Rechenweg
It ≈ (b1·t1³ + h·t2³ + b2·t3³)/3
Bei einem offenen dünnwandigen Profil geht die Wanddicke mit der dritten Potenz ein; ein Schlitz verändert das Torsionsverhalten gegenüber einer geschlossenen Zelle grundlegend.
St.-Venant-Torsionskonstante eines offenen dünnwandigen Profils · It ≈ Σ bi·ti³/3
Torsionskonstante eines offenen dünnwandigen Profils berechnen
Bei einem offenen dünnwandigen Profil geht die Wanddicke mit der dritten Potenz ein; ein Schlitz verändert das Torsionsverhalten gegenüber einer geschlossenen Zelle grundlegend.
MINTSI
02
Ergebnis
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Eingaben verstehen
- St.-Venant-Torsionskonstante It — Geometrische Kenngröße des offenen Profils in mm⁴; bei unbehinderter Verwölbung kann damit G·It als Torsionssteifigkeit gebildet werden. Nicht mit einem Flächenträgheitsmoment um eine Biegeachse verwechseln.
- Länge des ersten freien Flansches b1 — Mittellinienlänge des ersten geraden offenen Wandstreifens ab dem Steg; bei fehlendem Streifen null.
- Dicke des ersten Flansches t1 — Konstante Wanddicke des ersten Streifens aus Zeichnung oder Messung; klein gegen seine Länge.
- Mittellinienlänge des Stegs h — Gerade Mittellinienlänge des mittleren Wandstreifens zwischen den Flanschen.
- Stegdicke t2 — Konstante Dicke des mittleren Streifens; klein gegen h.
- Länge des zweiten freien Flansches b2 — Mittellinienlänge des zweiten geraden offenen Wandstreifens; null für ein L-Profil.
- Dicke des zweiten Flansches t3 — Konstante Wanddicke des zweiten Streifens; bei b2 = 0 ohne Einfluss auf das Ergebnis.
Beispiel
Offenes U aus 50 mm + 100 mm + 50 mm Wandmittellinienlänge bei jeweils 2 mm Dicke: It ≈ (50+100+50)·2³/3 = 533,3 mm⁴.
Annahmen und Grenzen
Drei gerade, dünne, offene Wandstreifen mit jeweils konstanter Dicke und vernachlässigbaren Eckbereichen. Die St.-Venant-Steifigkeit GIt ist für freie Verwölbung verwendbar; behinderte Verwölbung erzeugt zusätzliche Normalspannungen. Geschlossene oder mehrzellige Profile benötigen ein anderes Modell. Die Rechnung liefert nur It, weder Spannung noch Verdrehwinkel.
Torsionskonstante offener dünnwandiger Profile verstehen
Ein dünnwandiges offenes Profil lässt sich unter Drehmoment oft viel leichter verdrehen als ein geschlossenes. Dieser Rechner bestimmt seine geometrische St.-Venant-Torsionskonstante aus bis zu drei geraden Wandstreifen.
Was beschreibt diese Größe?
Die Torsionskonstante It beschreibt den geometrischen Anteil der Verdrehsteifigkeit G·It; G ist der Schubmodul des Materials. Für ein offenes dünnwandiges Profil mit geraden Streifen darf jeder Abschnitt mit Länge bi und konstanter Dicke ti näherungsweise bi·ti³/3 beitragen. Hier sind zwei freie Flansche mit Längen b1 und b2 und ein mittlerer Steg mit Länge h vorgesehen: It ≈ (b1t1³ + ht2³ + b2t3³)/3. Die dritte Potenz der Dicke erklärt die geringe Torsionssteifigkeit dünner offener Wände.
Formel und Variablen
It ≈ (b1·t1³ + h·t2³ + b2·t3³)/3
Je Streifen: It,i ≈ bi·ti³/3Drei Streifen: It ≈ (b1t1³ + ht2³ + b2t3³)/3Bei freier Verwölbung: Torsionssteifigkeit G·It
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| St.-Venant-Torsionskonstante It | Geometrische Kenngröße des offenen Profils in mm⁴; bei unbehinderter Verwölbung kann damit G·It als Torsionssteifigkeit gebildet werden. Nicht mit einem Flächenträgheitsmoment um eine Biegeachse verwechseln. |
| Länge des ersten freien Flansches b1 | Mittellinienlänge des ersten geraden offenen Wandstreifens ab dem Steg; bei fehlendem Streifen null. |
| Dicke des ersten Flansches t1 | Konstante Wanddicke des ersten Streifens aus Zeichnung oder Messung; klein gegen seine Länge. |
| Mittellinienlänge des Stegs h | Gerade Mittellinienlänge des mittleren Wandstreifens zwischen den Flanschen. |
| Stegdicke t2 | Konstante Dicke des mittleren Streifens; klein gegen h. |
| Länge des zweiten freien Flansches b2 | Mittellinienlänge des zweiten geraden offenen Wandstreifens; null für ein L-Profil. |
| Dicke des zweiten Flansches t3 | Konstante Wanddicke des zweiten Streifens; bei b2 = 0 ohne Einfluss auf das Ergebnis. |
Eingaben richtig wählen
b1 und b2 sind Mittellinienlängen der beiden freien Flansche aus der Querschnittszeichnung; ein fehlender Flansch darf Länge null haben. h ist die positive Mittellinienlänge des Stegs. t1, t2 und t3 sind die konstanten Wanddicken der entsprechenden Streifen, aus Zeichnung oder Messung; sie müssen positiv und sehr klein gegenüber den zugehörigen Streifenlängen sein. It ist die Torsionskonstante in mm⁴ für spätere Verdrehrechnungen, kein Flächenträgheitsmoment um eine Biegeachse.
