Rechenweg
Te=(t2−t1)/Nωe=2π/TeT0=√(1−D²)/ωe
Die Peakabstände liefern die gedämpfte Schwingungsfrequenz; zusammen mit dem Dämpfungsgrad entsteht daraus die ungedämpfte Eigenzeit für das PT2-Modell.
Zacher/Reuter 2024, Abschnitt 3.5, Gleichungen 3.59 und 3.68: gedämpfte Eigenkreisfrequenz
PT2-Eigenzeit aus Schwingungspeaks berechnen
Die Peakabstände liefern die gedämpfte Schwingungsfrequenz; zusammen mit dem Dämpfungsgrad entsteht daraus die ungedämpfte Eigenzeit für das PT2-Modell.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Gedämpfte Schwingung mit den ausgewerteten Spitzen
Zwischen t₁ und t₂ liegen N Perioden der gedämpften Schwingung Td = 2π·T₀/√(1−D²); daraus folgt T₀ (Zacher/Reuter Gl. 3.59, 3.68). Die Amplitude ist auf den ersten Scheitel normiert.
Noch kein Kurvenpunkt ausgewählt.
Eingaben verstehen
- Eigenzeit T0 — Kehrwert der ungedämpften Eigenkreisfrequenz des identifizierten PT2-Modells. Verwenden Sie T0 zusammen mit D in Sprungantwort, Ausregelzeit oder Simulation.
- Dämpfungsgrad D — Dimensionsloses Abklingmaß zwischen 0 und 1. Aus Modellparametern oder mit dem Rechner zur Dämpfung aus der Ausschwingkurve bestimmen.
- Zeit des früheren Peaks t1 — Zeitstempel eines gut erkennbaren Maximums oder Minimums relativ zum Start der Aufzeichnung. Verwenden Sie für t1 und t2 dieselbe Peakrichtung.
- Zeit des späteren Peaks t2 — Zeitstempel eines späteren gleichgerichteten Peaks. t2 muss größer als t1 sein; weiter auseinanderliegende Peaks können den relativen Ablesefehler verringern.
- Anzahl voller Perioden N — Ganze Zahl vollständiger Schwingungsperioden zwischen t1 und t2. Aufeinanderfolgende Maxima oder aufeinanderfolgende Minima ergeben N=1.
Beispiel
Bei D=0,3 liegen zwei aufeinanderfolgende Maxima bei t1=1 s und t2=7,2832 s. Damit ist Te≈6,2832 s, ωe≈1 rad/s und T0=√(1−0,3²)/1≈0,9539 s.
Annahmen und Grenzen
Lineares zeitinvariantes unterdämpftes PT2-System mit 0<D<1, konstanter Schwingungsperiode und klar erkennbaren gleichgerichteten Peaks. Totzeit verschiebt beide Zeitstempel gleich und kürzt sich im Abstand heraus; Drift, Nichtlinearität und zusätzliche dominante Pole sind ausgeschlossen.
PT2-Eigenzeit aus Schwingungspeaks berechnen verstehen
Der Rechner gewinnt einen zweiten wichtigen PT2-Modellparameter direkt aus einer Messkurve. Während der Amplitudenabfall den Dämpfungsgrad beschreibt, liefert der zeitliche Abstand gleichgerichteter Peaks die gedämpfte Schwingungsfrequenz und daraus die Eigenzeit T0.
Was beschreibt diese Größe?
PT2 steht für ein System zweiter Ordnung mit zwei Energiespeichern. Im unterdämpften Bereich 0<D<1 schwingt seine Antwort mit der gedämpften Eigenkreisfrequenz ωe. T0 ist der Kehrwert der ungedämpften Eigenkreisfrequenz ω0. Beide hängen über ωe=√(1−D²)/T0 zusammen.
