Rechenweg
v' = v·√(sin²α+k²cos²α); α' = atan2(sinα,kcosα)
Die glatte Wand ändert nur die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Oberfläche; die parallele Komponente bleibt beim reibungsfreien Stoß erhalten.
Schiefer Stoß gegen starre glatte Wand · v'n=−k·vn, v't=vt
Rückprall bei schiefem Stoß gegen eine Wand berechnen
Die glatte Wand ändert nur die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Oberfläche; die parallele Komponente bleibt beim reibungsfreien Stoß erhalten.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Rückprallgeschwindigkeit v′ — Betrag der Geschwindigkeit unmittelbar nach Kontakt, in m/s. Er enthält die unveränderte tangentiale und die um die Stoßzahl reduzierte normale Komponente.
- Ausfallswinkel α′ zur Flächennormalen — Winkel der Geschwindigkeit nach dem Stoß zur Normalen der Wand, auf der Rückprallseite; 0° ist senkrechter Rückprall, 90° tangentialer Abgang. Bei Stillstand nicht definiert.
- Anlaufgeschwindigkeit v — Betrag der Geschwindigkeit unmittelbar vor Wandkontakt aus Messung oder Bewegungsrechnung; positiv.
- Einfallswinkel α zur Flächennormalen — Winkel zwischen Anlaufgeschwindigkeit und Lot auf die Wand: 0° senkrechter Treffer, 90° streifender Grenzfall. Nicht zur Wandfläche messen.
- Stoßzahl k — Verhältnis der normalen Rückprall- zur Anlaufgeschwindigkeit aus passendem Stoßversuch; 0 vollkommen plastisch, 1 ideal elastisch. Keine allgemeine Werkstoffkonstante.
Beispiel
Ein Körper trifft mit v=10 m/s unter α=30° zur Wandnormalen auf; bei k=0,6 bleibt vt=5 m/s, während der normale Rückprall 5,196 m/s beträgt. Daraus folgen v′=7,211 m/s und α′=43,898°.
Annahmen und Grenzen
Punktförmiger Körper gegen eine wesentlich schwerere unbewegliche starre glatte Wand; reibungsfreier zentrischer Kontakt ohne Rotation. Nur die Normalkomponente folgt der Stoßzahl; keine Kontaktkraft, Reibung, Spin, Verformung oder Mehrfachkontakte. α=90° ist nur der streifende Grenzfall ohne Normimpuls.
Schiefer Stoß gegen eine glatte Wand verstehen
Ein Körper trifft die Wand schräg. Der Rechner bestimmt seine Geschwindigkeit und seinen Winkel unmittelbar nach dem Rückprall, wenn die Wand glatt und praktisch unbeweglich ist.
Was beschreibt diese Größe?
Der Einfallswinkel α wird zum Lot auf die Wand gemessen, nicht zur Wandfläche. Vor dem Stoß sind die normale Geschwindigkeitskomponente vn=v·cosα und die tangentiale vt=v·sinα. Bei glattem, reibungsfreiem Kontakt wirkt der Stoßimpuls nur normal zur Wand: normal kehrt die Geschwindigkeit mit dem Faktor k um, tangential bleibt sie gleich. Für die Beträge nach dem Stoß folgen v′=v·√(sin²α+k²cos²α) und α′=atan2(sinα,kcosα). k ist die Stoßzahl zwischen 0 und 1.
Formel und Variablen
v' = v·√(sin²α+k²cos²α); α' = atan2(sinα,kcosα)
Vor dem Stoß: vn=vcosα, vt=vsinαNach dem Stoß: v′n=−k·vn, v′t=vtBetrag: v′=v√(sin²α+k²cos²α)Ausfallswinkel zur Normalen: α′=atan2(sinα,kcosα)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Rückprallgeschwindigkeit v′ | Betrag der Geschwindigkeit unmittelbar nach Kontakt, in m/s. Er enthält die unveränderte tangentiale und die um die Stoßzahl reduzierte normale Komponente. |
| Ausfallswinkel α′ zur Flächennormalen | Winkel der Geschwindigkeit nach dem Stoß zur Normalen der Wand, auf der Rückprallseite; 0° ist senkrechter Rückprall, 90° tangentialer Abgang. Bei Stillstand nicht definiert. |
| Anlaufgeschwindigkeit v | Betrag der Geschwindigkeit unmittelbar vor Wandkontakt aus Messung oder Bewegungsrechnung; positiv. |
| Einfallswinkel α zur Flächennormalen | Winkel zwischen Anlaufgeschwindigkeit und Lot auf die Wand: 0° senkrechter Treffer, 90° streifender Grenzfall. Nicht zur Wandfläche messen. |
| Stoßzahl k | Verhältnis der normalen Rückprall- zur Anlaufgeschwindigkeit aus passendem Stoßversuch; 0 vollkommen plastisch, 1 ideal elastisch. Keine allgemeine Werkstoffkonstante. |
Eingaben richtig wählen
v ist die positive Anlaufgeschwindigkeit in m/s unmittelbar vor Kontakt, aus Messung oder vorheriger Bewegungsrechnung. α ist der Einfallswinkel zur Wandnormalen in Grad, 0° für senkrechten und 90° für streifenden Kontakt. k ist das dimensionslose Verhältnis der normalen Rückprall- zur Anlaufgeschwindigkeit aus einem vergleichbaren Stoßversuch; k=0 beschreibt keinen normalen Rückprall, k=1 ideal elastischen. v′ ist der Betrag der Geschwindigkeit nach dem Stoß in m/s und α′ der Ausfallswinkel zur Normalen in Grad. Die gewünschte Ausgabe oben auswählen.
