Berechne den Massen- und Volumendurchfluss einer Normblende aus dem gemessenen Wirkdruck nach DIN EN ISO 5167-2:2023. Der Durchflusskoeffizient folgt der Reader-Harris/Gallagher-Gleichung und wird iterativ bestimmt, weil er selbst von der Reynolds-Zahl abhängt.
Geprüft werden die Anwendungsgrenzen der Norm für Durchmesser, Durchmesserverhältnis und Reynolds-Zahl. Nicht geprüft sind Einbaubedingungen, Rohrrauheit, Kantenschärfe und Ebenheit der Blende – dafür gelten Abschnitt 6 der Norm und ISO 5167-1.
Blendengeometrie und Wirkdruck eingeben.
Berechne Massen- und Volumendurchfluss aus dem Wirkdruck einer Normblende, einschließlich Durchflusskoeffizient, Expansionszahl und bleibendem Druckverlust.
Rohrinnendurchmesser D und Blendenöffnung d bestimmen das Durchmesserverhältnis β, die Anordnung der Druckentnahmen die Abstandsverhältnisse L₁ und L₂′. Dazu kommen der gemessene Wirkdruck Δp sowie Dichte und dynamische Viskosität des Fluids im Betriebszustand; bei Gasen zusätzlich Absolutdruck und Isentropenexponent.
Der Massendurchfluss folgt aus qₘ = C·ε·A·√(2·Δp·ρ₁)/√(1−β⁴). Der Durchflusskoeffizient C stammt aus der Reader-Harris/Gallagher-Gleichung und hängt von β, der Reynolds-Zahl und der Druckentnahme ab; da die Reynolds-Zahl ihrerseits vom gesuchten Durchfluss abhängt, wird C iterativ bestimmt.
Wasser bei 20 °C in DN 100 mit einer 50-mm-Blende und Flansch-Druckentnahmen: Bei 0,2 bar Wirkdruck ergeben sich β = 0,5, Re_D ≈ 98.700, C = 0,6062 und ein Massendurchfluss von 7,77 kg/s beziehungsweise 467 l/min. Vom Wirkdruck bleiben rund 0,146 bar als dauerhafter Druckverlust in der Anlage.
Quellen und Grenzen: DIN EN ISO 5167-2:2023-08 legt Geometrie, Durchflusskoeffizient, Expansionszahl und Anwendungsgrenzen für Normblenden fest, DIN EN ISO 5167-1:2023-08 die Durchflussgleichung und die Behandlung der Messunsicherheit. Einbaubedingungen, Rohrrauheit, Kantenschärfe und Ebenheit der Blende sind gesondert nach Abschnitt 6 und ISO 5167-1 zu prüfen.
Berechne Massen- und Volumendurchfluss aus dem Wirkdruck einer Normblende, einschließlich Durchflusskoeffizient, Expansionszahl und bleibendem Druckverlust.
Eine Normblende ist eine dünne Scheibe mit scharfkantiger Bohrung, die quer in die Rohrleitung eingebaut wird. Die Strömung wird dort eingeschnürt und beschleunigt; nach der Energiegleichung sinkt dabei der statische Druck. Gemessen wird nicht der Durchfluss selbst, sondern diese Druckdifferenz zwischen einer Entnahme vor und einer hinter der Blende – daher der Name Wirkdruckverfahren. Der Zusammenhang ist quadratisch: Der Durchfluss wächst mit der Wurzel aus dem Wirkdruck, eine Verdopplung des Wirkdrucks bringt also nur etwa 41 % mehr Durchfluss. Das Verfahren braucht keine bewegten Teile und keine Kalibrierung im Betrieb, weil die Norm den Durchflusskoeffizienten aus einer über Jahrzehnte gefüllten Messdatenbank ableitet.
Der Druck hinter einer Blende ist nicht überall gleich: Die Strömung schnürt sich noch ein Stück hinter der Scheibe weiter ein und erholt sich danach allmählich. Wo gemessen wird, entscheidet deshalb mit über die gemessene Druckdifferenz – und damit über den Durchflusskoeffizienten.
ISO 5167-2 kennt genau drei genormte Anordnungen: Eck-Druckentnahmen unmittelbar an der Scheibe, D- und D/2-Entnahmen im Abstand eines beziehungsweise eines halben Rohrdurchmessers, und Flansch-Druckentnahmen 25,4 mm vor und hinter der Scheibe. Jede davon setzt eigene Abstandsverhältnisse L₁ und L₂′ in die Gleichung für C ein.
