Längskraft und Biegung trennen – Rechner (4 DMS)

Was wird berechnet?

Bei einem schlanken Stab unter Längskraft und Biegung ist die Längsrichtung Hauptrichtung; jeder längs installierte DMS misst die Summe aus Normaldehnung und dem Biegeanteil an seiner Umfangsposition. Zwei gegenüberliegende Streifen haben gleichen Normal-, aber entgegengesetzten Biegeanteil, sodass Mittelwert und halbe Differenz die Anteile trennen. Keils Mastbeispiel (Tab. 10.1) liefert mit −246/−340/−324/−241 µm/m eine Druckdehnung von −288 µm/m und Biegeanteile nach hinten und Backbord.

Gleichungen

ε_N = (ε₁+ε₂+ε₃+ε₄)/4

ε_b,x = (ε₁−ε₃)/2, ε_b,y = (ε₂−ε₄)/2

ε_b = √(ε_b,x² + ε_b,y²), φ = atan2(ε_b,y, ε_b,x)

σ = E·ε (einachsig, Keil Tab. 10.1)

Voraussetzungen und typischer Fehler

Kreis- oder doppelsymmetrischer Querschnitt, Streifen exakt um 90° versetzt auf gleichem Radius, keine Torsion (beeinflusst Längs-DMS nicht) und kein Temperaturunterschied zwischen den Messstellen.

Die Streifen nicht in der Reihenfolge des Umlaufs benennen; dann stimmt die Biegeebene nicht.

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Dehnung DMS 1 (0°, z. B. vorn) [µm/m]

Anzeige des ersten längs geklebten Dehnungsmessstreifens, der die Bezugsposition 0 Grad am Umfang festlegt. Alle vier Streifen müssen im selben Querschnitt und parallel zur Stabachse kleben. Woher: Dehnungsanzeige von Messkanal 1 nach gemeinsamem Nullabgleich; Druckdehnung mit negativem Vorzeichen übernehmen.

Dehnung DMS 2 (90°, z. B. Backbord) [µm/m]

Anzeige des zweiten längs geklebten DMS, der am Umfang 90° gegen den Uhrzeigersinn vom ersten sitzt (Blick in Stabrichtung). Zusammen mit Streifen 4 liefert er die Biegung in der zweiten Ebene. Woher: Kanal 2 der Messung.

Dehnung DMS 3 (180°, z. B. hinten) [µm/m]

Anzeige des dritten längs geklebten DMS, der dem ersten genau gegenüberliegt (180°). Die halbe Differenz zu Streifen 1 ist die Biegedehnung in dieser Ebene. Woher: Kanal 3 der Messung.

Dehnung DMS 4 (270°, z. B. Steuerbord) [µm/m]

Anzeige des vierten längs geklebten DMS, der dem zweiten genau gegenüberliegt (270°). Sein Unterschied zu Streifen 2 enthält die Biegung in dieser Ebene, der Mittelwert aller vier die Längskraft. Woher: Kanal 4 der Messung.

Elastizitätsmodul E [N/mm²]

Der Elastizitätsmodul beschreibt, wie steif der Werkstoff des Bauteils ist – wie viel Spannung nötig ist, um eine bestimmte Dehnung zu erzeugen (σ = E·ε). Er wird gebraucht, um aus gemessenen oder berechneten Dehnungen Spannungen zu machen und umgekehrt. Woher: Werkstofftabellen oder Datenblatt; Stahl ≈ 210 000 N/mm², Aluminium ≈ 70 000 N/mm², Titan ≈ 110 000 N/mm². Bei erhöhter Temperatur sinkt E.

Wofür der Rechner da ist

Beanspruchungsmessung an Masten, Stützen, Pfählen, Zugankern und Kolbenstangen, bei denen Längskraft und Biegung überlagert auftreten.

Wie es weitergeht

1. Vier DMS in Längsrichtung um 90° versetzt installieren und in Reihenfolge gegen den Uhrzeigersinn benennen.
2. Dehnungen eines Lastfalls gleichzeitig erfassen und eintragen.
3. Spannungen mit zulässigen Werten vergleichen; Richtung der Biegeebene für die Lastdeutung nutzen.

So liest du die Ergebnisse

• ε_N ist der Längskraftanteil (Mittelwert), die Biegeanteile sind die halben Differenzen gegenüberliegender Streifen.
• Die maximale Spannung tritt nicht unbedingt unter einem der vier Streifen auf, sondern bei Winkel φ – deshalb ist σ_max größer als der größte Einzelmesswert mal E sein kann.

Was jeder Wert bedeutet

Längsdehnung (Mittelwert) ε_N [µm/m]

Anteil der Dehnung, der von der Längskraft stammt – in allen vier Streifen gleich. Negativ = Druck.

Biegedehnung Ebene 1–3 ε_b,x = (ε₁−ε₃)/2 [µm/m]

Biegedehnung in der Ebene der Streifen 1 und 3: positiv, wenn Streifen 1 auf der Zugseite liegt.

Biegedehnung Ebene 2–4 ε_b,y = (ε₂−ε₄)/2 [µm/m]

Biegedehnung in der Ebene der Streifen 2 und 4: positiv, wenn Streifen 2 auf der Zugseite liegt.

Resultierende Biegedehnung ε_b [µm/m]

Größte Biegedehnung am Umfang (Randfaser der resultierenden Biegeebene) – dort, wo die Biegung wirklich maximal ist, meist zwischen zwei Streifen.

Richtung der max. Biegedehnung (von DMS 1, math. positiv) [°]

Winkel von Streifen 1 aus gegen den Uhrzeigersinn zu der Umfangsposition, an der die Biegezugdehnung maximal ist. Gegenüber (φ + 180°) liegt die Druckseite.

Längsspannung σ_N [N/mm²]

Gleichmäßig über den Querschnitt wirkende Normalspannung aus der Längskraft. Sie bildet den gemeinsamen Grundanteil an allen vier Messpositionen und wird mit der Biegespannung überlagert.

Biegespannung σ_b (Randfaser) [N/mm²]

Größter Betrag der Biegespannung an der Randfaser in der resultierenden Biegeebene. Für die Bauteilbewertung nicht allein verwenden, sondern zusammen mit der Längsspannung die größte und kleinste Gesamtspannung betrachten.

Maximale Längsspannung σ_N + σ_b [N/mm²]

Größte Längsspannung am Umfang (Längskraft + Biegung) – der maßgebende Wert für den Festigkeitsnachweis auf der Zugseite.

Minimale Längsspannung σ_N − σ_b [N/mm²]

Kleinste Längsspannung am Umfang (Längskraft − Biegung) – maßgebend auf der Druckseite und für Knick-/Beulbetrachtungen.

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 10.2.1 Beispiel Yachtmast, Tab. 10.1, Abb. 10.3–10.5; Abschn. 4.5, Gl. (4.14), (4.15).

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

Häufige Fragen

Im selben Cluster

• DMS-Rechner: Widerstandsänderung und k-Faktor
• Querempfindlichkeit-Rechner für zwei DMS
• DMS-Temperaturgang-Rechner: scheinbare Dehnung
• DMS-Speisespannung-Rechner mit Eigenerwärmung
• Wheatstone-Brücke-Rechner: Ausgangsspannung
• DMS-Brückengleichung-Rechner (vier Dehnungen)

Alle Dehnungsmessstreifen-Rechner