Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

Rechner für 0°/45°/90°-Rosetten: Hauptdehnungen

Berechne Hauptdehnungen ε₁ und ε₂, maximale Gleitung und Hauptrichtung aus den drei Dehnungen einer 0°/45°/90°-Rechteckrosette.

DMSKeil 2017

Eingaben

Dehnung ε_a (0°, Bezugsrichtung) [µm/m]Dehnung ε_b (45°) [µm/m]Dehnung ε_c (90°) [µm/m]

Homogenes Dehnungsfeld unter der Rosette, ebener Spannungszustand an der freien Oberfläche; gestapelte Rosetten bei starken Gradienten bevorzugen.

Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

Drei Dehnungen in bekannten Richtungen legen den Verformungskreis eindeutig fest. Bei der 0°/45°/90°-Rosette liegen a und c auf einem Durchmesser, sodass ihr Mittel den Kreismittelpunkt liefert; b bestimmt den Winkel. Weil der Tangens von 2α zweideutig ist, ordnet Keil in Tab. 9.1 den Winkel anhand der Vorzeichen von Zähler und Nenner eindeutig im Bereich 0° ≤ α < 180° zu. Der Winkel wird von der Bezugsrichtung a im mathematisch positiven Sinn an die Hauptrichtung 1 (ε₁) angetragen.

Gleichungen

m = (ε_a+ε_c)/2 (Keil Gl. 9.51)

tan 2α = (2ε_b − ε_a − ε_c)/(ε_a − ε_c) (Gl. 9.55), Quadrant nach Tab. 9.1

r = ½·√2·√[(ε_a−ε_b)² + (ε_c−ε_b)²] (Gl. 9.63)

ε₁,₂ = m ± r (Gl. 9.65), γ_max = 2r (Gl. 9.64)

Grenzen

Voraussetzungen und typischer Fehler

Homogenes Dehnungsfeld unter der Rosette, ebener Spannungszustand an der freien Oberfläche; gestapelte Rosetten bei starken Gradienten bevorzugen.

Gitter b und c vertauschen oder den Winkel im Uhrzeigersinn antragen – beides liefert eine um 90° falsche Hauptrichtung.

DMS-Anordnung

Wo die Streifen sitzen und was die Brücke daraus macht

Wo die Messgitter sitzen und wie sie verschaltet sind, dazu welche Lastanteile im Signal bleiben und welche die Schaltung kompensiert.

Was bedeutet der Brückenfaktor B?

Die allgemeine Brückengleichung lautet U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄): Dehnungen in gegenüberliegenden Zweigen zählen positiv, in benachbarten negativ. Drückt man alle wirksamen Dehnungen als Vielfaches einer Bezugsdehnung ε aus, ist B genau diese vorzeichenrichtige Summe der Vielfachen – z. B. B = 2 bei zwei sich addierenden Beiträgen, B = 4 bei vier. U_M/U_B = k·B·ε/4 fasst das zusammen.

Zum Bewerten: B ist ein reiner Verstärkungsfaktor der Schaltung, keine Aussage über Temperaturkompensation oder darüber, welche Lastart im Signal steckt – das steht jeweils in „Einsatz“ und den Reaktions-Chips unten. Ein größeres B liefert bei gleicher mechanischer Dehnung ein größeres, leichter messbares Signal U_M; dieser Rechner setzt B automatisch anhand der gewählten Schaltung in die Rechnung ein, du musst es nicht selbst einsetzen.

0°/45°/90°-Rosette (Rechteckrosette) 3 × B = 1

Anordnung: Drei Messgitter a, b, c mit um 45° gegeneinander gedrehten Messrichtungen; a ist die Bezugsrichtung, die Reihenfolge a → b → c läuft mathematisch positiv. Jedes Gitter wird in einer eigenen Brücke (meist Schaltung II) gemessen.

ε_a, ε_b, ε_c im Signal
ΔT kompensiert

Einsatz: Ebener Spannungszustand mit unbekannten Hauptrichtungen.

Liefert Hauptdehnungen ε₁, ε₂ und den Orientierungswinkel α aus drei Einzelmessungen.
Gestapelte oder nebeneinander liegende Bauform sind gleichwertig auswertbar.

Drei Brückenschaltungen je Rosette.
Der Winkel α ist nur mit der zur Gitterbezeichnung passenden Auswertung (Keil Tab. 9.1) richtig – falscher Drehsinn ist der häufigste Fehler.

Keil Abschn. 9.7, Abb. 9.23

Brückenschaltbilder nach Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017 (Abschn. 4.5, 9.7, 10.2, 10.5) · Nummerierung der Brückenzweige R1–R4 mit U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄).

Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Dehnung ε_a (0°, Bezugsrichtung) [µm/m]: Vom Messverstärker angezeigte Dehnung des Gitters a der Rosette – das Gitter, dessen Richtung als Bezugsrichtung (0°) gilt. Von ihm aus wird der Winkel zur Hauptrichtung gezählt. Woher: Kanal a der Messung, Vorzeichen beachten.
Dehnung ε_b (45°) [µm/m]: Angezeigte Dehnung des Gitters b, das 45° gegen den Uhrzeigersinn zu a liegt. Es liefert die Information über die Schubverformung, die a und c allein nicht erfassen. Woher: Kanal b; Gitterbezeichnung auf der Rosette bzw. im Datenblatt prüfen.
Dehnung ε_c (90°) [µm/m]: Angezeigte Dehnung des Gitters c, das genau 90° zu a liegt. Gitter a und c bilden zusammen ein rechtwinkliges Paar; ihr Mittelwert ist die mittlere Dehnung des Punktes. Woher: Kanal c der Messung, Vorzeichen beachten.

Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Experimentelle Spannungsanalyse an Bauteilen mit unbekannten Hauptrichtungen: Gussteile, Schweißkonstruktionen, Druckbehälter, Fahrwerkskomponenten.

Wie es weitergeht

Gitterbezeichnung a, b, c nach Keil Abb. 9.23 prüfen (b liegt 45° gegen den Uhrzeigersinn von a).
Dehnungen inklusive Vorzeichen eintragen; vorher ggf. Querempfindlichkeit korrigieren.
Hauptdehnungen in den Hauptspannungsrechner übernehmen.

Ergebnisse

So liest du die Ergebnisse

ε₁ und ε₂ sind die Extremwerte der Dehnung an diesem Punkt; alle anderen Richtungen liegen dazwischen. Sie gehen in den Hauptspannungsrechner.
α zeigt, wohin die größte Dehnung zeigt: Von der Messrichtung des Gitters a um α gegen den Uhrzeigersinn drehen. Rissgefährdet ist die Richtung senkrecht zu σ₁.
γ_max und der Radius r beschreiben den Schubanteil; bei r ≈ 0 ist der Zustand allseitig gleich (z. B. Membranmitte) und der Winkel bedeutungslos.

Ergebnisgrößen

Was jeder Wert bedeutet

Mittelpunkt m = (ε_a+ε_c)/2 [µm/m]: Mittelpunkt des Verformungskreises = mittlere Dehnung; sie ist in allen Richtungen gleich und entspricht (ε₁+ε₂)/2.
Radius r [µm/m]: Radius des Verformungskreises: halbe Differenz der Hauptdehnungen, ein Maß für den Schubanteil des Zustands.
Hauptdehnung ε₁ [µm/m]: Größte Dehnung an diesem Punkt, gemessen in der Hauptrichtung 1 (Winkel α von Gitter a). In dieser Richtung wirkt die größte Normalspannung.
Hauptdehnung ε₂ [µm/m]: Kleinste Dehnung, senkrecht zu Hauptrichtung 1 (α + 90°). Kann negativ sein (Stauchung).
Maximale Gleitung γ_max = 2r [µm/m]: Maximale Schubdehnung, also die größte Winkeländerung des Materials an diesem Punkt. Sie tritt unter 45 Grad zu den Hauptrichtungen auf. Für eine Spannungsbewertung anschließend zusammen mit Elastizitätsmodul und Querdehnungszahl den Hauptspannungsrechner verwenden.
Orientierungswinkel α (von a zu Hauptrichtung 1, math. positiv) [°]: Winkel von der Messrichtung des Gitters a (0°) zur Hauptrichtung 1, gegen den Uhrzeigersinn, eindeutig zwischen 0° und 180°. Hauptrichtung 2 liegt bei α + 90°.
Gleitung γ_ac = 2ε_b − ε_a − ε_c [µm/m]: Schubdehnung bezogen auf die Richtungen der Gitter a und c. Null bedeutet, dass diese beiden rechtwinkligen Gitter bereits in den Hauptrichtungen liegen; ein großer Betrag zeigt eine deutliche Verdrehung des Dehnungszustands gegenüber der Rosette.

Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 9.8 Auswertung 0°/45°/90°-Rosetten, Gl. (9.48)–(9.66), Tab. 9.1, Abb. 9.23, 9.25.

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Warum ist Z = 0, N > 0 gleich α = 0°?

Dann ist ε_b = m und ε_a > ε_c: Richtung a ist bereits Hauptrichtung 1.

Was ist die dritte Hauptdehnung?

Senkrecht zur Oberfläche: ε₃ = −ν/(1−ν)·(ε₁+ε₂) nach Gl. 9.66; sie wird im Hauptspannungsrechner ausgegeben.

Gilt die Auswertung auch dynamisch?

Ja, wenn alle drei Gitter zeitgleich abgetastet werden; sonst verfälscht der Zeitversatz den Winkel (Keil 10.3.3).

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