Wichtig ist dabei, was die Norm ausdrücklich verbietet: eigene Wertepaare für L₁ und L₂′ einzusetzen, die keiner der drei Anordnungen entsprechen. Der Rechner leitet sie deshalb aus der Auswahl ab, statt sie als freies Feld anzubieten. Bei Flansch-Entnahmen hängen sie zusätzlich vom Rohrdurchmesser ab, weil der feste Abstand von 25,4 mm ins Verhältnis zu D gesetzt wird.
Der Durchflusskoeffizient der Reader-Harris/Gallagher-Gleichung hängt von der Reynolds-Zahl ab. Die Reynolds-Zahl folgt aber aus dem Massendurchfluss – also genau aus der Größe, die mit Hilfe von C erst berechnet werden soll. Damit ist die Gleichung implizit und lässt sich nicht in einem Schritt auflösen.
Praktisch ist das der Grund, warum eine Blendenberechnung von Hand mühsam ist und warum Tabellenwerte für C nur eine Näherung darstellen – die Norm weist selbst darauf hin, dass ihre Tabellen nicht für genaue Interpolation gedacht sind und Extrapolation unzulässig ist.
Dieser Rechner löst die Gleichung numerisch. Da der Massendurchfluss proportional zu C ist, gilt Re_D = k·C mit konstantem k; gesucht ist die Nullstelle von C_RHG(Re_D(C)) − C. Weil C mit steigender Reynolds-Zahl monoton fällt, ist diese Funktion streng monoton und lässt sich zuverlässig einschließen – anders als bei einer einfachen Fixpunktiteration, die bei sehr kleinen Reynolds-Zahlen davonläuft.
qₘ = C · ε · (π/4) d² · √(2 · Δp · ρ₁) / √(1 − β⁴)
β = d / DC = 0,5961 + 0,0261 β² − 0,216 β⁸ + 0,000521 (10⁶ β / Re_D)^0,7 + …ε = 1 − (0,351 + 0,256 β⁴ + 0,93 β⁸) · (1 − (p₂/p₁)^(1/κ))Re_D = 4 qₘ / (π · D · η)Δϖ = (√(1 − β⁴(1 − C²)) − C β²) / (√(1 − β⁴(1 − C²)) + C β²) · Δp| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| D, d | Rohrinnendurchmesser und Blendenöffnung bei Betriebstemperatur. |
| β | Durchmesserverhältnis d/D; nach ISO 5167-2 zwischen 0,1 und 0,75 zulässig. |
| Δp | Gemessener Wirkdruck zwischen ein- und auslaufseitiger Druckentnahme. |
| ρ₁, η | Dichte und dynamische Viskosität des Fluids am einlaufseitigen Querschnitt. |
| C | Durchflusskoeffizient nach Reader-Harris/Gallagher, abhängig von β, Re_D und Druckentnahme. |
| ε | Expansionszahl; bei Flüssigkeiten 1, bei Gasen kleiner als 1. |
| Δϖ | Bleibender Druckverlust, der der Anlage dauerhaft erhalten bleibt. |
Rohrinnendurchmesser D und Blendenöffnung d bestimmen das Durchmesserverhältnis β, die Anordnung der Druckentnahmen die Abstandsverhältnisse L₁ und L₂′. Dazu kommen der gemessene Wirkdruck Δp sowie Dichte und dynamische Viskosität des Fluids im Betriebszustand; bei Gasen zusätzlich Absolutdruck und Isentropenexponent.
Trage Rohrinnendurchmesser und Blendenöffnung bei Betriebstemperatur ein und wähle die Anordnung der Druckentnahmen. Ergänze den gemessenen Wirkdruck sowie Dichte und dynamische Viskosität des Fluids im Betriebszustand; bei Gasen zusätzlich den Absolutdruck vor der Blende und den Isentropenexponenten. Der Rechner bestimmt den Durchflusskoeffizienten iterativ und liefert Massen- und Volumendurchfluss, Reynolds-Zahl, Expansionszahl, bleibenden Druckverlust und die Unsicherheit von C.
Wasser bei 20 °C in DN 100 mit einer 50-mm-Blende und Flansch-Druckentnahmen: Bei 0,2 bar Wirkdruck ergeben sich β = 0,5, Re_D ≈ 98.700, C = 0,6062 und ein Massendurchfluss von 7,77 kg/s beziehungsweise 467 l/min. Vom Wirkdruck bleiben rund 0,146 bar als dauerhafter Druckverlust in der Anlage.
