Rechenweg
xT = 3·b²/(6·b+h)
Greift die Querkraft durch den Schubmittelpunkt statt durch den Schwerpunkt an, erzeugt sie im idealisierten U-Profil kein zusätzliches Torsionsmoment.
Schubmittelpunkt des dünnwandigen U-Profils · xT = 3b²/(6b+h)
Schubmittelpunkt eines dünnwandigen U-Profils berechnen
Greift die Querkraft durch den Schubmittelpunkt statt durch den Schwerpunkt an, erzeugt sie im idealisierten U-Profil kein zusätzliches Torsionsmoment.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Abstand des Schubmittelpunkts xT — Abstand von der Mittellinie des senkrechten Stegs auf der Symmetrielinie, positiv zur geschlossenen Seite gegenüber der offenen Profilöffnung. Dort muss eine vertikale Querkraft angreifen, um Verdrehung aus Querkraftschub zu vermeiden.
- Flanschbreite b — Länge jedes der beiden gleichen waagerechten Schenkel von der Stegmittellinie bis zur freien Kante, aus Querschnittszeichnung. Die Wanddicke muss gegenüber b klein sein.
- Steghöhe h — Abstand der Mittellinien beider Flansche entlang des senkrechten Stegs, aus Querschnittszeichnung. Die gleiche konstante Wanddicke muss auch gegenüber h klein sein.
Beispiel
Zwei 100 mm lange Flansche und ein 200 mm hoher Steg ergeben xT = 3·100²/(6·100+200) = 37,5 mm von der Stegmittellinie weg zur geschlossenen Seite.
Annahmen und Grenzen
Ideales offenes U-Profil mit zwei identischen Flanschen und überall gleicher, gegenüber b und h sehr kleiner Wanddicke; dünnwandige Schubflussnäherung. Das Ergebnis ist nur ein Abstand auf der Symmetrieachse, kein Torsions- oder Festigkeitsnachweis. Rundungen, ungleiche Flansche und Wanddicken sowie Aussparungen sind ausgeschlossen.
Schubmittelpunkt eines U-Profils verstehen
Ein U-Profil kann sich bei einer Querlast zusätzlich verdrehen. Der Schubmittelpunkt zeigt, wo die Kraft angreifen muss, damit der Querkraftschub allein kein Torsionsmoment erzeugt.
Was beschreibt diese Größe?
Der Schubmittelpunkt ist der Punkt, durch den die Wirkungslinie einer Querkraft bei reiner Biegung verläuft. Bei einem U-Profil mit zwei gleichen waagerechten Flanschen und senkrechtem Steg liegt er auf der waagerechten Symmetrieachse, aber im Allgemeinen nicht im Flächenschwerpunkt. Die dünnwandige Schubflussrechnung liefert den Abstand xT = 3b²/(6b+h) von der Stegmittellinie zur geschlossenen Stegseite. b ist die Länge eines Flansches ab Stegmittellinie, h der Abstand der Flanschmittellinien.
Formel und Variablen
xT = 3·b²/(6·b+h)
Abstand vom Steg: xT = 3b²/(6b+h)Ursprung: Gleichgewicht der Momente aus Schubfluss und äußerer Querkraft
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Abstand des Schubmittelpunkts xT | Abstand von der Mittellinie des senkrechten Stegs auf der Symmetrielinie, positiv zur geschlossenen Seite gegenüber der offenen Profilöffnung. Dort muss eine vertikale Querkraft angreifen, um Verdrehung aus Querkraftschub zu vermeiden. |
| Flanschbreite b | Länge jedes der beiden gleichen waagerechten Schenkel von der Stegmittellinie bis zur freien Kante, aus Querschnittszeichnung. Die Wanddicke muss gegenüber b klein sein. |
| Steghöhe h | Abstand der Mittellinien beider Flansche entlang des senkrechten Stegs, aus Querschnittszeichnung. Die gleiche konstante Wanddicke muss auch gegenüber h klein sein. |
Eingaben richtig wählen
b und h sind Längen, aus der Profilzeichnung an den Wandmittellinien zu messen; typische Profilabmessungen liegen je nach Bauteil im Millimeter- bis Dezimeterbereich. Beide Werte müssen nichtnegativ sein, h muss positiv bleiben. Voraussetzung ist eine überall gleiche Wanddicke, die gegenüber b und h sehr klein ist; sie kürzt sich aus der Formel und wird daher nicht eingegeben. xT ist ein Abstand in mm, kein Flächenträgheitsmoment. Er markiert die Wirkungslinie einer vertikalen Querkraft für einen möglichst verdrehungsfreien Lastangriff.
