ log₁₀(46,7) ≈ 0,1875, W₂ = log₁₀ log₁₀(7,5) ≈ -0,0691. Steigung B = (W₂-W₁)/(log₁₀T₂-log₁₀T₁) ≈ -3,49. Bei 70 °C (343,15 K) folgt W ≈ 0,0424, zurücktransformiert ν ≈ 15,6 mm²/s -- deutlich unter dem linearen Mittelwert von (46+6,8)/2 = 26,4 mm²/s.
Häufige Fehler
- Linear zwischen ν₁ und ν₂ interpolieren, statt die Walther-Transformation zu verwenden -- führt bei Zwischentemperaturen zu deutlich zu hohen Viskositätswerten.
- Temperaturen in °C statt in Kelvin in die Geradengleichung einsetzen.
- Weit über T₂ hinaus extrapolieren (z. B. auf 150 °C bei Referenzpunkten 40/100 °C) und das Ergebnis als gesichert behandeln.
Häufige Fragen
Warum ist lineare Interpolation hier falsch?
Viskositäts-Temperatur-Kurven fallen exponentiell-ähnlich, nicht linear. Eine lineare Interpolation zwischen zwei Punkten überschätzt die Viskosität bei allen Zwischentemperaturen zum Teil erheblich, weil sie die tatsächliche Krümmung der Kurve ignoriert.
Ist das dasselbe wie ASTM D341?
Das Grundprinzip (Walther-Gleichung, doppelt-logarithmische Transformation) ist dasselbe, das in ASTM D341 beschrieben ist. Dieser Rechner setzt die mathematische Beziehung um, erhebt aber keinen Anspruch, jede Detailvorgabe der vollständigen ASTM-D341-Norm (z. B. Diagrammpapier-Konstanten, Rundungsvorschriften) zu reproduzieren -- daher die Bezeichnung als Walther-Interpolation.
Was ist der Viskositätsindex (VI) und wird er hier berechnet?
Der VI ist eine dimensionslose Kennzahl (nach ISO 2909), die beschreibt, wie stark sich die Viskosität eines Öls mit der Temperatur ändert -- hohe VI-Werte bedeuten geringere Temperaturabhängigkeit. Er wird aus Viskositäten bei 40 °C und 100 °C sowie Referenztabellen berechnet und ist nicht Teil dieses Rechners.
Kann ich auch außerhalb von 40-100 °C interpolieren?
Ja, mit zwei beliebigen Referenzpunkten. Je weiter die Zieltemperatur von den beiden Referenzpunkten entfernt ist (Extrapolation), desto unsicherer wird das Ergebnis, weil die Walther-Gerade nur lokal eine gute Näherung ist.
Wofür brauche ich diesen Rechner in der Gleitlagerauslegung?
Die Sommerfeldzahl (Rechner 58) benötigt die dynamische Viskosität bei der tatsächlichen Schmierfilmtemperatur im Betrieb, die meist von der Datenblatt-Referenztemperatur (40 °C) abweicht. Dieser Rechner liefert die passende kinematische Viskosität, die anschließend über Rechner 51 in eine dynamische Viskosität umgerechnet wird.
Warum wird 0,7 in der Walther-Gleichung addiert?
Der Term ν+0,7 ist ein empirischer Korrekturzusatz, der die Walther-Gleichung auch für sehr niedrige Viskositäten (nahe der von Wasser) numerisch gut funktionieren lässt; ohne ihn würde die doppelte Logarithmusbildung bei kleinen ν-Werten unzuverlässig.