Berechne Nennbiegespannung, zulässige Spannung, Ausnutzung und erforderliches Widerstandsmoment eines Balkens.
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Prüfe die elastische Nennspannung eines Querschnitts unter einachsiger Biegung.
Biegemoment M, elastisches Widerstandsmoment W, zulässige Spannung und Sicherheitsfaktor werden eingegeben.
W beschreibt, wie weit tragendes Material von der Neutralachse entfernt liegt. Dasselbe Moment erzeugt bei größerem W weniger Randspannung; lokale Kerben können diesen Vorteil am realen Bauteil wieder aufheben.
Die Randspannung folgt aus σ = M/W. Aus zulässiger Spannung und Moment ergibt sich das erforderliche W.
10 kNm und W = 50 cm³ ergeben 200 MPa Nennbiegespannung.
Quellen und Grenzen: Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau, Kapitel C 2.4.5 ‚Biegespannungen in geraden Balken‘; lineare Balkentheorie. Kerben, Stabilität, Ermüdung und kombinierte Lasten separat prüfen.
Prüfe die elastische Nennspannung eines Querschnitts unter einachsiger Biegung.
Bei einfacher Biegung entsteht über dem Querschnitt eine Normalspannung, die an der neutralen Achse null ist und im linear-elastischen Modell proportional zum Abstand davon zunimmt. Unter der Bernoulli-Annahme bleiben Querschnitte eben. Für die äußerste Faser fasst das elastische Widerstandsmoment W = I/e den Einfluss von Flächenträgheitsmoment I und Randfaserabstand e zusammen, sodass σb,max = |Mb|/W gilt.
σb,max = |Mb| / W
W = I / eσzul = Re / SAusnutzung = σb,max / σzulWerf = |Mb| / σzul| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Mb | Betrag des maßgebenden inneren Biegemoments am untersuchten Querschnitt, nicht lediglich eine äußere Einzelkraft. |
| I | Flächenträgheitsmoment des Querschnitts um die tatsächlich beanspruchte Schwerpunkt-Hauptachse. |
| e | Größter Abstand der betrachteten Randfaser von der neutralen Achse. |
| W | Elastisches Widerstandsmoment I/e um die Biegeachse; bei unsymmetrischen Querschnitten können Zug- und Druckseite unterschiedliche Werte besitzen. |
| Re, S | Eingegebene Streckgrenze beziehungsweise Rp0,2 und geforderter Sicherheitsfaktor; daraus bildet der Rechner σzul = Re/S. |
| Ausnutzung | Verhältnis aus berechneter Nennbiegespannung und zulässiger Spannung; höchstens 100 % besteht diese vereinfachte Prüfung. |
Biegemoment M, elastisches Widerstandsmoment W, zulässige Spannung und Sicherheitsfaktor werden eingegeben. W beschreibt, wie weit tragendes Material von der Neutralachse entfernt liegt. Dasselbe Moment erzeugt bei größerem W weniger Randspannung; lokale Kerben können diesen Vorteil am realen Bauteil wieder aufheben.
Trage das Biegemoment am betrachteten Querschnitt und dessen elastisches Widerstandsmoment W ein (oder übernimm W aus dem Querschnittswerte-Rechner). Vergleiche das Ergebnis anschließend mit der zulässigen Spannung des Werkstoffs.
10 kNm und W = 50 cm³ ergeben 200 MPa Nennbiegespannung.
Die Biegespannung ist der Betrag der größten elastischen Nennspannung an der Randfaser. Die zulässige Spannung wird hier als Re/S gebildet; die Ausnutzung vergleicht σb mit diesem Grenzwert. 100 % bedeutet, dass der gewählte Sicherheitsabstand zur eingegebenen Streckgrenze gerade ausgeschöpft ist. Das erforderliche W ist der Mindestwert aus |Mb|/(Re/S): Ein real gewählter Querschnitt muss um die tatsächlich belastete Achse mindestens dieses elastische Widerstandsmoment besitzen.
Moment in N·m oder kN·m, Widerstandsmoment in mm³ oder cm³, Spannung in MPa.
Schnelle Prüfung, ob ein Balken- oder Trägerquerschnitt ein bekanntes Biegemoment mit ausreichender Sicherheit erträgt, etwa bei der Vorauswahl eines Profils.
Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau, Kapitel C 2.4.5 ‚Biegespannungen in geraden Balken‘; lineare Balkentheorie. Kerben, Stabilität, Ermüdung und kombinierte Lasten separat prüfen.
Typischer Fehler: Nicht das Flächenträgheitsmoment I anstelle des Widerstandsmoments W einsetzen – nur W berücksichtigt bereits den Randfaserabstand und liefert direkt eine Spannung. Diese Nennspannungsrechnung enthält keine Kerbwirkung; an Bohrungen, Absätzen oder Schweißnähten ist die örtliche Spannung deutlich höher.
An der Randfaser des Querschnitts, also am weitesten von der neutralen Achse entfernten Punkt in Richtung der Biegung – dort ist die Biegespannung im linear-elastischen Modell am größten.
Nein, sie liefert nur die Nennspannung aus Biegung. Querkraftschub, Kerbwirkung, Stabilität (Beulen, Kippen) und Ermüdung sind separat zu prüfen.
Erforderliches W ergibt sich direkt aus Moment geteilt durch zulässige Spannung; anschließend wird im Querschnittswerte-Rechner ein Profil gesucht, dessen W diesen Wert erreicht oder übertrifft.
Zug- und Druckrand können unterschiedliche Abstände zur neutralen Achse und damit unterschiedliche Widerstandsmomente besitzen. Für den größten Spannungsbetrag ist das kleinere der beiden zur jeweiligen Randfaser gehörenden W maßgebend.
Aus dem Schnittgrößenverlauf des belasteten Bauteils. Zu prüfen ist grundsätzlich der maßgebende Querschnitt mit dem dortigen inneren Moment; eine äußere Kraft darf nicht ohne Hebelarm als Moment eingesetzt werden.
Dann entspricht die Nennbiegespannung genau Re/S. Das ist keine allgemeine Bauteilfreigabe, weil Kerben, Ermüdung, Querkraft und Stabilität in diesem vereinfachten Vergleich fehlen.
Das Biegemoment M wirkt um die Schwerpunktachse. In der neutralen Achse ist die Biegespannung null; zu den Randfasern steigt ihr Betrag linear bis σmax. Die Vorzeichen für Zug und Druck wechseln mit der Momentenrichtung.
Aus Biegemoment und elastischem Widerstandsmoment wird die maximale Nennspannung ermittelt. Das hilft etwa beim schnellen Vergleich mehrerer Balkenquerschnitte.
Gültig für linear-elastische einachsige Biegung. Kerben, Ermüdung, Stabilität und kombinierte Beanspruchungen müssen separat bewertet werden.