Rechenweg
RA = F·(L−a)/L; RB = F−RA
Je näher die Last an einem Lager liegt, desto größer wird dessen Auflagerkraft; bei mittiger Last tragen beide Lager exakt die Hälfte.
Dubbel Mechanik B 1.6.1 Auflagerreaktionen in der Ebene (Freimachen, Gleichgewichtsbedingungen): RA = F·(L−a)/L
Auflagerreaktionen bei außermittiger Einzellast
Je näher die Last an einem Lager liegt, desto größer wird dessen Auflagerkraft; bei mittiger Last tragen beide Lager exakt die Hälfte.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Auflagerkraft am Lager A RA — Auflagerkraft am Lager, von dem aus der Lastabstand a gemessen wird.
- Einzellast F — Senkrecht wirkende Einzellast auf dem Balken.
- Lastabstand von Lager A a — Abstand der Last vom Lager A entlang der Balkenachse.
- Stützweite L — Gesamter Abstand zwischen den beiden Lagern A und B.
Beispiel
F=1.000 N, a=3 m und L=5 m ergeben RA=1000·(5−3)/5=400 N und RB=600 N.
Annahmen und Grenzen
Starrer, gewichtsloser Balken mit zwei Punktlagern und einer einzigen senkrechten Einzellast; Balkeneigengewicht, verteilte Lasten und mehrere Lastfälle sind zu überlagern.
Auflagerreaktionen bei außermittiger Einzellast verstehen
Der Rechner bestimmt die Auflagerkraft an einem der beiden Lager eines einfachen Balkens mit genau einer, nicht notwendig mittigen Einzellast, ein häufig gesuchter statischer Grundfall.
Was beschreibt diese Größe?
Für einen beidseitig gelagerten Balken der Länge L mit einer Einzellast F im Abstand a von Lager A folgt aus dem Momentengleichgewicht um Lager B die Auflagerkraft RA=F·(L−a)/L; die Kraftbilanz liefert RB=F−RA.
Formel und Variablen
RA = F·(L−a)/L; RB = F−RA
RA = F·(L−a)/LRB = F − RA
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Auflagerkraft am Lager A RA | Auflagerkraft am Lager, von dem aus der Lastabstand a gemessen wird. |
| Einzellast F | Senkrecht wirkende Einzellast auf dem Balken. |
| Lastabstand von Lager A a | Abstand der Last vom Lager A entlang der Balkenachse. |
| Stützweite L | Gesamter Abstand zwischen den beiden Lagern A und B. |
Eingaben richtig wählen
F ist die aufgebrachte Einzellast, a ihr Abstand von Lager A entlang der Balkenachse, L die gesamte Stützweite zwischen den Lagern.
So benutzt du den Rechner
a und L entlang derselben Achse und vom selben Bezugslager aus messen; bei a=L/2 ergibt sich der bekannte Sonderfall gleicher Auflagerkräfte.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
F=1.000 N, a=3 m und L=5 m ergeben RA=1000·(5−3)/5=400 N und RB=600 N.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Je näher die Last an einem Lager liegt, desto größer wird dessen Auflagerkraft; im Grenzfall a→0 trägt Lager A die gesamte Last.
F ist eine Kraft, a und L sind Längen. RA wird als Kraft ausgegeben.
Typische Anwendungen
Handrechnung von Auflagerkräften bei Einzellasten in Statikaufgaben, Kranbahnen und Trägerauslegung, bevor Momenten- und Durchbiegungsverläufe ermittelt werden.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Starrer, gewichtsloser Balken mit zwei Punktlagern und genau einer senkrechten Einzellast; Balkeneigengewicht, verteilte Lasten, mehrere Einzellasten und schräge Lasten sind gesondert zu überlagern.
Typischer Fehler: a nicht versehentlich vom falschen Lager aus messen; die Formel setzt a als Abstand von Lager A voraus, für das RA berechnet wird.
Häufige Fragen
Wofür ist „Auflagerreaktionen bei außermittiger Einzellast“ gedacht?
Handrechnung von Auflagerkräften bei Einzellasten in Statikaufgaben, Kranbahnen und Trägerauslegung, bevor Momenten- und Durchbiegungsverläufe ermittelt werden.
Woher kommen die Eingabewerte?
F ist die aufgebrachte Einzellast, a ihr Abstand von Lager A entlang der Balkenachse, L die gesamte Stützweite zwischen den Lagern.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Starrer, gewichtsloser Balken mit zwei Punktlagern und genau einer senkrechten Einzellast; Balkeneigengewicht, verteilte Lasten, mehrere Einzellasten und schräge Lasten sind gesondert zu überlagern.