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Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

Kraftaufnehmer-Rechner für Zug und Druck

Berechne Längsdehnung, Spannung und Brückensignal eines längskraftbelasteten DMS-Kraftaufnehmers inklusive Kennwert in mV/V je Nennkraft.

DMSKeil 2017
01

Eingaben

Homogener einachsiger Spannungszustand ohne Kerben; überlagerte Biegung wird nur in den Vollbrücken kompensiert, Torsion beeinflusst Längsstreifen nicht.

02

Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

Bei einem schlanken, längskraftbelasteten Messkörper ist die Längsrichtung Hauptrichtung 1. Zwei Längs- und zwei Querstreifen, wechselseitig zur Vollbrücke verschaltet, liefern das größte Signal (B = 2(1+ν)) und kompensieren Temperatur sowie Biegung. Keils Beispiel eines Kraftaufnehmers: ν = 0,29 ergibt B = 2,58, mit k = 2,1 und ε_l = 956 µm/m folgt ein Kennwert von 1,295 mV/V bei 10 kN.

Gleichungen

σ = F/A, ε_l = σ/E, ε_q = −ν·ε_l

U_M/U_B = k/4·(ε_l + νε_l + ε_l + νε_l) = k/4·ε_l·(2+2ν) (Keil Gl. 10.1, 10.2)

allgemein U_M/U_B = k·B·ε_l/4

Grenzen

Voraussetzungen und typischer Fehler

Homogener einachsiger Spannungszustand ohne Kerben; überlagerte Biegung wird nur in den Vollbrücken kompensiert, Torsion beeinflusst Längsstreifen nicht.

Die Querdehnung als Betrag addieren statt über B zu berücksichtigen, oder A in cm² eingeben.

DMS-Anordnung

Wo die Streifen sitzen und was die Brücke daraus macht

Eine Karte je wählbarer Schaltung, in der Reihenfolge der Auswahl oben: zuerst, wo die Messgitter auf dem Bauteil sitzen und in welcher Richtung sie belastet werden, dann die Wheatstone-Brücke mit der Zweigbelegung nach Keil – Dehnungen in gegenüberliegenden Zweigen addieren sich, in benachbarten heben sie sich auf.

Was bedeutet der Brückenfaktor B?

Die allgemeine Brückengleichung lautet U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄): Dehnungen in gegenüberliegenden Zweigen zählen positiv, in benachbarten negativ. Drückt man alle wirksamen Dehnungen als Vielfaches einer Bezugsdehnung ε aus, ist B genau diese vorzeichenrichtige Summe der Vielfachen – z. B. B = 2 bei zwei sich addierenden Beiträgen, B = 4 bei vier. U_M/U_B = k·B·ε/4 fasst das zusammen.

Zum Bewerten: B ist ein reiner Verstärkungsfaktor der Schaltung, keine Aussage über Temperaturkompensation oder darüber, welche Lastart im Signal steckt – das steht jeweils in „Einsatz“ und den Reaktions-Chips unten. Ein größeres B liefert bei gleicher mechanischer Dehnung ein größeres, leichter messbares Signal U_M; dieser Rechner setzt B automatisch anhand der gewählten Schaltung in die Rechnung ein, du musst es nicht selbst einsetzen.

Viertelbrücke: 1 DMS längs B = 1

Anordnung: Ein DMS in Längsrichtung auf dem Bauteil; die drei übrigen Brückenzweige sind Festwiderstände im Messgerät.

1RRRU_MU_MU_BU_BR = Festwiderstand
  • F im Signal
  • M_b im Signal
  • M_t unempfindlich
  • ΔT nicht kompensiert

Einsatz: Nur bei konstanter Temperatur und bekanntem einachsigem Spannungszustand in Hauptrichtung.

  • Einfachste Installation, nur ein Streifen.
  • Kleinste Messstelle.
  • Temperaturgang geht additiv ins Ergebnis ein – auch bei Vierleiter-Anschluss.
  • Längskraft und Biegung erscheinen gemeinsam im Signal.

Keil Abb. 4.8, Gl. 4.10

Halbbrücke: 1 DMS längs + 1 DMS quer B = 1 + ν

Anordnung: Zwei DMS am selben Ort, einer längs und einer quer zur Stabachse, in benachbarten Brückenzweigen. Der Querstreifen misst −ν·ε.

12RRU_MU_MU_BU_BR = Festwiderstand
  • F im Signal
  • M_b im Signal
  • M_t unempfindlich
  • ΔT kompensiert

Einsatz: Wenn ein separater Kompensationsstreifen unbequem oder nicht möglich ist; nur im einachsigen Spannungszustand.

