Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

Biegebalken-Rechner mit DMS

Berechne Biegespannung, Dehnung am DMS-Ort, Durchbiegung am Kraftangriff und Brückensignal eines einseitig eingespannten Rechteckbalkens mit DMS.

DMSKeil 2017
01

Eingaben

Bernoulli-Balken mit Rechteckquerschnitt, DMS-Gittermitte am Ort x, keine Schubverformung, keine Kerbwirkung an der Einspannung.

02

Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

Am eingespannten Balken wächst das Biegemoment linear zur Einspannung; die DMS werden möglichst nahe der Einspannung auf Ober- und Unterseite installiert, wo Zug- und Druckdehnung gleichen Betrag haben. Vier wechselseitig verschaltete Streifen addieren alle Einzelsignale (U_M/U_B = k·ε) und unterdrücken Längskraft und Temperatur. Keils Beispiel einer Federzunge: 32,6 N bei 30 mm Hebelarm ergeben ±1676 µm/m und 1,68 mm Durchbiegung.

Gleichungen

σ_b = ±M_b/W_b = ±F·x/W_b (Keil Gl. 10.6)

W_b = b·h²/6 (Gl. 10.7)

ε = ±F·x/(E·W_b) (Gl. 10.11)

f = F·l³/(3EI), I = b·h³/12 (Gl. 10.10)

U_M/U_B = k·ε (Vollbrücke, Gl. 10.14) bzw. k·B·ε/4

Grenzen

Voraussetzungen und typischer Fehler

Bernoulli-Balken mit Rechteckquerschnitt, DMS-Gittermitte am Ort x, keine Schubverformung, keine Kerbwirkung an der Einspannung.

Für die Durchbiegung den DMS-Abstand statt der freien Länge verwenden oder h und b vertauschen (ε hängt von h² ab).

DMS-Anordnung

Wo die Streifen sitzen und was die Brücke daraus macht

Eine Karte je wählbarer Schaltung, in der Reihenfolge der Auswahl oben: zuerst, wo die Messgitter auf dem Bauteil sitzen und in welcher Richtung sie belastet werden, dann die Wheatstone-Brücke mit der Zweigbelegung nach Keil – Dehnungen in gegenüberliegenden Zweigen addieren sich, in benachbarten heben sie sich auf.

Was bedeutet der Brückenfaktor B?

Die allgemeine Brückengleichung lautet U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄): Dehnungen in gegenüberliegenden Zweigen zählen positiv, in benachbarten negativ. Drückt man alle wirksamen Dehnungen als Vielfaches einer Bezugsdehnung ε aus, ist B genau diese vorzeichenrichtige Summe der Vielfachen – z. B. B = 2 bei zwei sich addierenden Beiträgen, B = 4 bei vier. U_M/U_B = k·B·ε/4 fasst das zusammen.

Zum Bewerten: B ist ein reiner Verstärkungsfaktor der Schaltung, keine Aussage über Temperaturkompensation oder darüber, welche Lastart im Signal steckt – das steht jeweils in „Einsatz“ und den Reaktions-Chips unten. Ein größeres B liefert bei gleicher mechanischer Dehnung ein größeres, leichter messbares Signal U_M; dieser Rechner setzt B automatisch anhand der gewählten Schaltung in die Rechnung ein, du musst es nicht selbst einsetzen.

Viertelbrücke: 1 DMS längs B = 1

Anordnung: Ein DMS in Längsrichtung auf dem Bauteil; die drei übrigen Brückenzweige sind Festwiderstände im Messgerät.

1RRRU_MU_MU_BU_BR = Festwiderstand
  • F im Signal
  • M_b im Signal
  • M_t unempfindlich
  • ΔT nicht kompensiert

Einsatz: Nur bei konstanter Temperatur und bekanntem einachsigem Spannungszustand in Hauptrichtung.

  • Einfachste Installation, nur ein Streifen.
  • Kleinste Messstelle.
  • Temperaturgang geht additiv ins Ergebnis ein – auch bei Vierleiter-Anschluss.
  • Längskraft und Biegung erscheinen gemeinsam im Signal.