Der Massendurchfluss ist das eigentliche Messergebnis; der Volumendurchfluss folgt daraus über die eingegebene Betriebsdichte und ist bei Gasen ausdrücklich kein Normvolumenstrom. Die ausgewiesene Messunsicherheit gilt nur für den Durchflusskoeffizienten – die Unsicherheit des Gesamtergebnisses ist größer, weil Wirkdruck, Dichte und die beiden Durchmesser eigene Beiträge liefern. Der bleibende Druckverlust ist die Größe, die im Betrieb Geld kostet: Er liegt deutlich unter dem Wirkdruck, weil sich ein Teil des Drucks stromabwärts zurückgewinnt, bleibt der Anlage aber dauerhaft erhalten. Nicht geprüft sind die Einbaubedingungen: gerade Rohrstrecken vor und hinter der Blende, Rohrrauheit, Rundheit, Kantenschärfe und Ebenheit der Scheibe. Diese Anforderungen entscheiden mit darüber, ob die angegebene Unsicherheit überhaupt erreicht wird.
Durchmesser in Millimeter, Wirkdruck und Absolutdruck in bar, Dichte in kg/m³, Viskosität in mPa·s, Massendurchfluss in kg/s und Volumendurchfluss in Litern pro Minute. Durchmesserverhältnis, Durchflusskoeffizient, Expansionszahl und Reynolds-Zahl sind dimensionslos.
β ist die eigentliche Auslegungsentscheidung und ein Zielkonflikt. Ein kleines β erzeugt bei gegebenem Durchfluss einen großen Wirkdruck, was die Messung gegenüber Störungen des Differenzdruckaufnehmers robuster macht – kostet aber viel bleibenden Druckverlust, den die Pumpe oder der Verdichter dauerhaft aufbringen muss.
Ein großes β kehrt beides um: wenig Druckverlust, aber ein kleiner Wirkdruck und damit eine empfindlichere Messung. Zusätzlich steigt die Unsicherheit des Durchflusskoeffizienten oberhalb von β = 0,6 wieder an, von 0,5 % auf bis zu 0,75 % bei β = 0,75.
Die Norm begrenzt den nutzbaren Bereich auf 0,1 bis 0,75. In der Praxis liegt der übliche Auslegungsbereich deutlich enger, weil dort sowohl die Unsicherheit ihr Minimum hat als auch der Druckverlust noch vertretbar bleibt. Der Rechner zeigt beide Größen gleichzeitig, sodass sich der Kompromiss unmittelbar ablesen lässt.
Die Anwendungsgrenzen für Durchmesser, Durchmesserverhältnis und Reynolds-Zahl aus Abschnitt 5.3.1 werden geprüft und bei Verletzung gemeldet. Alles Übrige nicht.
Nicht abgedeckt sind insbesondere die Einbaubedingungen nach Abschnitt 6: die erforderlichen geraden Rohrstrecken vor und hinter der Messstelle, die je nach vorgelagerter Störung – Krümmer, Ventil, Reduzierung – sehr unterschiedlich ausfallen, sowie der mögliche Einsatz eines Strömungsgleichrichters. Ebenso wenig geprüft sind Rohrrauheit, Rundheit und Zylindrizität des Rohrs, die Kantenschärfe und Ebenheit der Blende sowie deren Ausrichtung.
Diese Punkte sind keine Nebensache: Die angegebene Messunsicherheit des Durchflusskoeffizienten gilt nur, wenn sie eingehalten sind. Eine rechnerisch saubere Blende an einer zu kurzen Rohrstrecke misst nicht mit 0,5 %.
Auslegung und Nachrechnung von Wirkdruck-Messstellen in Rohrleitungen, Plausibilitätsprüfung einer vorhandenen Blendenmessung, Abschätzung des dauerhaften Druckverlusts einer Messstelle sowie die Wahl des Durchmesserverhältnisses zwischen Messgenauigkeit und Energieverlust.
DIN EN ISO 5167-2:2023-08 legt Geometrie, Durchflusskoeffizient, Expansionszahl und Anwendungsgrenzen für Normblenden fest, DIN EN ISO 5167-1:2023-08 die Durchflussgleichung und die Behandlung der Messunsicherheit. Einbaubedingungen, Rohrrauheit, Kantenschärfe und Ebenheit der Blende sind gesondert nach Abschnitt 6 und ISO 5167-1 zu prüfen.