So benutzt du den Rechner
Offenes Profil so ausrichten, dass der Steg senkrecht und beide gleichen Flansche waagerecht liegen. b von der Stegmittellinie zur freien Kante und h zwischen den Flanschmittellinien bestimmen. Mit dem Ergebnis vom Steg aus in Richtung der geschlossenen Stegseite auf der Symmetrieachse messen. Danach Torsion aus anderen Lasten und die Festigkeit separat prüfen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Bei b = 100 mm und h = 200 mm ergibt sich xT = 3·100²/(6·100+200) = 37,5 mm. Die vertikale Querkraft muss auf dieser Wirkungslinie statt durch den Flächenschwerpunkt eingeleitet werden, wenn aus Querkraftschub keine zusätzliche Verdrehung entstehen soll.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Breitere Flansche vergrößern den Abstand. Für b → 0 verschwindet er; bei geometrischer Vergrößerung aller Längen um denselben Faktor wächst xT mit diesem Faktor. Die Lage gilt nur für das beschriebene U-Profil.
Der Rechner konvertiert b und h intern in Meter; xT wird in der gewählten Längeneinheit ausgegeben. In xT = 3b²/(6b+h) müssen b und h dieselbe Längeneinheit haben.
Typische Anwendungen
Lastangriff und Aufhängung von offenen Profilträgern, Traversen und dünnwandigen Maschinenrahmen vor der Torsionsprüfung festlegen.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Dünnwandige Näherung für ein offenes U-Profil mit zwei identischen Flanschen, konstant gleicher Wanddicke und vernachlässigbaren Eckrundungen. Ungleiche Schenkel oder Wanddicken, große Rundungen, Ausschnitte und mehrzellige Profile erfordern eine eigene Schubflussrechnung. Der Rechner liefert weder den Schwerpunkt noch die Torsionssteifigkeit oder einen Festigkeitsnachweis.
Typischer Fehler: b nicht als gesamte Profilbreite doppelt zählen: b ist nur ein Flansch von der Stegmittellinie bis zu seinem freien Rand. h ist der Abstand der Wandmittellinien, nicht die Außenhöhe. Den Schubmittelpunkt nicht mit dem Flächenschwerpunkt verwechseln.
Häufige Fragen
Wofür ist „Schubmittelpunkt eines dünnwandigen U-Profils“ gedacht?
Lastangriff und Aufhängung von offenen Profilträgern, Traversen und dünnwandigen Maschinenrahmen vor der Torsionsprüfung festlegen.
Woher kommen die Eingabewerte?
b und h sind Längen, aus der Profilzeichnung an den Wandmittellinien zu messen; typische Profilabmessungen liegen je nach Bauteil im Millimeter- bis Dezimeterbereich. Beide Werte müssen nichtnegativ sein, h muss positiv bleiben. Voraussetzung ist eine überall gleiche Wanddicke, die gegenüber b und h sehr klein ist; sie kürzt sich aus der Formel und wird daher nicht eingegeben. xT ist ein Abstand in mm, kein Flächenträgheitsmoment. Er markiert die Wirkungslinie einer vertikalen Querkraft für einen möglichst verdrehungsfreien Lastangriff.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Dünnwandige Näherung für ein offenes U-Profil mit zwei identischen Flanschen, konstant gleicher Wanddicke und vernachlässigbaren Eckrundungen. Ungleiche Schenkel oder Wanddicken, große Rundungen, Ausschnitte und mehrzellige Profile erfordern eine eigene Schubflussrechnung. Der Rechner liefert weder den Schwerpunkt noch die Torsionssteifigkeit oder einen Festigkeitsnachweis.