Übersprechkorrektur: wahre Kräfte aus drei verfälschten Messkanälen

Was wird berechnet?

Ideal würde jede Messstelle eines Mehrkomponenten-Messglieds nur auf ‚ihre‘ Kraft reagieren (Keil Gl. 10.83: Einheitsmatrix). Fertigungstoleranzen und Positionierfehler der DMS führen aber zum Übersprechen: Die Anzeige F_x* enthält auch Anteile von F_y und F_z. Keil beschreibt das mit der Übersprechmatrix aus Gl. (10.79)–(10.82), deren Koeffizienten man bei der Kalibrierung ermittelt, indem man je eine Kraft allein einleitet und alle Kanäle abliest. Im Messbetrieb muss das Gleichungssystem dann nach den wahren Kräften aufgelöst werden. Keils Baggerzahn (Gl. 10.84–10.86) ist als Standardwert hinterlegt: Die Querkraft F_y spricht mit 36,5 % auf den F_x-Kanal über – ohne Korrektur wäre F_x deutlich zu groß.

Gleichungen

F_x* = q_xx·F_x + q_xy·F_y + q_xz·F_z (Keil Gl. 10.79)

F_y* = q_yx·F_x + q_yy·F_y + q_yz·F_z (Keil Gl. 10.80)

F_z* = q_zx·F_x + q_zy·F_y + q_zz·F_z (Keil Gl. 10.81)

D = det(Q) (Keil Gl. 10.82); F_i = D_i/D (Cramersche Regel, D_i mit Spalte i durch F* ersetzt)

Fehler ohne Korrektur = (F_i* − F_i)/|F_i|

Voraussetzungen und typischer Fehler

Lineares Übersprechen (Koeffizienten unabhängig von der Lasthöhe) und drei Komponenten; Momente lassen sich analog behandeln, wenn man sie als Kanäle auffasst. Die Koeffizienten gelten nur für den kalibrierten Messbereich und Kraftangriffspunkt; Hysterese und Temperaturgang sind nicht enthalten.

Zeilen und Spalten der Matrix vertauschen (q_xy ist der Einfluss von F_y auf Kanal X, nicht umgekehrt); Koeffizienten in Prozent statt als Faktor eingeben (36,5 % = 0,365); Anzeigen in mV/V statt in kN eintragen, obwohl die Diagonale als 1 gesetzt ist.

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Anzeige Kanal X: F_x* [kN]

Die Anzeige des Messkanals X, also der Messstelle, die für die Kraft F_x installiert wurde – bereits in Kraft umgerechnet (Verstärker auf kN skaliert). Der Stern bedeutet: durch Übersprechen verfälscht, noch nicht die wahre Kraft. Woher: Anzeige des Messverstärkers bzw. der Messdatenerfassung für diesen Kanal unter Last.

Anzeige Kanal Y: F_y* [kN]

Die Anzeige des Messkanals Y, also der Messstelle, die für die Kraft F_y installiert wurde – bereits in Kraft umgerechnet (Verstärker auf kN skaliert). Der Stern bedeutet: durch Übersprechen verfälscht, noch nicht die wahre Kraft. Woher: Anzeige des Messverstärkers bzw. der Messdatenerfassung für diesen Kanal unter Last.

Anzeige Kanal Z: F_z* [kN]

Die Anzeige des Messkanals Z, also der Messstelle, die für die Kraft F_z installiert wurde – bereits in Kraft umgerechnet (Verstärker auf kN skaliert). Der Stern bedeutet: durch Übersprechen verfälscht, noch nicht die wahre Kraft. Woher: Anzeige des Messverstärkers bzw. der Messdatenerfassung für diesen Kanal unter Last.

q_xx (Kanal X ← F_x)

Die Hauptempfindlichkeit von Kanal X: Anzeige des Kanals geteilt durch die eingeleitete Kraft F_x, wenn nur F_x wirkt. Ist die Anzeige bei der Kalibrierung auf die Kraft abgeglichen worden, ist dieser Wert 1. Woher: Kalibrierung mit alleiniger Kraft F_x.

q_xy (Kanal X ← F_y)

Der Übersprechkoeffizient: Anzeige von Kanal X geteilt durch die eingeleitete Kraft F_y, wenn nur F_y wirkt (Keil Gl. 10.79–10.81). Ein Wert von 0,1 heißt: 10 % der Kraft F_y erscheinen fälschlich als F_x. Bei idealer Entkopplung 0. Als Faktor eingeben, nicht in Prozent. Woher: Kalibrierkurve mit alleiniger Kraft F_y (Keil Abb. 10.42).

q_xz (Kanal X ← F_z)

Der Übersprechkoeffizient: Anzeige von Kanal X geteilt durch die eingeleitete Kraft F_z, wenn nur F_z wirkt (Keil Gl. 10.79–10.81). Ein Wert von 0,1 heißt: 10 % der Kraft F_z erscheinen fälschlich als F_x. Bei idealer Entkopplung 0. Als Faktor eingeben, nicht in Prozent. Woher: Kalibrierkurve mit alleiniger Kraft F_z (Keil Abb. 10.42).

q_yx (Kanal Y ← F_x)

Der Übersprechkoeffizient: Anzeige von Kanal Y geteilt durch die eingeleitete Kraft F_x, wenn nur F_x wirkt (Keil Gl. 10.79–10.81). Ein Wert von 0,1 heißt: 10 % der Kraft F_x erscheinen fälschlich als F_y. Bei idealer Entkopplung 0. Als Faktor eingeben, nicht in Prozent. Woher: Kalibrierkurve mit alleiniger Kraft F_x (Keil Abb. 10.42).

q_yy (Kanal Y ← F_y)

