Eingaben
Rotormasse m und Betriebsdrehzahl n sind immer erforderlich; zusätzlich entweder die kombinierte Wellen-/Lagersteifigkeit k oder die statische Durchbiegung δ unter dem Rotorgewicht.
Wellen & Nabe · Rotordynamik
Kritische Drehzahl einer Welle – Basismodell
Berechne mit dem klassischen Einmassenschwinger-Modell (Jeffcott-/Laval-Rotor) die Eigenkreisfrequenz und die kritische Drehzahl eines Rotors auf elastischer Wellen-/Lagerlagerung, und vergleiche sie mit der geplanten Betriebsdrehzahl.
Geprüft wird ein einzelner Rotor als konzentrierte Masse auf einer masselosen, ungedämpften elastischen Lagerung. Dies ist kein DIN-743-Festigkeitsnachweis und kein vollständiges Rotordynamik-Modell.
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Kritische Drehzahl
Eingaben festlegen und berechnen.
Eingaben und Rechenweg
Kritische Drehzahl einer Welle – Basismodell
Schätze die Eigenfrequenz und kritische Drehzahl eines Einmassenrotors auf elastischer Wellen-/Lagerlagerung ab und vergleiche sie mit der Betriebsdrehzahl.
Zusammenhang
Aus k und m folgt die Eigenkreisfrequenz ωn=√(k/m). Alternativ liefert die Rayleigh-Näherung ωn=√(g/δ) aus der statischen Durchbiegung dasselbe Ergebnis, da δ=m·g/k gilt. Die kritische Drehzahl ist nkrit=60·ωn/(2π); das Verhältnis n/nkrit zeigt die Nähe zur Resonanz.
Beispiel
m=50 kg, k=2.000 N/mm ergeben ωn=200 rad/s und nkrit≈1.910 min⁻¹; bei n=1.000 min⁻¹ ergibt sich ein Verhältnis von 0,52.
Quellen und Grenzen: Klassische Schwingungslehre, Einmassenschwinger-Modell (Jeffcott-/Laval-Rotor); ausdrücklich kein DIN-743-Festigkeitsnachweis und kein vollständiges Rotordynamik-Modell.
Kritische Drehzahl einer Welle – Basismodell im Detail
Schätze die Eigenfrequenz und kritische Drehzahl eines Einmassenrotors auf elastischer Wellen-/Lagerlagerung ab und vergleiche sie mit der Betriebsdrehzahl.
Was ist die kritische Drehzahl eines Rotors?
Ein Rotor auf einer elastischen Wellen-/Lagerlagerung lässt sich im einfachsten Fall als Einmassenschwinger (Jeffcott- bzw. Laval-Rotor) idealisieren: eine konzentrierte Masse auf einer masselosen, elastischen Feder. Die kritische Drehzahl ist die Drehzahl, bei der die Unwucht-Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz dieses Systems zusammenfällt.
Formel und Variablen
ωn = √(k/m)
ωn = √(g/δ) (δ = m·g/k)nkrit = 60·ωn/(2π)Verhältnis = n / nkrit
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| m | Rotormasse, als konzentrierte Punktmasse angenommen, in kg. |
| k | Kombinierte Steifigkeit von Welle und Lagern am Rotorsitz, in N/mm. |
| δ | Statische Durchbiegung unter dem alleinigen Rotorgewicht, in mm. |
| ωn | Eigenkreisfrequenz des Einmassenschwingers, in rad/s. |
| nkrit, n | Kritische Drehzahl und gewählte Betriebsdrehzahl, in min⁻¹. |
Eingaben richtig wählen
Rotormasse m und Betriebsdrehzahl n sind immer erforderlich; zusätzlich entweder die kombinierte Wellen-/Lagersteifigkeit k oder die statische Durchbiegung δ unter dem Rotorgewicht.
So benutzt du den Rechner
Trage die Rotormasse m und die Betriebsdrehzahl n ein. Wähle dann, ob die kombinierte Wellen-/Lagersteifigkeit k direkt bekannt ist, oder stattdessen die statische Durchbiegung δ verwendet werden soll, die sich unter dem alleinigen Gewicht des Rotors einstellt.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
m=50 kg, k=2.000 N/mm ergeben ωn=200 rad/s und nkrit≈1.910 min⁻¹; bei n=1.000 min⁻¹ ergibt sich ein Verhältnis von 0,52.
