Axial-Kippsegmentlager nach ISO 12131 berechnen: Schmierfilm, Reibung, Temperatur

Was leistet die Axiallagerberechnung nach ISO 12131?

ISO 12131 ist die Berechnungsnorm für hydrodynamische Axialgleitlager mit Segmenten, deren Gleitflächen als Keil ausgebildet sind – als Festsegment mit eingearbeitetem Keil oder als Kippsegment, das sich unter Last selbst auf die tragfähige Keiltiefe einstellt. Der Spurring der Welle zieht das Öl in den sich verengenden Spalt jedes Segments und baut dort den Druck auf, der die Axialkraft trägt. Die Norm beschreibt Tragfähigkeit, Reibung und Durchsatz mit dimensionslosen Kennwerten, die nur vom Verhältnis der Schmierfilmdicke zur Keiltiefe hmin/Cwed und vom Breitenverhältnis B/L abhängen; ISO 12131-2 liefert dafür geschlossene Näherungsfunktionen. Weil die Viskosität von der Lagertemperatur abhängt und diese von der Reibleistung, wird der Betriebszustand iterativ bestimmt. Der Rechner steht im Auslegungsablauf nach der Wahl von Ringdurchmessern, Segmentzahl und Werkstoff: Er beantwortet, ob Schmierfilm und Temperatur bei Nennlast und -drehzahl zulässig sind und wie viel Öl zugeführt werden muss.

Wo der Rechner im Auslegungsablauf steht

Axialgleitlager werden nach dem Axialschub der Maschine ausgelegt: Zunächst legt man Spurringdurchmesser, Segmentzahl und Werkstoff fest und prüft die spezifische Belastung p = F/(B·L·Z) gegen den Werkstoff; ISO 12131-3 nennt 5 bis 7 MPa als übliche Grenzen und fordert oberhalb von 3 MPa beim Anfahren die Prüfung einer hydrostatischen Anhebung. Dann wird ein Öl gewählt – die Viskositäten stammen aus dem Datenblatt, bei Bedarf über Dynamische/kinematische Viskosität umrechnen oder Schmierstoff-Viskosität über der Temperatur. Erst danach beginnt die hydrodynamische Rechnung dieses Rechners, die Filmdicke, Reibung, Durchsatz und Temperatur verkettet. Für das Radiallager derselben Welle steht der Rechner Radialgleitlager nach DIN 31652 bereit, der demselben Schema folgt.

Typische Fragen: Genügt drucklose Schmierung mit Wärmeabgabe über das Gehäuse? Welche Keiltiefe bzw. welches Segmentprofil ergibt die größte Filmdicke? Wie viel Öl muss bei Umlaufschmierung gefördert werden, damit die Austrittstemperatur unter dem Grenzwert bleibt?

Woher die Eingaben kommen

Last und Drehzahl: Axialschub aus der Maschinenrechnung (Druckdifferenz mal Fläche beim Ventilator, Restschub der Pumpe) bei Nenndrehzahl; ISO 12131-1 empfiehlt, den thermisch ungünstigsten Betriebspunkt mit hoher Drehzahl und Last zu untersuchen. Geometrie: Do, Di und Z aus der Konstruktion; L folgt aus dem Umfang abzüglich der Öltaschen, quadratische Segmente (B/L ≈ 1) sind Standard; lwed/L = 0,75 ist der Bezugswert der Kennfunktionen. Keiltiefe: bei Festsegmenten das eingearbeitete Keilmaß, bei Kippsegmenten die aus Kippachsenlage und Belastung folgende Keiltiefe – übliche Werte 20 bis 100 µm. Öl: Viskositäten bei zwei Temperaturen aus dem Datenblatt, ρ·cp ≈ 1,8 MJ/(m³·K) für Mineralöl. Wärmeabfuhr: Gehäuseoberfläche aus der Zeichnung oder den Näherungen der Norm, kA = 15 bis 20 W/(m²·K); bei Umlaufschmierung Eintrittstemperatur des Rückkühlers, ΔT = 10 bis 30 K und M = 0,4 bis 0,6. Richtwerte: Werkstoffgruppe nach ISO 12131-3 Tabelle 3, Fst/F nach dem Anfahrverhalten, Rz des Spurrings aus der Zeichnung.