  • Temperaturkompensation ohne separates Kompensationsblöckchen.
  • Signal um den Faktor (1+ν) größer als bei einem Streifen.
  • Signal ist die Summe beider Beträge – Längs- und Querdehnung lassen sich nur bei einachsigem Spannungszustand in Hauptrichtung eindeutig trennen.
  • Biegung bleibt im Signal.

Keil Abb. 4.10, Gl. 4.12

Vollbrücke: 2 DMS längs gegenüber + 2 Kompensations-DMS B = 2

Anordnung: Aktive DMS längs auf Ober- und Unterseite in gegenüberliegenden Zweigen; die beiden Nachbarzweige tragen Kompensations-DMS auf unbelasteten Blöckchen.

1K2KU_MU_MU_BU_B
  • F im Signal
  • M_b kompensiert
  • M_t unempfindlich
  • ΔT kompensiert

Einsatz: Längskraft messen, wenn Biegung überlagert ist und Querstreifen nicht anwendbar sind.

  • Biegung hebt sich in den gegenüberliegenden Zweigen auf, Längskraft zählt doppelt.
  • Temperaturkompensiert über die beiden Kompensationsstreifen.
  • Zwei zusätzliche Kompensationsstreifen auf Blöckchen gleichen Werkstoffs, gleiche Temperatur wie die Messstelle.
  • Ohne die Kompensationsstreifen (Schaltung V) bleibt der Temperaturgang doppelt im Signal.

Keil Abb. 4.13, Gl. 4.15

Vollbrücke Längskraft: 2 DMS längs + 2 DMS quer B = 2(1 + ν)

Anordnung: Auf Ober- und Unterseite je ein Längs- und ein Querstreifen; die Längsstreifen liegen in gegenüberliegenden Brückenzweigen.

1234U_MU_MU_BU_B
  • F im Signal
  • M_b kompensiert
  • M_t unempfindlich
  • ΔT kompensiert

Einsatz: Die typische Schaltung längskraftbeanspruchter Kraftmessglieder und einfacher Kraftaufnehmer.

  • Voll in sich temperaturkompensiert, Biegung hebt sich auf.
  • Querstreifen liefern ν-fach zusätzliches Signal ohne separate Kompensationsstreifen.
  • Nur im einachsigen Spannungszustand ist die Querdehnung −ν·ε_l; Kerben oder Krafteinleitung nahe der Messstelle verfälschen.
  • Vier Streifen auf beiden Seiten.

Keil Abb. 4.15, Gl. 4.17

Brückenschaltbilder nach Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017 (Abschn. 4.5, 9.7, 10.2, 10.5) · Nummerierung der Brückenzweige R1–R4 mit U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄).
Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Kraft F [N]
Die Kraft, die den Messkörper in seiner Längsrichtung belastet – beim Aufnehmerbau die Nennkraft, bei einer Bauteilmessung die zu erwartende Betriebskraft. Zug positiv, Druck negativ. Woher: Lastenheft, Auslegung oder Vergleichsmessung. 1 kN ≈ Gewichtskraft von 100 kg.
Querschnittsfläche A [mm²]
Tragende Querschnittsfläche des Messkörpers genau dort, wo die Dehnungsmessstreifen kleben. Bei einem Rundstab aus dem Durchmesser, bei einem Rohr aus Außen- und Innendurchmesser bestimmen. Die Fläche legt Spannung und Dehnung fest und ist beim Aufnehmerbau die wichtigste Stellgröße. Woher: technische Zeichnung oder gemessene Abmessungen; Aussparungen und Bohrungen abziehen.
Elastizitätsmodul E [N/mm²]
Der Elastizitätsmodul beschreibt, wie steif der Werkstoff des Bauteils ist – wie viel Spannung nötig ist, um eine bestimmte Dehnung zu erzeugen (σ = E·ε). Er wird gebraucht, um aus gemessenen oder berechneten Dehnungen Spannungen zu machen und umgekehrt. Woher: Werkstofftabellen oder Datenblatt; Stahl ≈ 210 000 N/mm², Aluminium ≈ 70 000 N/mm², Titan ≈ 110 000 N/mm². Bei erhöhter Temperatur sinkt E.
Querdehnungszahl ν
Die Querdehnungszahl (Poisson-Zahl) gibt an, wie stark sich ein Werkstoff quer zusammenzieht, wenn er in Längsrichtung gedehnt wird: ε_quer = −ν·ε_längs. Sie ist wichtig, weil quer geklebte DMS genau diese Querdehnung messen und weil bei zweiachsigen Spannungszuständen beide Richtungen zusammenwirken. Woher: Werkstofftabellen; Stahl 0,28–0,30, Aluminium 0,33, Kunststoffe 0,35–0,45.
k-Faktor
Der k-Faktor ist die Empfindlichkeit des Dehnungsmessstreifens: Er sagt, wie stark sich der elektrische Widerstand ändert, wenn der Streifen gedehnt wird (ΔR/R = k·ε). Ohne ihn lässt sich aus einem elektrischen Signal keine Dehnung berechnen. Woher: Er steht auf jeder DMS-Packung bzw. im Datenblatt des Herstellers, typisch 2,0 bis 2,1 für Konstantan-Folienstreifen; die Angabe gilt für Raumtemperatur. Der Wert muss auch im Messverstärker eingestellt sein.
DMS-Schaltung
Verschaltung der DMS am Zugstab: ein Streifen längs (einfach, aber Biegung und Temperatur stören), Halbbrücke längs+quer (temperaturkompensiert), Vollbrücke mit zwei Längsstreifen gegenüber plus zwei Kompensationsstreifen (kompensiert Biegung und Temperatur) oder die klassische Kraftaufnehmer-Schaltung mit je zwei Längs- und Querstreifen (größtes Signal, alles kompensiert). Woher: Entscheidung nach verfügbarer Kanalzahl und Störgrößen.
Speisespannung U_B [V]
Die Brückenspeisespannung ist die Gleich- oder Wechselspannung, mit der der Messverstärker die Brückenschaltung versorgt. Das Messsignal ist proportional zu ihr – deshalb wird das Signal meist als Verhältnis mV/V angegeben und die Speisespannung nur für die absolute Signalspannung gebraucht. Woher: Einstellung am Messverstärker, üblich 2,5 V, 5 V oder 10 V; die Obergrenze bestimmt die Eigenerwärmung des DMS (siehe Rechner Speisespannung).
Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Auslegung selbstgebauter Kraftaufnehmer und Zugstäbe, Bewertung der Signalausbeute bei Stangen- oder Ankerkraftmessungen und Umrechnung von Verstärkersignalen in Kräfte.

