Rechenweg
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Druck kann sich in Geschwindigkeit oder Höhe umwandeln; Reibungs- und Pumpenanteile müssen zusätzlich ergänzt werden.
Bernoulli-Gleichung
Bernoulli-Gleichung Rechner
Druck kann sich in Geschwindigkeit oder Höhe umwandeln; Reibungs- und Pumpenanteile müssen zusätzlich ergänzt werden.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Druck am Punkt 2 p2 — Der gesuchte statische Druck am zweiten Punkt der Strömung. Als Ergebnis aus der Bernoulli-Gleichung berechnet: Druck kann sich dort teilweise in Geschwindigkeit oder Höhe umgewandelt haben.
- Druck am Punkt 1 p1 — Der bekannte statische Druck am ersten (Bezugs-)Punkt der Strömung. Woher: Druckmessung (Manometer) an dieser Stelle.
- Dichte ρ — Die Dichte des als inkompressibel angenommenen Fluids. Woher: Stofftabelle (Wasser ≈ 1000 kg/m³) oder Datenblatt.
- Geschwindigkeit v1 — Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit am ersten Punkt. Woher: aus Q/A berechnet oder gemessen.
- Geschwindigkeit v2 — Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit am zweiten Punkt.
- Höhe z1 — Die Höhe des ersten Punkts über einem frei gewählten Bezugsniveau (z. B. Erdboden oder Rohrachse).
- Höhe z2 — Die Höhe des zweiten Punkts über demselben Bezugsniveau wie z1.
Beispiel
Höherer Punkt oder höhere Geschwindigkeit am Austritt senkt den idealen statischen Druck.
Annahmen und Grenzen
Stationär, inkompressibel, reibungsfrei; keine Pumpe zwischen den Punkten.
Bernoulli-Gleichung Rechner verstehen
Der Rechner bestimmt den idealen statischen Druck an einem zweiten Punkt einer Strömung aus Druck, Geschwindigkeit und Höhe an einem ersten Punkt sowie Geschwindigkeit und Höhe am zweiten Punkt. Er erklärt anhand von Parfümzerstäuber und Vergaser, wie eine Beschleunigung der Strömung gezielt einen Unterdruck erzeugt.
Was beschreibt diese Größe?
Die Bernoulli-Gleichung beschreibt für eine stationäre, reibungsfreie, inkompressible Strömung die Erhaltung der Summe aus statischem Druck, Staudruck und geodätischem Druckanteil entlang einer Stromlinie: p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2.
Ein Parfümzerstäuber nutzt genau diesen Effekt: Drückt man den Gummiball, strömt Luft mit hoher Geschwindigkeit durch ein enges Röhrchen. Nach Bernoulli sinkt dabei der statische Druck in diesem schnellen Luftstrom unter den Atmosphärendruck, wodurch der äußere Luftdruck die Flüssigkeit durch ein zweites, senkrecht angeordnetes Röhrchen nach oben in den Luftstrom drückt – dort wird sie zu feinem Sprühnebel zerstäubt. Genau dasselbe Prinzip nutzten klassische Vergaser, um Kraftstoff in den Ansaugluftstrom eines Verbrennungsmotors einzubringen.
Formel und Variablen
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2p2 = p1 + ½ρ(v1²−v2²) + ρg(z1−z2)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Druck am Punkt 2 p2 | Der gesuchte statische Druck am zweiten Punkt der Strömung. Als Ergebnis aus der Bernoulli-Gleichung berechnet: Druck kann sich dort teilweise in Geschwindigkeit oder Höhe umgewandelt haben. |
| Druck am Punkt 1 p1 | Der bekannte statische Druck am ersten (Bezugs-)Punkt der Strömung. Woher: Druckmessung (Manometer) an dieser Stelle. |
| Dichte ρ | Die Dichte des als inkompressibel angenommenen Fluids. Woher: Stofftabelle (Wasser ≈ 1000 kg/m³) oder Datenblatt. |
| Geschwindigkeit v1 | Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit am ersten Punkt. Woher: aus Q/A berechnet oder gemessen. |
| Geschwindigkeit v2 | Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit am zweiten Punkt. |
| Höhe z1 | Die Höhe des ersten Punkts über einem frei gewählten Bezugsniveau (z. B. Erdboden oder Rohrachse). |
| Höhe z2 | Die Höhe des zweiten Punkts über demselben Bezugsniveau wie z1. |
Eingaben richtig wählen
Gib Druck, Geschwindigkeit und Höhe am ersten Punkt sowie Geschwindigkeit und Höhe am zweiten Punkt ein; der Rechner bestimmt daraus den idealen Druck am zweiten Punkt. Beide Punkte müssen auf derselben Stromlinie liegen, ohne Pumpe oder Turbine dazwischen.
