Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

Dehnung aus Brückensignal berechnen (mV/V)

Rechne ein gemessenes Brückensignal in mV/V in Dehnung und einachsige Spannung um, mit Korrektur der Viertelbrücken-Nichtlinearität nach Gl. 4.7.

DMSKeil 2017
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Eingaben

Leitungswiderstände, Querempfindlichkeit und Temperaturgang sind nicht enthalten; die Nichtlinearitätskorrektur gilt nur für einen aktiven Zweig (B = 1).

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Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

Der Messverstärker zeigt das Spannungsverhältnis der Brücke an. Über k-Faktor und Brückenfaktor wird daraus die Dehnung; für die Viertelbrücke liefert die exakte Gleichung 4.7 bei großen Signalen eine etwas größere Dehnung als die lineare Näherung. Die Umrechnung in Spannung gilt nur im einachsigen Spannungszustand – bei zweiachsigen Zuständen sind zwei Dehnungen und das Hookesche Gesetz nach Gl. 9.27/9.28 nötig.

Gleichungen

ε = 4·(U_M/U_B)/(k·B) (aus Keil Gl. 4.8)

Viertelbrücke exakt: U_M/U_B = ΔR/(2(2R₀+ΔR)) ⇒ ΔR/R₀ = 4s/(1−2s) (Keil Gl. 4.7)

σ = E·ε (einachsig)

Grenzen

Voraussetzungen und typischer Fehler

Leitungswiderstände, Querempfindlichkeit und Temperaturgang sind nicht enthalten; die Nichtlinearitätskorrektur gilt nur für einen aktiven Zweig (B = 1).

Den im Verstärker fest eingestellten k-Faktor 2,00 verwenden, obwohl der DMS 2,08 hat, oder das Signal in mV statt mV/V eintragen.

Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Brückensignal U_M/U_B [mV/V]
Das Brückensignal ist das, was der Messverstärker als Rohwert liefert: die Ausgangsspannung der Wheatstone-Brücke geteilt durch die Speisespannung, in Millivolt pro Volt. Ein typischer DMS-Aufnehmer liefert bei Nennlast 1 bis 2 mV/V; 1000 µm/m an einem einzelnen Streifen mit k = 2 ergeben 0,5 mV/V. Woher: Anzeige des Verstärkers im Modus mV/V nach dem Nullabgleich, oder das Prüfprotokoll eines Aufnehmers.
k-Faktor
Der k-Faktor ist die Empfindlichkeit des Dehnungsmessstreifens: Er sagt, wie stark sich der elektrische Widerstand ändert, wenn der Streifen gedehnt wird (ΔR/R = k·ε). Ohne ihn lässt sich aus einem elektrischen Signal keine Dehnung berechnen. Woher: Er steht auf jeder DMS-Packung bzw. im Datenblatt des Herstellers, typisch 2,0 bis 2,1 für Konstantan-Folienstreifen; die Angabe gilt für Raumtemperatur. Der Wert muss auch im Messverstärker eingestellt sein.
Brückenfaktor B
Der Brückenfaktor sagt, wie oft die Dehnung eines einzelnen Streifens im Signal steckt – er hängt nur von der Verschaltung ab: 1 für einen einzelnen DMS (Viertelbrücke), 2 für zwei Streifen oben/unten bei Biegung, 4 für vier Streifen bei Biegung oder Torsion, 2(1+ν) ≈ 2,6 für zwei Längs- und zwei Querstreifen am Zugstab. Woher: aus der eigenen Verdrahtung ablesen oder mit dem Rechner ‚Viertel-, Halb- und Vollbrücke' bestimmen. Achtung: Wurde B bereits im Messverstärker eingestellt, zeigt dieser schon Dehnung an – dann hier 1 eintragen.
Elastizitätsmodul E [N/mm²]
Der Elastizitätsmodul beschreibt, wie steif der Werkstoff des Bauteils ist – wie viel Spannung nötig ist, um eine bestimmte Dehnung zu erzeugen (σ = E·ε). Er wird gebraucht, um aus gemessenen oder berechneten Dehnungen Spannungen zu machen und umgekehrt. Woher: Werkstofftabellen oder Datenblatt; Stahl ≈ 210 000 N/mm², Aluminium ≈ 70 000 N/mm², Titan ≈ 110 000 N/mm². Bei erhöhter Temperatur sinkt E.
Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Auswertung von Rohsignalen aus Datenloggern ohne DMS-Modus, Umrechnung von Aufnehmerkennwerten und Kontrolle von Verstärkereinstellungen (k-Faktor, Brückenfaktor).

Wie es weitergeht

  1. Signal in mV/V, k-Faktor und Brückenfaktor der verwendeten Schaltung eintragen.
  2. Für Viertelbrücken bei > 1 mV/V den exakten Wert verwenden.
  3. Nur bei einachsiger Beanspruchung in Messrichtung die Spannung σ = E·ε übernehmen.
Ergebnisse

So liest du die Ergebnisse

  • Die Dehnung gilt für einen einzelnen aktiven Streifen; bei Vollbrücken ist sie nicht die Summe der vier Streifen.
  • σ = E·ε nur bei einachsiger Beanspruchung in Messrichtung übernehmen; bei zweiachsigen Zuständen zwei Dehnungen messen und den Hauptspannungsrechner nutzen.
Ergebnisgrößen

Was jeder Wert bedeutet

Dehnung ε (linear) [µm/m]
Aus dem Rohsignal berechnete Dehnung an einem einzelnen aktiven Dehnungsmessstreifen. Diesen Wert für die weitere Spannungs- oder Lastberechnung verwenden; bei einer Vollbrücke ist er nicht die Summe aller vier Streifen.
Dehnung ε, Viertelbrücke exakt (Gl. 4.7) [µm/m]
Nur für die Viertelbrücke (B = 1): Dehnung nach der exakten Brückengleichung. Der Unterschied zur linearen Näherung entspricht etwa der Dehnung selbst (0,1 % bei 1000 µm/m).
Widerstandsänderung ΔR/R [‰]
Zugehörige relative Widerstandsänderung des aktiven Streifens in Promille. Sie ist vor allem ein Plausibilitätswert für Sensorprüfung und Fehlersuche; für die weitere Bauteilrechnung wird die Dehnung verwendet.
Spannung σ = E·ε (einachsig) [N/mm²]
Spannung in Messrichtung nach σ = E·ε. Gilt nur, wenn quer zur Messrichtung keine Spannung wirkt (Zugstab, Randfaser bei Biegung). Bei zweiachsigen Zuständen den Hauptspannungsrechner verwenden.
Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 4.2, Gl. (4.7), (4.8), Abb. 4.2; Abschn. 9.4, Gl. (9.27), (9.28).

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Wie groß ist die Nichtlinearität bei 0,5 mV/V?

ΔR/R₀ = 4·0,0005/(1−0,001) = 2,002 ‰ statt 2,000 ‰, also 0,1 %.

Was, wenn der Verstärker in µm/m anzeigt?

Dann hat er bereits mit seinem k-Faktor und Brückenfaktor gerechnet; nur Abweichungen müssen korrigiert werden (ε = ε_Anzeige·k_Gerät/k_DMS).

Kann ich σ bei Biegung so berechnen?

Ja, die Randfaserspannung ist einachsig; ε muss die Biegedehnung eines Streifens sein, nicht das B-fache.