So benutzt du den Rechner
Wandnormalen zeichnen und α von dieser Richtung bis zum ankommenden Geschwindigkeitsvektor messen. v und für genau diese Kontaktpaarung/Anlaufgeschwindigkeit passende Stoßzahl eingeben. Erst v′, dann α′ ausgeben. Bei α=0 und k=0 bleibt der Körper stehen; ein Ausfallswinkel ist dann nicht definiert.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Für v=10 m/s, α=30° und k=0,6 gilt vt=10·sin30°=5 m/s und normale Rückprallgeschwindigkeit k·vn=0,6·10·cos30°=5,196 m/s. Daher v′=√(5²+5,196²)=7,211 m/s und α′=atan2(5;5,196)=43,898°.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Bei k=1 gilt α′=α und die Geschwindigkeit bleibt gleich. Bei kleinerem k wird der Abgang flacher zur Wand, weil die tangentiale Geschwindigkeit erhalten bleibt, während die normale sinkt. Bei streifendem Grenzfall α=90° findet in diesem Idealmodell kein normaler Stoß statt.
Intern wird v in m/s und α in rad umgerechnet; k ist dimensionslos. Die Ausgabe verwendet m/s beziehungsweise Grad. Für den Winkel nutzt der Rechner atan2, damit auch bei k=0 der tangentiale Grenzfall richtig erfasst wird.
Typische Anwendungen
Vorabschätzung von Rückprallbahnen glatter Kugeln, Partikeln oder Prüfköpern an einer massiven Oberfläche ohne Spin und Reibung.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Punktförmiger Körper, starre unbewegliche und glatte Wand, zentrischer reibungsfreier Stoß ohne Rotation. Wandverformung, Reibung, Drall, unregelmäßige Oberfläche, Stoßdauer und Kontaktkraft sind nicht abgebildet. Die Stoßzahl ist für den konkreten Kontakt und Geschwindigkeitsbereich zu ermitteln.
Typischer Fehler: Einfallswinkel nicht zur Wandfläche messen; bei 30° zur Wand ist der Winkel zur Normalen 60°. Nur die normale Geschwindigkeit wird mit k multipliziert, die tangentiale nicht. α′ bei vollständigem Stillstand nicht als 0° interpretieren.
Häufige Fragen
Wofür ist „Schiefer Stoß gegen eine glatte starre Wand“ gedacht?
Vorabschätzung von Rückprallbahnen glatter Kugeln, Partikeln oder Prüfköpern an einer massiven Oberfläche ohne Spin und Reibung.
Woher kommen die Eingabewerte?
v ist die positive Anlaufgeschwindigkeit in m/s unmittelbar vor Kontakt, aus Messung oder vorheriger Bewegungsrechnung. α ist der Einfallswinkel zur Wandnormalen in Grad, 0° für senkrechten und 90° für streifenden Kontakt. k ist das dimensionslose Verhältnis der normalen Rückprall- zur Anlaufgeschwindigkeit aus einem vergleichbaren Stoßversuch; k=0 beschreibt keinen normalen Rückprall, k=1 ideal elastischen. v′ ist der Betrag der Geschwindigkeit nach dem Stoß in m/s und α′ der Ausfallswinkel zur Normalen in Grad. Die gewünschte Ausgabe oben auswählen.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Punktförmiger Körper, starre unbewegliche und glatte Wand, zentrischer reibungsfreier Stoß ohne Rotation. Wandverformung, Reibung, Drall, unregelmäßige Oberfläche, Stoßdauer und Kontaktkraft sind nicht abgebildet. Die Stoßzahl ist für den konkreten Kontakt und Geschwindigkeitsbereich zu ermitteln.