Rechenweg
q = ½ · ρ · v²
Dynamischen Druck q, Strömungsgeschwindigkeit v oder Dichte ρ mit q = ½ρv² berechnen. Der dynamische Druck steigt quadratisch mit der Geschwindigkeit und ist Bezugsgröße vieler Verlustmodelle.
q = ½ρv²
Rechner für den dynamischen Druck (Staudruck)
Dynamischen Druck q, Strömungsgeschwindigkeit v oder Dichte ρ mit q = ½ρv² berechnen. Der dynamische Druck steigt quadratisch mit der Geschwindigkeit und ist Bezugsgröße vieler Verlustmodelle.
MINTSI
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Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Dynamischer Druck q über der Strömungsgeschwindigkeit v
q = ½·ρ·v² steigt quadratisch mit der Geschwindigkeit: Die doppelte Geschwindigkeit ergibt den vierfachen Staudruck. Die Dichte ρ bleibt auf dem eingegebenen Wert.
Noch kein Kurvenpunkt ausgewählt.
Eingaben verstehen
- Dynamischer Druck q — Der dynamische Druck (Staudruck) – der zusätzliche Druck, der entsteht, wenn eine strömende Flüssigkeit oder ein Gas vollständig abgebremst wird (z. B. an einem Pitotrohr). Als Ergebnis aus ½·ρ·v² berechnet.
- Dichte ρ — Die Dichte des strömenden Fluids. Woher: Stofftabelle (Wasser ≈ 1000 kg/m³, Luft bei 20 °C und Normaldruck ≈ 1,2 kg/m³).
- Strömungsgeschwindigkeit v — Die Strömungsgeschwindigkeit, gemittelt über den betrachteten Querschnitt. Woher: Messung (z. B. Pitotrohr, Flügelrad) oder aus Q/A berechnet.
Beispiel
Wasser mit 1 m/s: q = 500 Pa.
Annahmen und Grenzen
Inkompressible Strömung; lokale Geschwindigkeitsprofile werden gemittelt.
Rechner für den dynamischen Druck (Staudruck) verstehen
Der Rechner bestimmt aus zwei bekannten Größen unter dynamischem Druck q, Dichte ρ und Strömungsgeschwindigkeit v die jeweils dritte. Er zeigt am Beispiel des Staurohrs (Pitotrohrs), wie Flugzeuge und Fahrzeuge ihre Geschwindigkeit tatsächlich aus einer Druckmessung bestimmen.
Was beschreibt diese Größe?
Der dynamische Druck ist der Anteil des Gesamtdrucks einer Strömung, der auf ihre Bewegung zurückgeht: q = ½·ρ·v². Er wächst quadratisch mit der Geschwindigkeit und ist die Differenz zwischen Gesamtdruck (Staudruck) und statischem Druck.
Ein Staurohr an einem Flugzeug misst den Gesamtdruck der anströmenden Luft, während separate statische Druckanschlüsse den ungestörten Umgebungsdruck erfassen. Die Differenz zwischen beiden Drücken ist genau der dynamische Druck q, aus dem der Fahrtmesser über q = ½·ρ·v² die angezeigte Geschwindigkeit ableitet – je höher die Fluggeschwindigkeit, desto größer die gemessene Druckdifferenz.
Formelzeichen und Formel des dynamischen Drucks
Formelzeichen: q (in der Hydraulik-Literatur auch p_dyn). Einheit: Pascal, 1 Pa = 1 N/m². Formel: q = ½·ρ·v² mit ρ = Dichte des Fluids in kg/m³ und v = Strömungsgeschwindigkeit in m/s. Der dynamische Druck ist der Geschwindigkeitsanteil in der Bernoulli-Gleichung: statischer Druck p + dynamischer Druck ½ρv² = Gesamtdruck (Totaldruck). Im Staupunkt eines Hindernisses wird die Geschwindigkeit null und der dynamische Anteil erscheint als Staudruck – deshalb wird q im Deutschen oft auch Staudruck genannt; im Englischen ist neben dynamic pressure auch velocity pressure üblich. Die Beziehung gilt für inkompressible Strömung (ρ = konst.).