Formel und Variablen

FB* = F · Cwed² / (U · ηeff · L² · B · Z) → hmin/Cwed = f⁻¹(FB*, B/L) → hmin

• D = (Do + Di)/2, B = (Do − Di)/2, U = π · D · N, p = F/(B · L · Z) (ISO 12131-1 Gl. 30)
• fB* = f(hmin/Cwed, B/L) (ISO 12131-2 Gl. 2) · Pf = fB* · U² · ηeff · B · L · Z / Cwed (Gl. 7)
• Außenkühlung: Teff = fB* · U² · ηeff / (k · Cwed) + Tamb, k = kA · A / (B · L · Z) (Gl. 15, 16)
• Umlaufschmierung: Q = Pf / (ρ · cp · ΔT), Q* = Q / Q₀, Q₀ = B · hmin · U · Z (Gl. 12, 24)
• ΔT₂ = ΔT · Q* / (Q₁* − 0,5 · Q₃*) (Gl. 27) · ΔT₁ = (Q₁* − Q₃*) / (M · Q* + (1 − M) · Q₃*) · ΔT₂ (Gl. 22)
• Teff = Ten + ΔT₁ + 0,5 · ΔT₂ (Gl. 28) · TB = T₂ = Ten + ΔT₁ + ΔT₂ (Gl. 29)
• Re = ρ · U · hmin / ηeff ≤ Recr (Gl. 2) · hlim,tr = D · Rz / 3000 (ISO 12131-3 Gl. 1)

Eingaben richtig wählen

Axialkraft F, Drehzahl des Spurrings, Außen- und Innendurchmesser der Gleitfläche, Segmentlänge L, Keillänge lwed und Keiltiefe Cwed, Segmentzahl Z, die dynamische Viskosität bei zwei Temperaturen sowie die Wärmeabfuhr: Gehäuseoberfläche, Wärmeübergangszahl und Umgebungstemperatur bei Außenkühlung oder Öleintrittstemperatur, gewählte Ölerwärmung und Mischungsfaktor bei Umlaufschmierung. Für die Prüfung die Werkstoffgruppe, das Lastverhältnis beim Anfahren und optional Rautiefe und eigene Grenzwerte.

So benutzt du den Rechner

Trage Axialkraft und Drehzahl, die Ringdurchmesser, Segmentlänge, Keillänge und Keiltiefe sowie die Segmentzahl ein, dazu die beiden Viskositätspunkte des Öls. Wähle zuerst die Außenkühlung mit Gehäuseoberfläche und Umgebungstemperatur, um zu prüfen, ob drucklose Schmierung genügt; überschreitet die Lagertemperatur den Grenzwert, wechsle auf Umlaufschmierung und gib Eintrittstemperatur, gewünschte Ölerwärmung und Mischungsfaktor an. Lege Werkstoffgruppe, Lastverhältnis beim Anfahren und gegebenenfalls Rautiefe oder eigene Grenzwerte fest. Nach dem Berechnen zeigt die Bewertung, ob Schmierfilmdicke, Belastung, Temperatur und Strömungsform die Richtwerte einhalten; der Öldurchsatz ist der Auslegungswert für Pumpe und Rückkühler.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Beispiel A.1 der ISO 12131-1 (Axiallager eines Ventilators): Do = 340 mm, Di = 280 mm, L = 30 mm, lwed = 22,5 mm, Cwed = 50 µm, Z = 24, F = 20 kN, N = 10 s⁻¹, ISO VG 68, Außenkühlung mit A = 1,25 m², kA = 20 W/(m²·K), Tamb = 20 °C. Der Rechner konvergiert bei TB = 70,1 °C, hmin = 21,7 µm, fB* = 1,76, Pf = 1,25 kW, Re = 10,9 und p = 0,93 MPa; die Norm findet mit Diagrammablesung 69,1 °C, 21,3 µm, 1,73, 1,23 kW und 10,8. Beispiel A.2 (F = 40 kN, N = 16,67 s⁻¹, Cwed = 55 µm, ISO VG 46) ergibt mit Außenkühlung 110 °C (Norm 104,6 °C) – unzulässig – und mit Umlaufschmierung, Ten = 40 °C, ΔT = 12 K, M = 0,5 Teff = 54,6 °C, hmin = 22,0 µm, Pf = 4,27 kW und Q = 11,9 l/min (Norm Tabelle A.3: 54,5 °C, 21,5 µm, 4,13 kW, 11,5 l/min).

Wie sind Kennwerte, Filmdicke und Temperatur zu lesen?

Der Tragfähigkeitskennwert FB* fasst Last, Geschwindigkeit, Viskosität und Segmentgeometrie zusammen: große Werte bedeuten hohe relative Belastung und führen über die Kennfunktion zu kleiner relativer Filmdicke hmin/Cwed. Die minimale Schmierfilmdicke an der Austrittskante muss über dem Richtwert hlim der ISO 12131-3 liegen – tabelliert nach Gleitdurchmesser und Gleitgeschwindigkeit, abhängig davon, ob beim Anfahren die volle Last anliegt. Bei Außenkühlung ist die Lagertemperatur gleich der effektiven Temperatur; bei Umlaufschmierung liegt die Ölaustrittstemperatur T₂ um ΔT₁ + ΔT₂ über der Eintrittstemperatur, und der Rechner weist beide Anteile getrennt aus: die Erwärmung durch Mischung in der Öltasche und die Erwärmung im Schmierspalt. Der Öldurchsatz folgt aus der gewählten Ölerwärmung – ein kleineres ΔT senkt die Temperatur, verlangt aber mehr Öl. Reynoldszahl und spezifische Belastung schließen den Nachweis ab.

