Berechne Auflagerkräfte, Querkraft, Biegemoment, Spannung und maximale Durchbiegung für vier grundlegende Lastfälle.
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Berechne Auflagerkräfte, Moment, Spannung und Durchbiegung für grundlegende Balkenlastfälle.
Länge, Last und Lastposition, Elastizitätsmodul E, Flächenträgheitsmoment I sowie Widerstandsmoment W beschreiben Balken und Lastfall.
E beschreibt Materialsteifigkeit, I die Querschnittsverteilung und L die Hebelwirkung der Last. Die Durchbiegung wächst deshalb meist stark mit L und sinkt stark mit I; Festigkeit allein garantiert noch keine ausreichende Steifigkeit.
Die Euler-Bernoulli-Gleichung EI·w″ = M(x) verbindet Momentenlinie und Krümmung; Randbedingungen bestimmen die Durchbiegung.
Eine Verdopplung von I halbiert bei gleichem Lastfall näherungsweise die Durchbiegung.
Quellen und Grenzen: Klassische Balkentheorie mit kleinen Verformungen und linear-elastischem Material; Schubverformung und Eigengewicht sind nicht enthalten.
Berechne Auflagerkräfte, Moment, Spannung und Durchbiegung für grundlegende Balkenlastfälle.
Mechanische Rechner übersetzen Geometrie und Last in eine beanspruchbare Größe: beispielsweise Moment, Spannung, Verformung, Federkraft oder Lagerlebensdauer. Die Lage der Last zur wirksamen Achse ist dabei meist entscheidend.
Die Euler-Bernoulli-Gleichung EI·w″ = M(x) verbindet Momentenlinie und Krümmung; Randbedingungen bestimmen die Durchbiegung.
Länge, Last und Lastposition, Elastizitätsmodul E, Flächenträgheitsmoment I sowie Widerstandsmoment W beschreiben Balken und Lastfall. E beschreibt Materialsteifigkeit, I die Querschnittsverteilung und L die Hebelwirkung der Last. Die Durchbiegung wächst deshalb meist stark mit L und sinkt stark mit I; Festigkeit allein garantiert noch keine ausreichende Steifigkeit.
Wähle Lastfall und Lagerung (z. B. Einzellast auf einem beidseitig gelagerten Balken), trage Länge, Last und Lastposition sowie Elastizitätsmodul E und Flächenträgheitsmoment I ein. Der Rechner liefert Auflagerkräfte, Momentenverlauf, Spannung und Durchbiegung.
Eine Verdopplung von I halbiert bei gleichem Lastfall näherungsweise die Durchbiegung.
E beschreibt Materialsteifigkeit, I die Querschnittsverteilung und L die Hebelwirkung der Last. Die Durchbiegung wächst deshalb meist stark mit L und sinkt stark mit I; Festigkeit allein garantiert noch keine ausreichende Steifigkeit. Das Ergebnis zeigt die Reaktion des idealisierten Bauteils am gewählten Lastfall. Eine kleine Änderung von Durchmesser, Höhe, Länge oder Last kann wegen Potenzgesetzen eine große Wirkung haben.
Länge in Millimeter oder Meter, Last in N oder kN, E in MPa oder GPa, I in mm⁴, Durchbiegung in Millimeter.
Abschätzen, ob ein Balken oder Träger unter einer bekannten Last eine zulässige Durchbiegungsgrenze einhält, oder Vergleichen verschiedener Querschnitte oder Lagerungen hinsichtlich Steifigkeit.
Klassische Balkentheorie mit kleinen Verformungen und linear-elastischem Material; Schubverformung und Eigengewicht sind nicht enthalten.
Typischer Fehler: Lastfall und tatsächliche Lagerung nicht beliebig austauschen – ein eingespannter Balken durchbiegt sich bei gleicher Last und Länge deutlich weniger als ein beidseitig gelenkig gelagerter, da sich Randbedingungen der Krümmung grundlegend unterscheiden. Dieses Modell setzt kleine Verformungen voraus; bei sehr schlanken Bauteilen oder großen Durchbiegungen wird die lineare Näherung ungenau.
Eine Einspannung verhindert zusätzlich die Verdrehung am Auflager, wodurch der Balken über einen größeren Bereich seiner Länge weniger stark gekrümmt wird als bei einer gelenkigen Lagerung.
Die Durchbiegung sinkt näherungsweise auf die Hälfte, da sie umgekehrt proportional zu I ist; Spannung und Auflagerkräfte ändern sich davon unabhängig nicht.
Nein, das Modell nutzt die klassische Euler-Bernoulli-Theorie ohne Schubverformung; bei sehr kurzen, dicken Balken oder wenn das Eigengewicht relevant ist, muss dies zusätzlich berücksichtigt werden.
Vier Grundfälle zeigen, wie Lagerung und Belastung die Durchbiegung bestimmen. θmax ist bewusst nicht eingezeichnet.
Länge, Last, Elastizitätsmodul sowie I und W beschreiben einen prismatischen Balken. Typische Anwendungen sind erste Steifigkeitsabschätzungen für Träger, Konsolen oder Maschinenrahmen.
Euler-Bernoulli setzt kleine Verformungen, linear-elastisches Material und einen schlanken Balken voraus. Schubverformung, Eigengewicht und Stabilitätsversagen sind nicht enthalten.