Was berechnet der Widerstandsmomentrechner?
Der Rechner bestimmt das elastische Widerstandsmoment einer beliebigen polygonalen Querschnittskontur bezüglich beider Schwerpunktachsen. Die Geometrie wird wie bei den beiden verwandten Rechnern grafisch oder über Koordinaten definiert; Schwerpunkt und Flächenträgheitsmomente werden intern mit derselben Polygon-Engine bestimmt.
Zusammenhang zwischen I und W
Das Widerstandsmoment verknüpft das Flächenträgheitsmoment mit dem Abstand zur äußersten Randfaser:
Wx,+ = Ix / cy+Wx,- = Ix / cy-Wy,+ = Iy / cx+Wy,- = Iy / cx-Dabei ist cy+ der Abstand von der Schwerpunktachse zur oberen Randfaser (ymax − ȳ), cy− der Abstand zur unteren Randfaser (ȳ − ymin), und cx+/cx− entsprechend für die y-Achse.
Symmetrischer und unsymmetrischer Querschnitt
Bei einem doppelt symmetrischen Querschnitt wie dem Rechteck liegt die Schwerpunktachse genau mittig, also cy+ = cy− und cx+ = cx−: Es gibt effektiv nur ein Widerstandsmoment je Achse. Bei einem unsymmetrischen Profil, etwa einem T- oder L-Querschnitt, liegen die Randfasern unterschiedlich weit von der Achse entfernt. Ix bleibt für beide Seiten gleich, aber der jeweilige Randfaserabstand unterscheidet sich – daraus folgen zwei unterschiedliche Widerstandsmomente je Achse.
Nur elastisch, noch nicht plastisch
Dieser Rechner bestimmt ausschließlich das elastische Widerstandsmoment, das auf der linearen Spannungsverteilung nach der klassischen Biegetheorie beruht. Das plastische Widerstandsmoment, das die volle Querschnittsausnutzung bei Fließen berücksichtigt, ist nicht Teil dieses Rechners.
Beispiel: Rechteck 100 × 50 mm
Kontur P1 = (0, 0), P2 = (100, 0), P3 = (100, 50), P4 = (0, 50) ergibt S = (50 mm, 25 mm), Ix = 1.041.666,667 mm⁴ und Iy = 4.166.666,667 mm⁴. Da das Rechteck doppelt symmetrisch ist, gilt cy+ = cy− = 25 mm und cx+ = cx− = 50 mm, sodass sich
Wx = 1.041.666,667 / 25 = 41.666,667 mm³Wy = 4.166.666,667 / 50 = 83.333,333 mm³ergibt, was mit der bekannten Formel Wx = b·h²/6 = 100·50²/6 = 41.666,667 mm³ übereinstimmt. Diese Werte werden auch als automatisierter Referenztest verwendet.
Gültigkeitsbereich
Unterstützt werden eine geschlossene, nicht selbstschneidende Außenkontur und eine vollständig darin liegende polygonale Innenkontur. Getrennte Teilflächen, Kreisbögen, DXF und das plastische Widerstandsmoment sind derzeit nicht enthalten. Das Widerstandsmoment allein ist kein vollständiger Festigkeitsnachweis; dafür ist zusätzlich eine zulässige Spannung heranzuziehen.