Rechenweg
q = T/(2Am); τmax = q/tmin
Bei einer geschlossenen dünnwandigen Zelle ist der Torsionsschubfluss über den Umfang konstant; die größte Spannung entsteht an der dünnsten Wandstelle.
Bredtsche Torsion einer geschlossenen dünnwandigen Einzelzelle · q = T/(2Am), τmax = q/tmin
Schubfluss und Schubspannung nach Bredt berechnen
Bei einer geschlossenen dünnwandigen Zelle ist der Torsionsschubfluss über den Umfang konstant; die größte Spannung entsteht an der dünnsten Wandstelle.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Schubfluss q — Schnittkraft pro Längeneinheit der Profil-Mittellinie; bei der geschlossenen Einzelzelle unter reinem Torsionsmoment über den Umlauf konstant. Zur örtlichen Schubspannung durch die dortige Wanddicke teilen.
- Maximale Schubspannung τmax — Größte Torsionsschubspannung an der dünnsten Wandstelle; mit Werkstoffgrenzen und Sicherheitsanforderungen vergleichen. Als Ergebnisgröße auswählbar.
- Torsionsmoment T — Betrag des reinen Drehmoments um die Profil-Längsachse aus Lastfall oder Messung; Querkraftschub bleibt hier unberücksichtigt.
- Umschlossene Mittellinienfläche Am — Fläche innerhalb der geschlossenen Profil-Mittellinie, nicht Außen- oder Materialfläche; aus Geometriezeichnung bestimmen.
- Kleinste Wanddicke tmin — Kleinste tatsächliche Wanddicke entlang des geschlossenen Umlaufs aus Zeichnung oder Messung; nur für τmax nötig.
Beispiel
Bei T = 1.000 N·m und Am = 100 cm² = 0,01 m² ist q = 50.000 N/m = 50 N/mm. Für tmin = 2 mm ergibt sich τmax = 25 MPa.
Annahmen und Grenzen
Eine einzige geschlossene dünnwandige Zelle, St.-Venant-Torsion und freies Verwölben. Das Moment wird allein durch umlaufenden Schubfluss übertragen. Keine Mehrzellenprofile, Öffnungen, Querkraftschub, Wölbbehinderung, lokalen Spannungsspitzen oder Tragfähigkeitsnachweise. Die Wanddicke muss klein gegen Profilabmessungen sein.
Schubfluss nach Bredt in geschlossenem Profil verstehen
Ein geschlossenes dünnwandiges Profil überträgt ein Drehmoment über einen umlaufenden Schubfluss. Der Rechner liefert den Schubfluss und wahlweise die größte Wandspannung.
Was beschreibt diese Größe?
Schubfluss q bedeutet Schubkraft je Längeneinheit der Profilwand. Für eine einzelne geschlossene dünnwandige Zelle ist er unter reinem Torsionsmoment T über den Umfang konstant. Die von der Wandmittellinie umschlossene Fläche Am bestimmt den Hebelarm: q = T/(2Am). Örtlich gilt Schubspannung τ(s) = q/t(s) mit Wanddicke t(s); am kleinsten tmin ist τmax = q/tmin.
Formel und Variablen
q = T/(2Am); τmax = q/tmin
Konstanter Schubfluss: q = T/(2Am)Örtliche Schubspannung: τ(s) = q/t(s)Größte Wandspannung: τmax = q/tmin
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Schubfluss q | Schnittkraft pro Längeneinheit der Profil-Mittellinie; bei der geschlossenen Einzelzelle unter reinem Torsionsmoment über den Umlauf konstant. Zur örtlichen Schubspannung durch die dortige Wanddicke teilen. |
| Maximale Schubspannung τmax | Größte Torsionsschubspannung an der dünnsten Wandstelle; mit Werkstoffgrenzen und Sicherheitsanforderungen vergleichen. Als Ergebnisgröße auswählbar. |
| Torsionsmoment T | Betrag des reinen Drehmoments um die Profil-Längsachse aus Lastfall oder Messung; Querkraftschub bleibt hier unberücksichtigt. |
| Umschlossene Mittellinienfläche Am | Fläche innerhalb der geschlossenen Profil-Mittellinie, nicht Außen- oder Materialfläche; aus Geometriezeichnung bestimmen. |
| Kleinste Wanddicke tmin | Kleinste tatsächliche Wanddicke entlang des geschlossenen Umlaufs aus Zeichnung oder Messung; nur für τmax nötig. |
Eingaben richtig wählen
T ist der Betrag des Torsionsmoments um die Profilachse in N·m, aus Lastfall oder Messung; nur nichtnegative Werte sind vorgesehen. Am ist die von der geschlossenen Wandmittellinie eingeschlossene Fläche in cm² oder m², aus der Querschnittszeichnung. Sie ist weder Außenfläche noch Materialfläche und muss positiv sein. tmin ist die kleinste Wanddicke im Umlauf, etwa aus Zeichnung oder Messung, und muss positiv sein. q ist der konstante Schubfluss in N/mm und τmax die Spannung an der dünnsten Stelle in MPa; oben im Rechner die gewünschte Ergebnisgröße auswählen.