So benutzt du den Rechner
Prüfen, dass die Profilwand offen und nicht als geschlossener Umlauf verschweißt ist. Die geraden Wandmittellinien in höchstens drei Abschnitte zerlegen, deren Längen und Dicken eintragen und It berechnen. Bei fehlendem zweiten Flansch b2 = 0 setzen. Für eine Verdrehung zusätzlich G, Stablänge und Torsionsmoment in einem passenden Torsionsmodell verwenden und die freie Verwölbung prüfen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Ein offenes U-Profil hat b1 = b2 = 50 mm, h = 100 mm und überall t = 2 mm. Daraus folgt It ≈ (50·2³ + 100·2³ + 50·2³)/3 = 533,3 mm⁴. Verdoppelt sich allein die Wanddicke, wird It achtmal so groß, solange die Dünnwandannahme noch gilt.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Jeder Streifen trägt mit seiner Länge linear, mit seiner Dicke kubisch bei. Ein offener und ein geschlossener Querschnitt mit ähnlicher Außenform dürfen deshalb nicht mit demselben Torsionsmodell gerechnet werden.
Intern werden alle Längen in Metern und It in m⁴ berechnet. Millimeterwerte werden durch das vorhandene SI-Register umgerechnet; aus mm·mm³ entstehen mm⁴. It und ein Flächenträgheitsmoment besitzen dieselbe Einheit, sind aber unterschiedliche Größen.
Typische Anwendungen
Geometrische Vorberechnung offener U-, L- und ähnlicher dünnwandiger Profile für Torsionsverformung bei freier Verwölbung.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Gültig für offene dünnwandige Profile aus höchstens drei geraden Abschnitten mit je konstanter Dicke und vernachlässigbaren Eckbereichen. Bei behinderter Verwölbung kann Wölbkrafttorsion die Steifigkeit und Normalspannungen deutlich verändern. Geschlossene oder mehrzellige Profile, dicke Wände und lokale Anschlüsse sind ausgeschlossen; das Ergebnis ist kein Festigkeitsnachweis.
Typischer Fehler: Bei verschweißtem oder anders geschlossenem Umlauf nicht diese Streifensumme verwenden. Dicken müssen zu den jeweiligen Streifen gehören; eine Verdopplung der Dicke erhöht den Beitrag achtfach. It nicht als Biege-Flächenträgheitsmoment deuten.
Häufige Fragen
Wofür ist „Torsionskonstante eines offenen dünnwandigen Profils“ gedacht?
Geometrische Vorberechnung offener U-, L- und ähnlicher dünnwandiger Profile für Torsionsverformung bei freier Verwölbung.
Woher kommen die Eingabewerte?
b1 und b2 sind Mittellinienlängen der beiden freien Flansche aus der Querschnittszeichnung; ein fehlender Flansch darf Länge null haben. h ist die positive Mittellinienlänge des Stegs. t1, t2 und t3 sind die konstanten Wanddicken der entsprechenden Streifen, aus Zeichnung oder Messung; sie müssen positiv und sehr klein gegenüber den zugehörigen Streifenlängen sein. It ist die Torsionskonstante in mm⁴ für spätere Verdrehrechnungen, kein Flächenträgheitsmoment um eine Biegeachse.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Gültig für offene dünnwandige Profile aus höchstens drei geraden Abschnitten mit je konstanter Dicke und vernachlässigbaren Eckbereichen. Bei behinderter Verwölbung kann Wölbkrafttorsion die Steifigkeit und Normalspannungen deutlich verändern. Geschlossene oder mehrzellige Profile, dicke Wände und lokale Anschlüsse sind ausgeschlossen; das Ergebnis ist kein Festigkeitsnachweis.