Keil Abb. 4.8, Gl. 4.10

Halbbrücke: 1 DMS oben + 1 DMS unten B = 2

Anordnung: Je ein DMS längs auf Ober- und Unterseite des Balkens, in benachbarten Brückenzweigen (oben +ε, unten −ε).

12RRU_MU_MU_BU_BR = Festwiderstand
  • F kompensiert
  • M_b im Signal
  • M_t unempfindlich
  • ΔT kompensiert

Einsatz: Die ideale Halbbrücke für Biegemessungen an Stäben.

  • Reine Biegung: Längskraft und Temperatur wirken auf beide Streifen gleich und heben sich auf.
  • Doppeltes Signal gegenüber einem Streifen.
  • Beide Seiten des Bauteils müssen zugänglich sein.
  • Streifen exakt gegenüber auf gleichem Abstand von der neutralen Faser installieren.

Keil Abb. 4.11, Gl. 4.13

Vollbrücke Biegung: 2 DMS oben + 2 DMS unten B = 4

Anordnung: Je zwei DMS längs auf Ober- und Unterseite, wechselseitig verschaltet: gleichsinnig beanspruchte Streifen liegen gegenüber, gegensinnige benachbart.

1234U_MU_MU_BU_B
  • F kompensiert
  • M_b im Signal
  • M_t unempfindlich
  • ΔT kompensiert

Einsatz: Ideal für biegebeanspruchte Messglieder und Aufnehmer (Biegebalken-Wägezellen).

  • Größtes Biegesignal: alle vier Beträge addieren sich.
  • Vollständig in sich temperaturkompensiert, Längskraft hebt sich auf.
  • Vier Streifen, beide Seiten zugänglich, symmetrische Installation nötig.

Keil Abb. 4.14, Gl. 4.16

Brückenschaltbilder nach Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017 (Abschn. 4.5, 9.7, 10.2, 10.5) · Nummerierung der Brückenzweige R1–R4 mit U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄).
Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Kraft F am Balkenende [N]
Die Kraft, die quer zum Balken an seinem freien Ende angreift und ihn biegt. Woher: Nennlast des Aufnehmers oder erwartete Betriebskraft; Vorzeichen frei (bestimmt nur, welche Seite Zug hat).
Abstand DMS ↔ Kraftangriff x [mm]
Abstand vom Kraftangriffspunkt bis zur Mitte des Messgitters des Dehnungsmessstreifens, entlang des Balkens gemessen. Dieser Hebelarm bestimmt das Biegemoment an der Messstelle; ein Streifen näher an der Einspannung sieht daher mehr Dehnung. Woher: technische Zeichnung oder direkt vom Lastangriff bis zur Gittermitte messen.
Freie Balkenlänge l (für Durchbiegung) [mm]
Freie Länge des Balkens von der Einspannstelle bis zum Kraftangriffspunkt. Sie wird nur für die Durchbiegung am Balkenende gebraucht, nicht für die Dehnung am DMS; meist ist sie etwas größer als der DMS-Abstand x. Woher: Zeichnung oder Messung.
Balkenbreite b [mm]
Breite des Rechteckquerschnitts – die Abmessung quer zur Biegerichtung, also die Fläche, auf der der DMS klebt. Sie geht linear ein: doppelte Breite = halbe Dehnung. Woher: Messschieber oder Zeichnung.
Balkendicke h [mm]
Dicke des Balkens in Biegerichtung. Sie geht quadratisch in die Dehnung ein: halbe Dicke = vierfache Dehnung. Woher: Messschieber/Zeichnung.
Elastizitätsmodul E [N/mm²]
Der Elastizitätsmodul beschreibt, wie steif der Werkstoff des Bauteils ist – wie viel Spannung nötig ist, um eine bestimmte Dehnung zu erzeugen (σ = E·ε). Er wird gebraucht, um aus gemessenen oder berechneten Dehnungen Spannungen zu machen und umgekehrt. Woher: Werkstofftabellen oder Datenblatt; Stahl ≈ 210 000 N/mm², Aluminium ≈ 70 000 N/mm², Titan ≈ 110 000 N/mm². Bei erhöhter Temperatur sinkt E.
k-Faktor
Der k-Faktor ist die Empfindlichkeit des Dehnungsmessstreifens: Er sagt, wie stark sich der elektrische Widerstand ändert, wenn der Streifen gedehnt wird (ΔR/R = k·ε). Ohne ihn lässt sich aus einem elektrischen Signal keine Dehnung berechnen. Woher: Er steht auf jeder DMS-Packung bzw. im Datenblatt des Herstellers, typisch 2,0 bis 2,1 für Konstantan-Folienstreifen; die Angabe gilt für Raumtemperatur. Der Wert muss auch im Messverstärker eingestellt sein.
DMS-Schaltung
Ein DMS auf einer Seite (Viertelbrücke), je einer oben und unten (Halbbrücke, hebt Längskraft und Temperatur auf) oder je zwei oben und unten (Vollbrücke, größtes Signal). Woher: Anzahl verfügbarer Streifen und Genauigkeitsanspruch.
Speisespannung U_B [V]
Die Brückenspeisespannung ist die Gleich- oder Wechselspannung, mit der der Messverstärker die Brückenschaltung versorgt. Das Messsignal ist proportional zu ihr – deshalb wird das Signal meist als Verhältnis mV/V angegeben und die Speisespannung nur für die absolute Signalspannung gebraucht. Woher: Einstellung am Messverstärker, üblich 2,5 V, 5 V oder 10 V; die Obergrenze bestimmt die Eigenerwärmung des DMS (siehe Rechner Speisespannung).
Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Biegebalken-Wägezellen, Federzungen als Kraft- oder Wegaufnehmer, Beanspruchungsmessung an Kragarmen und Auslegern.