So benutzt du den Rechner
Sicherstellen, dass das Profil genau eine geschlossene dünnwandige Zelle besitzt. Mittellinienfläche bestimmen, T eintragen und für die Spannung die kleinste Wanddicke messen. Erst q berechnen; bei Auswahl von τmax teilt der Rechner denselben q durch tmin. Die Spannung mit zulässigen Werkstoffwerten und allen übrigen Lastfällen getrennt abgleichen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Ein geschlossenes Profil mit Am = 100 cm² und T = 1.000 N·m hat q = 1000/(2·0,01) = 50.000 N/m = 50 N/mm. Ist tmin = 2 mm, folgt τmax = 50/2 = 25 N/mm² = 25 MPa.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Doppeltes T verdoppelt q und τmax. Doppelte eingeschlossene Mittellinienfläche halbiert beide. Bei gleichem q ist die Spannung umgekehrt proportional zur örtlichen Wanddicke und deshalb am dünnsten Abschnitt am größten.
Intern T in N·m, Am in m², t in m, q in N/m und τ in Pa. Der Rechner konvertiert cm², mm und N/mm über das gemeinsame SI-Register. 1 N/mm entspricht 1.000 N/m; 1 N/mm² entspricht 1 MPa.
Typische Anwendungen
Vorberechnung geschlossener Kastenprofile, dünnwandiger Rohre und Hohlträger bei Torsion; Spannungsschwerpunkt für eine weitere Festigkeitsprüfung finden.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Eine einzelne vollständig geschlossene, dünnwandige Zelle unter St.-Venant-Torsion mit freier Verwölbung. Das Modell gilt nicht für offene oder mehrzellige Profile, große Wanddicken, Wölbbehinderung, lokale Kerben und überlagerte Querkraft. Es enthält keinen Sicherheitsfaktor und ersetzt keinen Tragfähigkeitsnachweis.
Typischer Fehler: Am nicht aus Außenabmessungen ohne Abzug bis zur Wandmittellinie bestimmen. τmax entsteht an tmin, auch wenn q überall gleich ist. Einen Schlitz im Profil nicht als geschlossene Zelle behandeln; dessen Torsionsverhalten ist grundlegend anders.
Häufige Fragen
Wofür ist „Bredt-Schubfluss in geschlossenem dünnwandigem Profil“ gedacht?
Vorberechnung geschlossener Kastenprofile, dünnwandiger Rohre und Hohlträger bei Torsion; Spannungsschwerpunkt für eine weitere Festigkeitsprüfung finden.
Woher kommen die Eingabewerte?
T ist der Betrag des Torsionsmoments um die Profilachse in N·m, aus Lastfall oder Messung; nur nichtnegative Werte sind vorgesehen. Am ist die von der geschlossenen Wandmittellinie eingeschlossene Fläche in cm² oder m², aus der Querschnittszeichnung. Sie ist weder Außenfläche noch Materialfläche und muss positiv sein. tmin ist die kleinste Wanddicke im Umlauf, etwa aus Zeichnung oder Messung, und muss positiv sein. q ist der konstante Schubfluss in N/mm und τmax die Spannung an der dünnsten Stelle in MPa; oben im Rechner die gewünschte Ergebnisgröße auswählen.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Eine einzelne vollständig geschlossene, dünnwandige Zelle unter St.-Venant-Torsion mit freier Verwölbung. Das Modell gilt nicht für offene oder mehrzellige Profile, große Wanddicken, Wölbbehinderung, lokale Kerben und überlagerte Querkraft. Es enthält keinen Sicherheitsfaktor und ersetzt keinen Tragfähigkeitsnachweis.