Drehmomentaufnehmer-Rechner für Wellen

Was wird berechnet?

Reine Torsion erzeugt in der Wellenoberfläche unter ±45° zur Achse Hauptnormalspannungen vom Betrag der Schubspannung, mit entgegengesetzten Vorzeichen. Zwei rechtwinklige DMS-Paare unter 45°, wechselseitig zur Vollbrücke verschaltet, addieren alle vier Dehnungsbeträge und sind unempfindlich gegen Längskraft, Biegung und Temperatur. Keils Beispiel: Hohlwelle 24/14 mm ergibt W_p = 2400 mm³, bei 400 N·m τ = 167 N/mm² und ε = 1054 µm/m.

Gleichungen

τ = M_t/W_p (Keil Gl. 10.35)

W_p = π/(16d_a)·(d_a⁴ − d_i⁴) (Gl. 10.36)

ε₁ = −ε₂ = τ·(1+ν)/E (Gl. 10.38, 10.39)

U_M/U_B = k·ε₁ (Vollbrücke, Gl. 10.41)

Voraussetzungen und typischer Fehler

Kreis- oder Kreisringquerschnitt ohne Nuten, Saint-Venant-Torsion; Fehlausrichtung der 45°-Streifen reduziert das Signal und koppelt Biegung ein.

Die Längsdehnung statt der 45°-Dehnung ansetzen oder τ mit dem Widerstandsmoment gegen Biegung berechnen.

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Drehmoment M_t [N·m]

Das Drehmoment, das die Welle verdreht – Nennmoment des Aufnehmers oder erwartetes Betriebsmoment. Woher: Antriebsauslegung (P = 2π·n·M), Typenschild oder Vergleichsmessung. 1 N·m = 1 N in 1 m Abstand.

Außendurchmesser d_a [mm]

Außendurchmesser der Welle an der Stelle, wo die DMS kleben. Er geht mit der dritten Potenz ein: Ein etwas dünnerer Messabschnitt vervielfacht das Signal. Woher: Zeichnung oder Messschieber.

Innendurchmesser d_i (0 = Vollwelle) [mm]

Innendurchmesser der Bohrung bei einer Hohlwelle; für eine massive Vollwelle 0 eingeben. Eine größere Bohrung erhöht die Oberflächendehnung bei gleichem Drehmoment, verringert aber Tragfähigkeit und Steifigkeit. Woher: Fertigungszeichnung oder Messung an einer zugänglichen Stirnseite, jeweils am Querschnitt der Messstelle.

Elastizitätsmodul E [N/mm²]

Der Elastizitätsmodul beschreibt, wie steif der Werkstoff des Bauteils ist – wie viel Spannung nötig ist, um eine bestimmte Dehnung zu erzeugen (σ = E·ε). Er wird gebraucht, um aus gemessenen oder berechneten Dehnungen Spannungen zu machen und umgekehrt. Woher: Werkstofftabellen oder Datenblatt; Stahl ≈ 210 000 N/mm², Aluminium ≈ 70 000 N/mm², Titan ≈ 110 000 N/mm². Bei erhöhter Temperatur sinkt E.

Querdehnungszahl ν

Die Querdehnungszahl (Poisson-Zahl) gibt an, wie stark sich ein Werkstoff quer zusammenzieht, wenn er in Längsrichtung gedehnt wird: ε_quer = −ν·ε_längs. Sie ist wichtig, weil quer geklebte DMS genau diese Querdehnung messen und weil bei zweiachsigen Spannungszuständen beide Richtungen zusammenwirken. Woher: Werkstofftabellen; Stahl 0,28–0,30, Aluminium 0,33, Kunststoffe 0,35–0,45.

k-Faktor

Der k-Faktor ist die Empfindlichkeit des Dehnungsmessstreifens: Er sagt, wie stark sich der elektrische Widerstand ändert, wenn der Streifen gedehnt wird (ΔR/R = k·ε). Ohne ihn lässt sich aus einem elektrischen Signal keine Dehnung berechnen. Woher: Er steht auf jeder DMS-Packung bzw. im Datenblatt des Herstellers, typisch 2,0 bis 2,1 für Konstantan-Folienstreifen; die Angabe gilt für Raumtemperatur. Der Wert muss auch im Messverstärker eingestellt sein.

DMS-Schaltung

Ein DMS-Paar unter ±45° (Halbbrücke) oder zwei Paare auf gegenüberliegenden Seiten der Welle (Vollbrücke, hebt Biegung und Längskraft auf – die Standardschaltung für Drehmomentmesswellen). Woher: Genauigkeitsanspruch; bei fliegender Lagerung oder Riemenzug immer Vollbrücke.

Speisespannung U_B [V]

Die Brückenspeisespannung ist die Gleich- oder Wechselspannung, mit der der Messverstärker die Brückenschaltung versorgt. Das Messsignal ist proportional zu ihr – deshalb wird das Signal meist als Verhältnis mV/V angegeben und die Speisespannung nur für die absolute Signalspannung gebraucht. Woher: Einstellung am Messverstärker, üblich 2,5 V, 5 V oder 10 V; die Obergrenze bestimmt die Eigenerwärmung des DMS (siehe Rechner Speisespannung).

Wofür der Rechner da ist

Drehmomentmesswellen, Antriebsstrangmessungen und nachträgliche Instrumentierung von Wellen, auch mit Schleifring- oder Telemetrieübertragung.

Wie es weitergeht

1. Drehmoment, Durchmesser und Werkstoffdaten eintragen.
2. Vollbrücke mit zwei um 180° versetzten 45°-Paaren wählen, um Biegung zu kompensieren.
3. Signal mit Verstärkerbereich und Nenndehnung (≈ 1000 µm/m) abgleichen.

So liest du die Ergebnisse

• ε₄₅ ist die Dehnung unter einem 45°-Streifen; das Signal der Vollbrücke ist k·ε₄₅, weil sich vier gleich große Beträge addieren.
• τ mit der zulässigen Schubspannung des Wellenwerkstoffs vergleichen; für Aufnehmer sind ε₄₅ ≈ 500–1000 µm/m bei Nennmoment üblich.

Was jeder Wert bedeutet

Polares Widerstandsmoment W_p [mm³]

Polares Widerstandsmoment der Voll- oder Hohlwelle, also der geometrische Widerstand gegen Torsionsspannung. Damit lässt sich ein anderes Drehmoment unmittelbar in Oberflächen-Schubspannung umrechnen; Werkstoffkennwerte sind darin noch nicht enthalten.

Schubspannung τ [N/mm²]

Schubspannung an der Wellenoberfläche. Sie ist zugleich der Betrag der Hauptnormalspannungen unter ±45°.

Dehnung unter 45° ε₁ = −ε₂ [µm/m]

Dehnung unter einem DMS, der unter 45° zur Achse geklebt ist: +ε in der einen, −ε in der anderen 45°-Richtung. Ein längs geklebter DMS würde bei reiner Torsion null anzeigen.

Ausgangssignal U_M/U_B [mV/V]

Ausgangssignal je Volt Speisung; bei Nennmoment der Kennwert des Drehmomentaufnehmers.

Ausgangsspannung U_M [mV]

Rohsignal in Millivolt bei der eingegebenen Speisespannung.

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 10.2.3 Verdrehbeanspruchte Messobjekte, Gl. (10.35)–(10.41); Abschn. 4.5, Gl. (4.18).

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

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