So benutzt du den Rechner
Wähle ein gemeinsames Bezugsniveau für z1 und z2 und trage die bekannten Werte mit Einheit ein. Prüfe, ob zwischen den Punkten tatsächlich keine Energie zu- oder abgeführt wird (keine Pumpe, kein nennenswerter Reibungsverlust), da diese Fälle die einfache Bernoulli-Gleichung nicht mehr exakt erfüllen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Gegeben sind p1 = 2 bar, v1 = 1 m/s, z1 = 0 m sowie v2 = 2 m/s und z2 = 1 m. Einsetzen ergibt einen gegenüber p1 verringerten idealen Druck p2, da sowohl die höhere Geschwindigkeit als auch die größere Höhe am zweiten Punkt Druck 'verbrauchen'.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Ein niedrigerer Druck am zweiten Punkt zeigt, dass sich dort ein Teil der Druckenergie in Geschwindigkeits- oder Höhenenergie umgewandelt hat. Diese Umwandlung ist reversibel: Sinkt die Geschwindigkeit oder Höhe später wieder, steigt der Druck im gleichen Maß wieder an, solange keine Reibungsverluste auftreten.
Druck in bar oder Pa, Geschwindigkeit in m/s, Höhe in Metern, Dichte in kg/m³. Alle Terme der Bernoulli-Gleichung besitzen die Einheit eines Drucks (Pa = N/m²) und müssen konsistent umgerechnet werden.
Wie erzeugt ein Zerstäuber gezielt einen Unterdruck?
Wird Luft mit hoher Geschwindigkeit durch eine enge Düse gepresst, sinkt nach Bernoulli ihr statischer Druck unterhalb des Atmosphärendrucks in der Umgebung. Ein seitlich angeschlossenes, in eine Flüssigkeit eintauchendes Röhrchen erfährt dadurch eine Druckdifferenz: Der höhere Atmosphärendruck an der Flüssigkeitsoberfläche drückt die Flüssigkeit durch das Röhrchen nach oben in den Luftstrom, wo sie von der schnellen Luft mitgerissen und zu feinen Tröpfchen zerstäubt wird. Dasselbe Funktionsprinzip nutzten Vergaser in Verbrennungsmotoren, bevor sie durch elektronische Kraftstoffeinspritzung abgelöst wurden.
Typische Anwendungen
Die Bernoulli-Gleichung wird bei der Auslegung von Venturi-Durchflussmessern, Zerstäubern, Vergasern, Tragflächenprofilen sowie bei der überschlägigen Abschätzung von Druckänderungen in Rohrleitungen mit wechselndem Querschnitt oder Höhenverlauf verwendet.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Die Gleichung gilt für stationäre, reibungsfreie, inkompressible Strömung entlang derselben Stromlinie ohne Energiezufuhr durch Pumpen oder -abfuhr durch Turbinen. Reale Rohrströmungen mit Reibung benötigen einen zusätzlichen Verlustterm; kompressible Gase bei hoher Geschwindigkeit erfordern eine erweiterte Form der Gleichung.
Typischer Fehler: Die einfache Bernoulli-Gleichung nicht auf Strecken mit Pumpen, Turbinen oder nennenswerter Reibung anwenden, ohne einen entsprechenden Zusatzterm zu ergänzen. Außerdem müssen z1 und z2 auf dasselbe Bezugsniveau bezogen werden, da sonst die Höhenanteile nicht korrekt miteinander verrechnet werden.
Häufige Fragen
Warum sinkt der Druck, wenn die Geschwindigkeit einer Strömung steigt?
Weil nach Bernoulli die Summe aus statischem Druck, Staudruck und Höhenanteil entlang einer Stromlinie konstant bleibt. Eine höhere Geschwindigkeit erhöht den Staudruckanteil (½ρv²) und muss durch einen entsprechend niedrigeren statischen Druck ausgeglichen werden.
Wie funktioniert ein Parfümzerstäuber nach diesem Prinzip?
Ein schneller Luftstrom durch ein enges Röhrchen erzeugt dort einen Unterdruck, der die Flüssigkeit über ein zweites Röhrchen ansaugt und in feine Tröpfchen zerstäubt.
Gilt die Bernoulli-Gleichung auch bei Reibung in der Leitung?
Nur näherungsweise. Bei nennenswerter Reibung muss ein zusätzlicher Druckverlustterm ergänzt werden, der die Bernoulli-Bilanz um die dissipierte Energie korrigiert.