Wie ist das Verhältnis n/nkrit zu interpretieren?
Das Verhältnis n/nkrit zeigt, wie nahe die gewählte Betriebsdrehzahl an der Resonanz liegt. Werte deutlich unter oder deutlich über 1 gelten allgemein als unkritischer als Werte nahe 1; eine konkrete Zahl für den erforderlichen Sicherheitsabstand hängt von Dämpfung, Unwuchtgüte und Anwendung ab und wird hier bewusst nicht als fester Grenzwert vorgegeben.
Masse in kg, Drehzahl in min⁻¹, Steifigkeit in N/mm, Durchbiegung in mm; Ergebnisse in rad/s, min⁻¹ und dimensionslos (Verhältnis).
Typische Anwendungen
Erste Abschätzung, ob eine geplante Betriebsdrehzahl gefährlich nahe an der ersten kritischen Drehzahl eines Rotors liegt, etwa bei der Vorauslegung von Pumpen-, Lüfter- oder Turbinenwellen, bevor eine vollständige Rotordynamik-Analyse durchgeführt wird.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Klassische Schwingungslehre, Einmassenschwinger-Modell (Jeffcott-/Laval-Rotor); ausdrücklich kein DIN-743-Festigkeitsnachweis und kein vollständiges Rotordynamik-Modell.
Typischer Fehler: Die kritische Drehzahl nicht mit einer zulässigen Betriebsdrehzahl im Sinne eines Festigkeitsnachweises verwechseln – dieser Rechner prüft ausschließlich Resonanznähe, keine Werkstofffestigkeit, Kerbwirkung oder Dauerfestigkeit nach DIN 743. Bei der statischen Durchbiegung nicht die Durchbiegung unter einer beliebigen Betriebslast eintragen, sondern ausdrücklich die unter dem reinen Rotorgewicht.
Häufige Fragen
Was passiert bei Betriebsdrehzahl gleich kritischer Drehzahl?
Die Erregerfrequenz aus der Rotorunwucht fällt mit der Eigenfrequenz des Rotor-Lager-Systems zusammen (Resonanz); ohne ausreichende Dämpfung wachsen die Schwingungsamplituden stark an, was zu unzulässigen Verformungen oder Schäden führen kann.
Warum liefern Steifigkeit und statische Durchbiegung dasselbe Ergebnis?
Beide Eingaben beschreiben denselben Zusammenhang: Die statische Durchbiegung eines Einmassenschwingers unter seinem eigenen Gewicht ist δ=m·g/k. Setzt man das in ωn=√(k/m) ein, ergibt sich ωn=√(g/δ) – mathematisch dieselbe Eigenfrequenz.
Warum ändert sich im Durchbiegungs-Modus nichts, wenn ich die Masse variiere?
Weil die Masse dort bereits in der Durchbiegung steckt: δ=m·g/k enthält m. Aus δ allein folgt ωn=√(g/δ), sodass m nicht erneut eingeht. Eine schwerere Masse führt bei gleicher Steifigkeit zu einer größeren Durchbiegung – diese größere Durchbiegung ist die Eingabe, die die Drehzahl senkt. Wer die Steifigkeit selbst kennt, sollte den Steifigkeits-Modus verwenden.
Ist das ein Festigkeitsnachweis nach DIN 743?
Nein. Dieser Rechner prüft ausschließlich die Rotordynamik (Resonanznähe) über ein Einmassenmodell. Ein Festigkeits- oder Dauerfestigkeitsnachweis der Welle selbst erfolgt separat, z. B. mit dem bestehenden DIN-743-Wellenrechner.
Welche Effekte berücksichtigt das Modell nicht?
Die Wellenmasse selbst, mehrere Lagerstellen oder Stützweiten, gyroskopische Effekte, Dämpfung und höhere kritische Drehzahlen werden in diesem Basismodell nicht abgebildet.