Rechenweg
D = 1 / √[1 + (m·π / ln(A₁/A₂))²]
Wie schnell aufeinanderfolgende Ausschläge abnehmen, verrät die Dämpfung auch dann, wenn das vollständige Streckenmodell noch unbekannt ist.
Zacher/Reuter 2024, Abschnitt 3.5, Gleichungen 3.69 bis 3.72: logarithmisches Dekrement
PT2-Dämpfung aus der Ausschwingkurve
Wie schnell aufeinanderfolgende Ausschläge abnehmen, verrät die Dämpfung auch dann, wenn das vollständige Streckenmodell noch unbekannt ist.
MINTSI
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Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Dämpfungsgrad D — Dimensionsloser Modellparameter zwischen 0 und 1. Kleine Werte bedeuten langsames Abklingen und starkes Überschwingen; D kann anschließend im PT2-Sprungantwort-Rechner oder in einer Regelkreissimulation verwendet werden.
- Frühere Amplitude A₁ — Betrag des früheren Ausschlags relativ zum stationären Endwert, nicht der absolute Sensorwert. Lesen Sie den vertikalen Abstand zwischen Peak und Endwert aus der aufgezeichneten Kurve ab.
- Spätere Amplitude A₂ — Betrag eines späteren Ausschlags relativ zu demselben Endwert und in derselben Einheit wie A₁. A₂ muss kleiner als A₁ sein; Vorzeichen ober- und unterhalb des Endwerts werden nicht eingegeben.
- Anzahl Halbschwingungen m — Zahl der halben Schwingungsperioden zwischen A₁ und A₂. Benachbarte Ausschläge auf gegenüberliegenden Seiten ergeben m=1; zwei gleichgerichtete Peaks ergeben m=2. Zählen Sie ganzzahlig.
Beispiel
Für A₁=10, A₂≈3,723 und m=1 ist ln(A₁/A₂)≈0,988; daraus folgt D≈0,300. Die Schwingung ist damit unterdämpft und deutlich überschwingend.
Annahmen und Grenzen
Lineares zeitinvariantes PT2-System mit 0<D<1 und exponentiell abklingender freier oder Sprungantwort. Konstanter Endwert, gleiche Messskala und unveränderte Systemparameter; starkes Rauschen, Nichtlinearität und zusätzliche dominante Pole sind ausgeschlossen.
PT2-Dämpfung aus der Ausschwingkurve verstehen
Der Rechner wertet das Abklingen einer gemessenen Schwingung aus. Aus zwei Ausschlägen und ihrem zeitlichen Abstand in Halbschwingungen entsteht der Dämpfungsgrad D – ein zentraler Parameter eines schwingfähigen Systems zweiter Ordnung (PT2).
Was beschreibt diese Größe?
Der Dämpfungsgrad D beschreibt das Verhältnis der vorhandenen Dämpfung zur kritischen Dämpfung. Im hier behandelten Bereich 0<D<1 schwingt das System um seinen Endwert. Die Hüllkurve nimmt exponentiell ab; deshalb liefert der natürliche Logarithmus des Amplitudenverhältnisses das logarithmische Dekrement.
Formel und Variablen
D = 1 / √[1 + (m·π / ln(A₁/A₂))²]
δ=ln(A₁/A₂)D=1/√[1+(m·π/δ)²]Für gleichgerichtete aufeinanderfolgende Peaks gilt m=2
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Dämpfungsgrad D | Dimensionsloser Modellparameter zwischen 0 und 1. Kleine Werte bedeuten langsames Abklingen und starkes Überschwingen; D kann anschließend im PT2-Sprungantwort-Rechner oder in einer Regelkreissimulation verwendet werden. |
| Frühere Amplitude A₁ | Betrag des früheren Ausschlags relativ zum stationären Endwert, nicht der absolute Sensorwert. Lesen Sie den vertikalen Abstand zwischen Peak und Endwert aus der aufgezeichneten Kurve ab. |
| Spätere Amplitude A₂ | Betrag eines späteren Ausschlags relativ zu demselben Endwert und in derselben Einheit wie A₁. A₂ muss kleiner als A₁ sein; Vorzeichen ober- und unterhalb des Endwerts werden nicht eingegeben. |
| Anzahl Halbschwingungen m | Zahl der halben Schwingungsperioden zwischen A₁ und A₂. Benachbarte Ausschläge auf gegenüberliegenden Seiten ergeben m=1; zwei gleichgerichtete Peaks ergeben m=2. Zählen Sie ganzzahlig. |
Eingaben richtig wählen
A₁ und A₂ sind Beträge der vertikalen Abstände zweier Peaks zum gleichen stationären Endwert. Beide dürfen etwa in Kelvin, Millimeter oder Volt gemessen sein, müssen aber dieselbe Einheit verwenden. m zählt die dazwischenliegenden Halbschwingungen: direkt benachbarte Ausschläge auf wechselnden Seiten haben m=1, zwei Maxima auf derselben Seite m=2.