Wie es weitergeht

  1. Balkengeometrie, Kraft und Abstand des DMS vom Kraftangriff eintragen.
  2. Prüfen, dass σ_b unter etwa 50 % der Streckgrenze bleibt (Keil).
  3. Schaltung wählen und Signal mit dem Verstärkerbereich vergleichen.
Ergebnisse

So liest du die Ergebnisse

  • ε ist die Dehnung an der Oberfläche am Ort des DMS, nicht an der Einspannung; je näher an der Einspannung, desto größer.
  • Signal und Durchbiegung skalieren beide linear mit der Kraft – die Durchbiegung dient der Kontrolle, ob der Balken als Feder noch im elastischen Bereich bleibt.
Ergebnisgrößen

Was jeder Wert bedeutet

Widerstandsmoment W_b [mm³]
Biegewiderstandsmoment des Rechteckquerschnitts. Es beschreibt allein die Querschnittsgeometrie und verbindet Biegemoment mit Oberflächenspannung. Für eine Festigkeitskontrolle kann dieser Wert in anderen Balkenrechnungen weiterverwendet werden.
Biegespannung σ_b am DMS-Ort [N/mm²]
Biegespannung in der Randfaser am Ort des DMS: Zug auf der einen, Druck auf der anderen Balkenseite mit gleichem Betrag.
Randfaserdehnung ε [µm/m]
Dehnung unter dem DMS auf der Oberseite (+) bzw. Unterseite (−). Darauf bezieht sich der Brückenfaktor.
Durchbiegung am Kraftangriff [mm]
Durchbiegung am Kraftangriffspunkt – zur Plausibilisierung und für die Auslegung als Wegaufnehmer.
Ausgangssignal U_M/U_B [mV/V]
Ausgangssignal der gewählten Schaltung je Volt Speisung bei der eingegebenen Kraft.
Ausgangsspannung U_M [mV]
Rohsignal in Millivolt bei der eingegebenen Speisespannung.
Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 10.2.2.2 Einseitig eingespannter Biegebalken, Gl. (10.6)–(10.14); Abschn. 4.5, Gl. (4.13), (4.16).

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Warum nicht direkt an der Einspannung messen?

Dort stören Kerbwirkung und Einspannreaktionen; Keil empfiehlt einen kleinen Abstand, der im Hebelarm x berücksichtigt wird.

Was ändert eine Halbbrücke?

Das Signal halbiert sich gegenüber der Vollbrücke, Längskraft und Temperatur werden weiterhin kompensiert.

Gilt der Rechner für beidseitig gelagerte Balken?

Nur für den Momentenverlauf des Kragarms; für andere Lagerungen ist M_b am Messort separat zu bestimmen (Keil 10.2.2.3/10.2.2.4).