Formel und Variablen
q = ½ · ρ · v²
q = ½ · ρ · v²v = √(2q/ρ)ρ = 2q/v²
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Dynamischer Druck q | Der dynamische Druck (Staudruck) – der zusätzliche Druck, der entsteht, wenn eine strömende Flüssigkeit oder ein Gas vollständig abgebremst wird (z. B. an einem Pitotrohr). Als Ergebnis aus ½·ρ·v² berechnet. |
| Dichte ρ | Die Dichte des strömenden Fluids. Woher: Stofftabelle (Wasser ≈ 1000 kg/m³, Luft bei 20 °C und Normaldruck ≈ 1,2 kg/m³). |
| Strömungsgeschwindigkeit v | Die Strömungsgeschwindigkeit, gemittelt über den betrachteten Querschnitt. Woher: Messung (z. B. Pitotrohr, Flügelrad) oder aus Q/A berechnet. |
Eingaben richtig wählen
Gib zwei der drei Größen ein. Für den dynamischen Druck werden Dichte und Geschwindigkeit benötigt, für die Geschwindigkeit dynamischer Druck und Dichte (per Wurzel), für die Dichte dynamischer Druck und Geschwindigkeit.
So benutzt du den Rechner
Wähle die gesuchte Zielgröße und trage die beiden bekannten Werte mit Einheit ein. Verwende bei Luftströmungen die Dichte bei der tatsächlichen Höhe und Temperatur, da diese die berechnete Geschwindigkeit bei gegebenem Druck spürbar beeinflusst.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Gegeben sind ρ = 1.000 kg/m³ (Wasser) und v = 1 m/s. Einsetzen ergibt q = 0,5 · 1.000 · 1² = 500 Pa.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Ein dynamischer Druck von 500 Pa zeigt den geschwindigkeitsbedingten Druckanteil dieser Strömung. Da q quadratisch mit v wächst, führt eine Verdopplung der Geschwindigkeit auf 2 m/s zu einem vierfachen dynamischen Druck von 2.000 Pa.
Die SI-Einheit ist Pascal (Pa = N/m²). Dichte wird in kg/m³, Geschwindigkeit in m/s angegeben; für Luft bei Normbedingungen wird häufig ρ ≈ 1,225 kg/m³ verwendet.
Typische Anwendungen
Der dynamische Druck wird bei der Fahrt- und Fluggeschwindigkeitsmessung über Staurohre (Pitot-Prinzip), bei der Auslegung von Windlasten auf Bauwerke, in der Fahrzeug- und Flugzeugaerodynamik sowie als Bezugsgröße von Druckverlust- und Widerstandsbeiwerten in Rohrströmungen verwendet: Verluste werden als ζ·½ρv² auf den dynamischen Druck bezogen. Dubbel rechnet als Beispiel den Staudruck von Wind mit 100 km/h auf eine Wand zu rund 464 N/m² (ρ = 1,2 kg/m³) – nachrechenbar mit diesem Rechner oder über die Bernoulli-Gleichung.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Die Formel setzt eine inkompressible Strömung voraus. Bei hohen Geschwindigkeiten in Gasen, insbesondere nahe oder über der Schallgeschwindigkeit, muss die Kompressibilität der Luft berücksichtigt werden, wodurch die einfache Formel q = ½ρv² zunehmend ungenau wird.
Typischer Fehler: Dynamischen Druck nicht mit dem statischen oder dem Gesamtdruck verwechseln – ein Staurohr misst zunächst den Gesamtdruck, der dynamische Druck ergibt sich erst als Differenz zum separat gemessenen statischen Druck. Außerdem bei Luftströmungen die Dichte nicht ungeprüft bei Meereshöhe ansetzen, wenn tatsächlich in großer Höhe oder bei abweichender Temperatur gemessen wird.
Häufige Fragen
Wie bestimmt ein Fahrtmesser im Flugzeug die Geschwindigkeit?
Über die Differenz zwischen dem vom Staurohr gemessenen Gesamtdruck und dem separat gemessenen statischen Druck. Diese Differenz ist der dynamische Druck, aus dem sich über q = ½ρv² die Geschwindigkeit ableiten lässt.
Warum steigt der dynamische Druck bei doppelter Geschwindigkeit auf das Vierfache?
Weil die Geschwindigkeit in der Formel quadratisch eingeht. Eine Verdopplung von v führt zu einer Vervierfachung von v² und damit von q.
Warum wird bei Flugzeugen häufig die Luftdichte explizit berücksichtigt?
Weil die Luftdichte mit der Flughöhe deutlich abnimmt. Bei gleichem gemessenem dynamischem Druck ergibt eine geringere Dichte in großer Höhe eine höhere tatsächliche Geschwindigkeit.