So benutzt du den Rechner
Zuerst den bleibenden Endwert der Messkurve bestimmen. Dann zwei deutlich erkennbare Ausschläge wählen, jeweils den Endwert abziehen und nur den positiven Betrag notieren. Die Halbschwingungen zwischen beiden Punkten zählen. Weiter auseinanderliegende Peaks reduzieren oft den relativen Ablesefehler, solange das Verhalten unverändert bleibt.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Ein erster Abstand zum Endwert beträgt 10 mm, der benachbarte Ausschlag auf der anderen Seite 3,723 mm. Mit m=1 ergibt das Verhältnis 2,686, das logarithmische Dekrement etwa 0,988 und der Dämpfungsgrad D≈0,300.
Ergebnis und Einheiten verstehen
D nahe null bedeutet sehr langsames Abklingen und ausgeprägtes Überschwingen. Mit zunehmendem D klingt die Schwingung schneller ab; D=1 wäre der aperiodische Grenzfall und liegt außerhalb dieses Messverfahrens. Den ermittelten Wert kannst du direkt in der PT2-Sprungantwort für Modellvergleich und Simulation einsetzen.
Nur das Verhältnis A₁/A₂ geht in die Rechnung ein; daher kürzt sich jede gemeinsam verwendete Amplitudeneinheit heraus. D und m sind dimensionslos.
Typische Anwendungen
Geeignet für Laborversuche, die Identifikation eines mechanischen Schwingers oder Regelkreises und die Plausibilisierung eines PT2-Ersatzmodells aus einer aufgezeichneten Sprung- oder freien Antwort.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Das Verfahren setzt ein dominantes lineares PT2-Verhalten, konstante Parameter und einen stabilen Endwert voraus. Coulomb-Reibung, Sättigung, wechselnde Frequenz, Drift, zusätzliche Pole oder ein stark verrauschtes Signal können unterschiedliche Quotienten zwischen den Peaks erzeugen.
Typischer Fehler: Nicht die absoluten Sensorwerte statt der Abstände zum Endwert verwenden. Bei einem Peak oberhalb und dem nächsten unterhalb des Endwerts keine negative Amplitude eingeben, sondern beide Beträge und m=1 verwenden. m bezeichnet Halbschwingungen, nicht die Zahl der Messpunkte.
Häufige Fragen
Wofür ist „Dämpfungsgrad aus einer Ausschwingkurve bestimmen“ gedacht?
Geeignet für Laborversuche, die Identifikation eines mechanischen Schwingers oder Regelkreises und die Plausibilisierung eines PT2-Ersatzmodells aus einer aufgezeichneten Sprung- oder freien Antwort.
Woher kommen die Eingabewerte?
A₁ und A₂ sind Beträge der vertikalen Abstände zweier Peaks zum gleichen stationären Endwert. Beide dürfen etwa in Kelvin, Millimeter oder Volt gemessen sein, müssen aber dieselbe Einheit verwenden. m zählt die dazwischenliegenden Halbschwingungen: direkt benachbarte Ausschläge auf wechselnden Seiten haben m=1, zwei Maxima auf derselben Seite m=2.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Das Verfahren setzt ein dominantes lineares PT2-Verhalten, konstante Parameter und einen stabilen Endwert voraus. Coulomb-Reibung, Sättigung, wechselnde Frequenz, Drift, zusätzliche Pole oder ein stark verrauschtes Signal können unterschiedliche Quotienten zwischen den Peaks erzeugen.