Typischer Fehler: Nicht die Dichte im Normzustand eintragen – maßgebend ist die Dichte am einlaufseitigen Druckentnahmequerschnitt bei Betriebsdruck und -temperatur, was bei Gasen einen Faktor von mehreren Größenordnungen ausmachen kann. Ebenso wenig darf bei Gasen der Überdruck als p₁ verwendet werden; die Expansionszahl braucht den Absolutdruck. Und β lässt sich nicht beliebig groß wählen, um den Druckverlust zu senken: Oberhalb von 0,75 verlässt die Messung den Gültigkeitsbereich der Norm.
Sie schnürt die Strömung ein und beschleunigt sie, wodurch der statische Druck sinkt. Gemessen wird die Druckdifferenz zwischen einer Entnahme vor und einer hinter der Blende; daraus folgt der Durchfluss. Bewegte Teile gibt es nicht.
Über qₘ = C·ε·A·√(2·Δp·ρ₁)/√(1−β⁴) nach ISO 5167-1. Darin sind A die Fläche der Blendenöffnung, C der Durchflusskoeffizient und ε die Expansionszahl. Der Zusammenhang ist eine Wurzelfunktion, kein linearer.
Weil er mit dessen Wurzel wächst. Der vierfache Wirkdruck verdoppelt den Durchfluss; der doppelte Wirkdruck bringt nur etwa 41 % mehr. Das begrenzt auch die nutzbare Messspanne einer Blendenmessstelle.
Er verbindet den idealen, aus der Energiegleichung folgenden Durchfluss mit dem tatsächlichen und erfasst Strahleinschnürung und Reibung. Für Normblenden liefert ihn die Reader-Harris/Gallagher-Gleichung aus β, der Reynolds-Zahl und der Anordnung der Druckentnahmen; typisch liegt er um 0,60.
Weil er von der Reynolds-Zahl abhängt und diese vom gesuchten Durchfluss. Die Gleichung ist damit implizit. Dieser Rechner löst sie numerisch statt mit einem festen Tabellenwert.
Sie berücksichtigt, dass sich ein Gas beim Druckabfall ausdehnt und seine Dichte in der Blendenöffnung unter der einlaufseitigen liegt. Für Flüssigkeiten ist sie definitionsgemäß 1, für Gase kleiner. Die Gleichung der Norm gilt nur für p₂/p₁ ≥ 0,75.
Das ist ein Zielkonflikt: kleines β bedeutet großen Wirkdruck und robuste Messung, aber hohen Druckverlust; großes β umgekehrt. Zusätzlich steigt die Unsicherheit von C oberhalb β = 0,6 wieder an. Zulässig sind 0,1 bis 0,75.
Deutlich kleiner als der Wirkdruck, weil sich ein Teil des Drucks hinter der Blende zurückgewinnt – wie viel, hängt stark von β ab. Der Rechner gibt ihn aus; er ist die Größe, die im Dauerbetrieb Pumpenenergie kostet.
Blendenöffnung mindestens 12,5 mm, Rohrdurchmesser 50 bis 1000 mm, β zwischen 0,1 und 0,75 sowie eine Mindest-Reynolds-Zahl, die von β und der Druckentnahme abhängt. Der Rechner prüft alle vier und weist Verletzungen aus.
Die Dichte am einlaufseitigen Druckentnahmequerschnitt bei Betriebsdruck und -temperatur, nicht im Normzustand. Bei Gasen liegen zwischen beiden leicht Faktoren von mehreren Größenordnungen.
Ja, dafür ist die Expansionszahl vorgesehen. Zusätzlich zum Wirkdruck werden dann der Absolutdruck vor der Blende und der Isentropenexponent gebraucht, und das Druckverhältnis p₂/p₁ muss mindestens 0,75 betragen.
Für den Durchflusskoeffizienten allein 0,5 % im Bereich 0,2 ≤ β ≤ 0,6, außerhalb mehr; bei Rohren unter 71,12 mm kommt ein Zuschlag hinzu. Die Unsicherheit des Gesamtergebnisses ist größer, weil Wirkdruck, Dichte und Durchmesser eigene Beiträge liefern.
Nein. Einbaubedingungen, gerade Rohrstrecken, Rohrrauheit, Rundheit sowie Kantenschärfe und Ebenheit der Blende entscheiden mit über die erreichbare Unsicherheit. Diese Anforderungen stehen in Abschnitt 6 der Norm und in ISO 5167-1 und werden hier nicht geprüft.
Nein. Er bildet ausschließlich Normblenden nach ISO 5167-2 ab. Düsen und Venturidüsen behandelt ISO 5167-3, klassische Venturirohre ISO 5167-4 – mit eigenen Gleichungen für den Durchflusskoeffizienten.