Wie es weitergeht

  1. Nennkraft und Messquerschnitt eintragen; die Dehnung sollte bei Nennlast etwa 500–1500 µm/m betragen.
  2. Werkstoffkennwerte und Schaltung wählen.
  3. Kennwert mit dem Eingangsbereich des Messverstärkers (typisch 2 mV/V) abgleichen und ggf. den Querschnitt anpassen.
Ergebnisse

So liest du die Ergebnisse

  • ε ist die Längsdehnung unter den längs geklebten Streifen, ε_q die unter den quer geklebten; beide gehören zum selben Messort.
  • Das Signal bei Nennkraft ist der Kennwert des Aufnehmers: Liegt er deutlich unter 1 mV/V, Querschnitt verkleinern; über 2–3 mV/V ist die Dehnung meist zu hoch für Dauerfestigkeit.
Ergebnisgrößen

Was jeder Wert bedeutet

Längsspannung σ [N/mm²]
Mittlere Zug- oder Druckspannung im Messquerschnitt. Für die mechanische Auslegung mit der zulässigen Spannung beziehungsweise der Streckgrenze des Werkstoffs vergleichen; ausreichenden Sicherheitsabstand für Überlast, Ermüdung und Temperatureinflüsse vorsehen.
Längsdehnung ε_l [µm/m]
Dehnung in Kraftrichtung unter jedem längs geklebten DMS. Das ist die Größe, auf die sich der Brückenfaktor bezieht.
Querdehnung ε_q = −ν·ε_l [µm/m]
Dehnung quer zur Kraftrichtung (Querkontraktion), also das, was ein quer geklebter DMS misst: gleicher Ort, umgekehrtes Vorzeichen, ν-fach kleiner.
Brückenfaktor B
Brückenfaktor der gewählten Schaltung; bei 2 längs + 2 quer gleich 2(1+ν).
Ausgangssignal U_M/U_B [mV/V]
Ausgangssignal bei der eingegebenen Kraft je Volt Speisung. Bei Nennkraft eingegeben ist das der Kennwert des Aufnehmers (üblich 1–2 mV/V).
Ausgangsspannung U_M [mV]
Rohsignal in Millivolt am Verstärkereingang bei der eingegebenen Speisespannung.
Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 10.2.1 Längskraftbelastete Messobjekte, Gl. (10.1)–(10.5); Abschn. 4.5, Gl. (4.17).

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Warum sind Querstreifen sinnvoll?

Sie erhöhen das Signal um den Faktor (1+ν) und sorgen für Temperaturkompensation innerhalb der Brücke.

Wie unterdrücke ich Biegung?

Mit paarweise gegenüberliegenden Längsstreifen in gegenüberliegenden Brückenzweigen heben sich Biegeanteile auf.

Welche Nenndehnung ist üblich?

Kommerzielle Kraftaufnehmer arbeiten mit etwa 1000 µm/m bei Nennlast, um Dauerfestigkeit und Linearität zu sichern.

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