Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

0°/45°/90°-Rosette: Hauptdehnungen und Hauptrichtung

Aus den drei Dehnungen einer Rechteckrosette Mittelpunkt und Radius des Verformungskreises, die Hauptdehnungen ε₁, ε₂, die maximale Gleitung und den eindeutigen Orientierungswinkel α nach Keil Tab. 9.1 berechnen.

DMSKeil 2017

Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

Drei Dehnungen in bekannten Richtungen legen den Verformungskreis eindeutig fest. Bei der 0°/45°/90°-Rosette liegen a und c auf einem Durchmesser, sodass ihr Mittel den Kreismittelpunkt liefert; b bestimmt den Winkel. Weil der Tangens von 2α zweideutig ist, ordnet Keil in Tab. 9.1 den Winkel anhand der Vorzeichen von Zähler und Nenner eindeutig im Bereich 0° ≤ α < 180° zu. Der Winkel wird von der Bezugsrichtung a im mathematisch positiven Sinn an die Hauptrichtung 1 (ε₁) angetragen.

Gleichungen

m = (ε_a+ε_c)/2 (Keil Gl. 9.51)

tan 2α = (2ε_b − ε_a − ε_c)/(ε_a − ε_c) (Gl. 9.55), Quadrant nach Tab. 9.1

r = ½·√2·√[(ε_a−ε_b)² + (ε_c−ε_b)²] (Gl. 9.63)

ε₁,₂ = m ± r (Gl. 9.65), γ_max = 2r (Gl. 9.64)

Vorgehen

Schritt für Schritt

Gitterbezeichnung a, b, c nach Keil Abb. 9.23 prüfen (b liegt 45° gegen den Uhrzeigersinn von a).
Dehnungen inklusive Vorzeichen eintragen; vorher ggf. Querempfindlichkeit korrigieren.
Hauptdehnungen in den Hauptspannungsrechner übernehmen.

Typischer Fehler

Gitter b und c vertauschen oder den Winkel im Uhrzeigersinn antragen – beides liefert eine um 90° falsche Hauptrichtung.

Praxis

Anwendung und Grenzen

Experimentelle Spannungsanalyse an Bauteilen mit unbekannten Hauptrichtungen: Gussteile, Schweißkonstruktionen, Druckbehälter, Fahrwerkskomponenten.

Homogenes Dehnungsfeld unter der Rosette, ebener Spannungszustand an der freien Oberfläche; gestapelte Rosetten bei starken Gradienten bevorzugen.

Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 9.8 Auswertung 0°/45°/90°-Rosetten, Gl. (9.48)–(9.66), Tab. 9.1, Abb. 9.23, 9.25.

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Warum ist Z = 0, N > 0 gleich α = 0°?

Dann ist ε_b = m und ε_a > ε_c: Richtung a ist bereits Hauptrichtung 1.

Was ist die dritte Hauptdehnung?

Senkrecht zur Oberfläche: ε₃ = −ν/(1−ν)·(ε₁+ε₂) nach Gl. 9.66; sie wird im Hauptspannungsrechner ausgegeben.

Gilt die Auswertung auch dynamisch?

Ja, wenn alle drei Gitter zeitgleich abgetastet werden; sonst verfälscht der Zeitversatz den Winkel (Keil 10.3.3).

Weitere DMS-Rechner

Im selben Cluster

Alle Dehnungsmessstreifen-Rechner