Formel und Variablen
Te=(t2−t1)/Nωe=2π/TeT0=√(1−D²)/ωe
Gemessene Periodendauer: Te=(t2−t1)/NGedämpfte Eigenkreisfrequenz: ωe=2π/TeEigenzeit: T0=√(1−D²)/ωe
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Eigenzeit T0 | Kehrwert der ungedämpften Eigenkreisfrequenz des identifizierten PT2-Modells. Verwenden Sie T0 zusammen mit D in Sprungantwort, Ausregelzeit oder Simulation. |
| Dämpfungsgrad D | Dimensionsloses Abklingmaß zwischen 0 und 1. Aus Modellparametern oder mit dem Rechner zur Dämpfung aus der Ausschwingkurve bestimmen. |
| Zeit des früheren Peaks t1 | Zeitstempel eines gut erkennbaren Maximums oder Minimums relativ zum Start der Aufzeichnung. Verwenden Sie für t1 und t2 dieselbe Peakrichtung. |
| Zeit des späteren Peaks t2 | Zeitstempel eines späteren gleichgerichteten Peaks. t2 muss größer als t1 sein; weiter auseinanderliegende Peaks können den relativen Ablesefehler verringern. |
| Anzahl voller Perioden N | Ganze Zahl vollständiger Schwingungsperioden zwischen t1 und t2. Aufeinanderfolgende Maxima oder aufeinanderfolgende Minima ergeben N=1. |
Eingaben richtig wählen
D ist der Dämpfungsgrad aus Modellparametern oder einer Amplitudenauswertung. t1 und t2 sind Zeitstempel zweier Maxima oder zweier Minima – nicht eines Maximums und des folgenden Minimums. N zählt die vollständigen Perioden dazwischen. Benachbarte gleichgerichtete Peaks ergeben N=1.
So benutzt du den Rechner
Messkurve um ihren Endwert betrachten und zwei gut erkennbare Peaks derselben Richtung markieren. Beide Zeitstempel auf derselben Zeitachse ablesen und die Zahl vollständiger Perioden zählen. Wenn möglich mehrere Perioden verwenden, solange Frequenz und Betriebszustand konstant bleiben. D separat aus dem Abklingen bestimmen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Bei D=0,3 liegen zwei aufeinanderfolgende Maxima bei 1 s und 7,2832 s. Die Periodendauer beträgt rund 2π s, also ist ωe≈1 rad/s. Daraus folgt T0=√(1−0,3²)/1≈0,9539 s.
Ergebnis und Einheiten verstehen
T0 charakterisiert die ungedämpfte Grunddynamik des Modells. Zusammen mit D ist das unterdämpfte PT2-Glied vollständig parametrisiert. Der Wert kann direkt in Sprungantwort und Ausregelzeit übernommen werden; ein kleineres T0 bedeutet eine schnellere Grunddynamik.
t1, t2 und T0 sind Zeiten und werden intern in Sekunden umgerechnet. ωe wird intern in Radiant pro Sekunde berechnet. D und N sind dimensionslos.
Typische Anwendungen
Geeignet für Modellidentifikation aus Labor- und Anlagenmessungen, mechanische Schwinger, schwingende Regelkreise sowie die Vorbereitung einer Simulation oder Reglerauslegung.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Vorausgesetzt werden ein lineares zeitinvariantes PT2-Verhalten, konstante Periodendauer und 0<D<1. Zusätzliche dominante Pole, nichtlineare Reibung, wechselnde Parameter, Drift oder falsch zugeordnete Peaks verfälschen T0. Totzeit beeinflusst den Peakabstand nicht, solange beide Peaks gleich verschoben werden.
Typischer Fehler: Kein Maximum mit dem direkt folgenden Minimum kombinieren; das wäre nur eine halbe Periode. N nicht als Zahl der sichtbaren Peaks missverstehen. t2 muss später als t1 liegen. Die gedämpfte Periodendauer darf nicht einfach als 2πT0 behandelt werden, wenn D deutlich von null abweicht.
Häufige Fragen
Wofür ist „PT2-Eigenzeit aus gemessenen Schwingungspeaks“ gedacht?
Geeignet für Modellidentifikation aus Labor- und Anlagenmessungen, mechanische Schwinger, schwingende Regelkreise sowie die Vorbereitung einer Simulation oder Reglerauslegung.
Woher kommen die Eingabewerte?
D ist der Dämpfungsgrad aus Modellparametern oder einer Amplitudenauswertung. t1 und t2 sind Zeitstempel zweier Maxima oder zweier Minima – nicht eines Maximums und des folgenden Minimums. N zählt die vollständigen Perioden dazwischen. Benachbarte gleichgerichtete Peaks ergeben N=1.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Vorausgesetzt werden ein lineares zeitinvariantes PT2-Verhalten, konstante Periodendauer und 0<D<1. Zusätzliche dominante Pole, nichtlineare Reibung, wechselnde Parameter, Drift oder falsch zugeordnete Peaks verfälschen T0. Totzeit beeinflusst den Peakabstand nicht, solange beide Peaks gleich verschoben werden.