PT2-Glied: gedämpfte Sprungantwort

Was beschreibt diese Größe?

Das PT2-Modell beschreibt Systeme mit zwei gekoppelten Speichern, deren Ausgang den Endwert je nach Dämpfung überschwingen kann. Dieser Rechner bildet einen klar abgegrenzten technischen Zusammenhang aus den angezeigten Größen ab. Die Definition hilft, die Eingaben auf denselben Bezugszustand zu bringen, bevor das Ergebnis interpretiert wird.

Formel und Variablen

y=K·Δu·[1−e^(−D·t/T₀)·(cos(ωd·t)+D/√(1−D²)·sin(ωd·t))], ωd=√(1−D²)/T₀

Eingaben richtig wählen

Ausgangsänderung y(t): Momentane Änderung des Ausgangs gegenüber dem Zustand vor dem Sprung. Für einen absoluten Messwert ist der frühere Ausgangswert zu addieren. Statische Verstärkung K: Endwertänderung geteilt durch Eingangssprung. Bestimmen Sie K aus stationären Messwerten vor und nach dem Versuch. Eingangssprung Δu: Sprunghöhe neuer minus alter Eingangswert. Sie legt zusammen mit K den späteren Endwert fest. Dämpfungsgrad D: Dimensionsloses Maß für das Abklingen der Schwingung. D aus Sprungmessung oder Modellidentifikation; kleine Werte bedeuten starkes Überschwingen. Dieser Rechner gilt für 0<D<1. Eigenzeit T₀: Kehrwert der ungedämpften Eigenkreisfrequenz: T₀=1/ω₀. Sie wird aus Modellparametern oder der gemessenen Schwingungsdauer bestimmt. Zeit seit dem Sprung t: Beobachtungszeit ab dem Moment des Eingangssprungs.

So benutzt du den Rechner

Wähle die Zielgröße, trage die übrigen bekannten Größen mit Einheit ein und prüfe das Ergebnis anschließend mit dem angegebenen Beispiel und den Modellgrenzen.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

K=1, Δu=1, D=0,5 und T₀=1 s ergeben bei t=5 s y≈1,0746: Der Ausgang liegt noch 7,46 % über dem Endwert.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Das PT2-Modell beschreibt Systeme mit zwei gekoppelten Speichern, deren Ausgang den Endwert je nach Dämpfung überschwingen kann. Lies das Ergebnis als Modellwert für den gewählten Betriebspunkt und prüfe anschließend Einheit, Vorzeichen, Größenordnung und die Randbedingungen deiner Anwendung.

Verwende die im Rechner angezeigten Einheiten und rechne erst danach um. Besonders häufige Fehler entstehen bei Vorsätzen wie k-, m- und µ-.

Typische Anwendungen

PT2-Glied: gedämpfte Sprungantwort: Solche Grundrechnungen dienen als Plausibilitätsprüfung, als Vorbereitung einer Bauteilauswahl und als Ausgangspunkt für einen vollständigen Nachweis.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Lineares zeitinvariantes PT2-Glied, Ruhelage vor dem idealen Sprung und unterdämpfter Fall 0<D<1; Totzeit, Nullstellen, Begrenzung und zusätzliche Pole fehlen.

Typischer Fehler: Ein formal korrektes Ergebnis kann fachlich unpassend sein, wenn Lastfall, Bezugszustand oder Einheit nicht zur Anwendung passen.