Die Hauptempfindlichkeit von Kanal Y: Anzeige des Kanals geteilt durch die eingeleitete Kraft F_y, wenn nur F_y wirkt. Ist die Anzeige bei der Kalibrierung auf die Kraft abgeglichen worden, ist dieser Wert 1. Woher: Kalibrierung mit alleiniger Kraft F_y.

q_yz (Kanal Y ← F_z)

Der Übersprechkoeffizient: Anzeige von Kanal Y geteilt durch die eingeleitete Kraft F_z, wenn nur F_z wirkt (Keil Gl. 10.79–10.81). Ein Wert von 0,1 heißt: 10 % der Kraft F_z erscheinen fälschlich als F_y. Bei idealer Entkopplung 0. Als Faktor eingeben, nicht in Prozent. Woher: Kalibrierkurve mit alleiniger Kraft F_z (Keil Abb. 10.42).

q_zx (Kanal Z ← F_x)

Der Übersprechkoeffizient: Anzeige von Kanal Z geteilt durch die eingeleitete Kraft F_x, wenn nur F_x wirkt (Keil Gl. 10.79–10.81). Ein Wert von 0,1 heißt: 10 % der Kraft F_x erscheinen fälschlich als F_z. Bei idealer Entkopplung 0. Als Faktor eingeben, nicht in Prozent. Woher: Kalibrierkurve mit alleiniger Kraft F_x (Keil Abb. 10.42).

q_zy (Kanal Z ← F_y)

Der Übersprechkoeffizient: Anzeige von Kanal Z geteilt durch die eingeleitete Kraft F_y, wenn nur F_y wirkt (Keil Gl. 10.79–10.81). Ein Wert von 0,1 heißt: 10 % der Kraft F_y erscheinen fälschlich als F_z. Bei idealer Entkopplung 0. Als Faktor eingeben, nicht in Prozent. Woher: Kalibrierkurve mit alleiniger Kraft F_y (Keil Abb. 10.42).

q_zz (Kanal Z ← F_z)

Die Hauptempfindlichkeit von Kanal Z: Anzeige des Kanals geteilt durch die eingeleitete Kraft F_z, wenn nur F_z wirkt. Ist die Anzeige bei der Kalibrierung auf die Kraft abgeglichen worden, ist dieser Wert 1. Woher: Kalibrierung mit alleiniger Kraft F_z.

Wofür der Rechner da ist

Mehrkomponenten-Kraftmessglieder aus einem Bauteil (Baggerzahn, Radnabe, Roboterglied, Werkzeughalter), Windkanalwaagen, Mehrkomponenten-Aufnehmer mit unvollständiger mechanischer Entkopplung.

Wie es weitergeht

1. Kalibrieren: nacheinander nur F_x, nur F_y, nur F_z einleiten und jeweils alle drei Kanäle ablesen; Koeffizient q_ij = Anzeige Kanal i geteilt durch eingeleitete Kraft j.
2. Die neun Koeffizienten hier eintragen (Hauptdiagonale nach Abgleich der Anzeige meist 1).
3. Im Messbetrieb die drei Anzeigen eintragen; die Ergebnisse sind die wahren Kräfte, die Fehlerangaben zeigen, wie stark die Rohanzeigen verfälscht waren.

So liest du die Ergebnisse

• Die drei wahren Kräfte sind das Ergebnis; die Fehlerangaben zeigen, wie weit die unkorrigierten Anzeigen daneben lagen. Liegen alle Fehler unter etwa 1 %, kann man auf die Korrektur im Alltag verzichten.
• Die Korrektur ist nur so gut wie die Kalibrierung: Koeffizienten regelmäßig nachprüfen, besonders nach Umbauten oder Neuverklebung.
• Mit Keils Standardwerten kann man sich das Prinzip ansehen: Bei reiner Kraft F_x = 10 kN zeigen die Kanäle 10 / 0,9 / 0,46 kN an – der Rechner macht daraus wieder 10 / 0 / 0.

Was jeder Wert bedeutet

Wahre Kraft F_x [kN]

Die tatsächlich in x-Richtung wirkende Kraft, nachdem die Anteile der anderen Kräfte aus der Anzeige herausgerechnet wurden – der Wert, mit dem weitergearbeitet wird.

Wahre Kraft F_y [kN]

Die tatsächlich in y-Richtung wirkende Kraft nach Korrektur.

Wahre Kraft F_z [kN]

Die tatsächlich in z-Richtung wirkende Kraft nach Korrektur.

Fehler ohne Korrektur, Kanal X [%]

Um so viel Prozent wäre die Rohanzeige von Kanal X von der wahren Kraft abgewichen, hätte man nicht korrigiert. Zeigt, ob sich die Korrektur für diesen Kanal lohnt (bei Keils Baggerzahn: stark, wegen 36,5 % Übersprechen von F_y).

Fehler ohne Korrektur, Kanal Y [%]

Fehler der unkorrigierten Anzeige von Kanal Y in Prozent der wahren Kraft.

Fehler ohne Korrektur, Kanal Z [%]

Fehler der unkorrigierten Anzeige von Kanal Z in Prozent der wahren Kraft.

Determinante der Übersprechmatrix D

Die Determinante der Übersprechmatrix (Keil Gl. 10.82). Bei vollständiger Entkopplung 1; je weiter davon entfernt, desto stärker koppeln die Kanäle und desto empfindlicher reagiert die Korrektur auf Ablesefehler. Keils Baggerzahn: ≈ 0,96.

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 10.4 Gleichzeitiges Erfassen mehrerer Belastungskomponenten, Gl. (10.79)–(10.86), Abb. 10.41–10.42 (Baggerzahn).

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

Häufige Fragen

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