Kraft in N, Drehzahl in min⁻¹, Durchmesser und Längen in mm, Keiltiefe in µm, Viskosität in mPa·s, Temperaturen in °C, Gehäusefläche in m², Wärmeübergangszahl in W/(m²·K), Ölerwärmung in K, Wärmekapazität in MJ/(m³·K); Ausgaben in µm, W, l/min und MPa. Intern rechnet der Kern in SI-Einheiten mit der Drehfrequenz N in s⁻¹.

Wärmebilanz und Mischungsmodell der Öltaschen

Bei Außenkühlung setzt ISO 12131-1 die Reibleistung gleich der über Gehäuse und Umgebung abgeführten Wärme kA·A·(TB − Tamb); die Wärmeleitung über die Welle wird vernachlässigt. Die Lagertemperatur folgt dann geschlossen aus Gl. (16), muss aber iteriert werden, weil sie die Viskosität und damit fB* verändert. Bei Umlaufschmierung ist die Bilanz feiner: Das Öl, das ein Segment am Ende verlässt (Q₂ = Q₁ − Q₃), mischt sich in der folgenden Öltasche mit frisch zugeführtem Öl. Wie vollständig diese Mischung ist, beschreibt der empirische Mischungsfaktor M – M = 0 heißt, das heiße Öl läuft ungemischt ins nächste Segment und zusätzliches Frischöl bliebe wirkungslos; M = 1 bedeutet vollständige Mischung. Aus M, dem bezogenen Durchsatz Q* und den Kennwerten Q₁*, Q₃* folgen die Erwärmung in der Tasche ΔT₁ und im Spalt ΔT₂, daraus die effektive Temperatur für die Viskosität und die Austrittstemperatur T₂ als Lagertemperatur.

Der Rechner startet bei Außenkühlung 60 K über der Umgebung, bei Umlaufschmierung 40 K über der Eintrittstemperatur, mittelt nach jedem Schritt zwischen angenommener und berechneter Temperatur und bricht bei 0,01 K Abweichung ab – wie die Norm, die 2 K als Handrechenschranke nennt. Ist Q* kleiner als Q₃*, liegt das Mischungsmodell außerhalb seiner Gültigkeit; dann ist eine kleinere Ölerwärmung und damit mehr Öl zu wählen.

Typische Anwendungen

Axiallager von Ventilatoren, Pumpen, Verdichtern, Wasserturbinen und Generatoren, Schiffsdrucklager, Spurlager in Getrieben; Entscheidung zwischen druckloser Schmierung und Umlaufschmierung; Bestimmung von Öldurchsatz und Rückkühlerleistung; Bewertung von Keiltiefe, Segmentzahl und Ölwahl auf Filmdicke und Temperatur.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

ISO 12131-1:2020 (Abschnitt 6.2 Gl. 3, 4; 6.3 Gl. 5–7; 6.4 Gl. 8–12; 6.5 Gl. 13–29; 6.6 Gl. 30; Anhang A Beispiele A.1 und A.2 mit Tabelle A.3 als Referenztest), ISO 12131-2:2023 (Gl. 1–3 Näherungsfunktionen für FB*, fB*, Q₁*, Q₃* mit Tabellen 2–5 als Kontrolle, Gl. 4 Vogel-Viskosität), ISO 12131-3:2020 (Gl. 1 hlim,tr, Tabellen 1–4). Grenzen: Keilsegmente mit ebener Rastfläche, lwed/L = 0,5 … 1 (Kennfunktionen für 0,75 tabelliert), 0,5 ≤ B/L ≤ 2, 0,1 ≤ hmin/Cwed ≤ 10, laminare Strömung, stationäre Last, starre Segmente ohne thermische oder elastische Verformung; die geschlossenen Näherungen weichen von den Diagrammen der Norm um wenige Prozent ab. Hydrostatische Anhebung, Kippsegment-Kippachsenlage und instationäre Lasten sind nicht erfasst.

Typischer Fehler: Die Keiltiefe nicht mit der Filmdicke verwechseln – Cwed ist ein Geometriemaß des Segments, hmin das Ergebnis. Die Segmentlänge L in Umfangsrichtung am mittleren Durchmesser angeben, nicht die Sehne oder den Winkel; Z Segmente müssen auf den Umfang passen. Bei Kippsegmenten ist die Keiltiefe keine feste Größe, sondern stellt sich ein – dann mit einem realistischen Wert rechnen und die Empfindlichkeit prüfen. Die Ölerwärmung ΔT ist eine Wahl, keine Rechengröße: Sie bestimmt den Durchsatz, und ein zu großes ΔT kann das Mischungsmodell verlassen. Bei Belastungen über 3 MPa beim Anfahren an die hydrostatische Anhebung denken.