Eingaben
Behälterform, die zugehörigen Innenmaße – Durchmesser und Länge beziehungsweise Höhe, beim Rechteckbehälter Breite, Länge und Höhe – sowie die gemessene Füllhöhe.
Fluidtechnik & Thermodynamik · Behälter
Füllmenge eines Behälters aus der Füllhöhe
Berechne aus der gemessenen Füllhöhe, wie viel in einem Behälter ist. Beim liegenden Zylinder ist das nicht proportional zur Höhe, sondern folgt der Fläche eines Kreissegments – der Rechner löst das geschlossen und zeigt zusätzlich, wie viele Liter ein Zentimeter Füllhöhe an der aktuellen Stelle bedeutet.
Reine Zylinder- und Quadergeometrie. Klöpper- und Korbbogenböden, Sümpfe, Einbauten, Wanddicke und die Wärmeausdehnung des Inhalts sind nicht enthalten; für eichpflichtige Mengen gilt die Peiltabelle des Behälters.
VA(h) · L
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Inhalt
Behälterform und Füllhöhe festlegen.
Eingaben und Rechenweg
Füllmenge eines Behälters
Berechne aus der gemessenen Füllhöhe, wie viel Flüssigkeit in einem liegenden oder stehenden Zylinder oder einem Rechteckbehälter ist.
Zusammenhang
Beim stehenden Zylinder und beim Rechteckbehälter ist die Füllmenge die Grundfläche mal Füllhöhe und damit proportional zur Höhe. Beim liegenden Zylinder ist die gefüllte Querschnittsfläche dagegen ein Kreissegment: A(h) = r²·arccos((r−h)/r) − (r−h)·√(2rh−h²), multipliziert mit der Länge. Aus der Breite der freien Oberfläche folgt zusätzlich, wie viele Liter ein Zentimeter Füllhöhe an der aktuellen Stelle bedeutet.
Beispiel
Ein liegender Zylinder mit 1.200 mm Innendurchmesser und 1.800 mm Länge fasst 2.035,8 l. Bei 600 mm Füllhöhe – der halben Höhe – sind es aus Symmetriegründen exakt 50 %, bei 300 mm dagegen nur 19,6 %.
Quellen und Grenzen: Geschlossene Kreissegment- und Quadergeometrie. Klöpper- und Korbbogenböden, Sümpfe, Einbauten, Wanddicke und Wärmeausdehnung des Inhalts sind nicht enthalten; für eichpflichtige Mengen gilt die Peiltabelle des Behälters.
Füllmenge eines Behälters im Detail
Berechne aus der gemessenen Füllhöhe, wie viel Flüssigkeit in einem liegenden oder stehenden Zylinder oder einem Rechteckbehälter ist.
Warum ist der Behälterinhalt nicht immer proportional zur Höhe?
Der Inhalt eines Behälters folgt aus der gefüllten Querschnittsfläche mal seiner Länge. Ob sich der Inhalt proportional zur Füllhöhe verhält, hängt allein davon ab, ob diese Querschnittsfläche mit der Höhe konstant bleibt. Bei einem stehenden Zylinder oder einem Quader tut sie das; bei einem liegenden Zylinder ist die gefüllte Fläche ein Kreissegment, dessen Breite sich mit der Höhe ändert – und damit wird der Zusammenhang zwischen Pegel und Menge nichtlinear.
Formel und Variablen
V = A(h) · L
Liegender Zylinder: A(h) = r² · arccos((r−h)/r) − (r−h) · √(2rh−h²)Stehender Zylinder: V = π · r² · hRechteckbehälter: V = B · L · hLiter je cm = Breite der Oberfläche · Länge · 1 cm
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| r, D | Innenradius und Innendurchmesser des zylindrischen Behälters. |
| h | Gemessene Füllhöhe über dem tiefsten Punkt des Innenraums. |
| L, B | Innenlänge und, beim Rechteckbehälter, Innenbreite. |
| A(h), V | Gefüllte Querschnittsfläche und daraus die Füllmenge. |
Eingaben richtig wählen
Behälterform, die zugehörigen Innenmaße – Durchmesser und Länge beziehungsweise Höhe, beim Rechteckbehälter Breite, Länge und Höhe – sowie die gemessene Füllhöhe.
So benutzt du den Rechner
Wähle die Behälterform – das Formular fragt danach genau die Maße ab, die diese Form braucht. Trage die lichten Innenmaße ein, nicht die Außenmaße, und dann die am Peilstab abgelesene Füllhöhe über dem tiefsten Punkt des Innenraums. Der Rechner gibt Füllmenge, Füllgrad und Restvolumen aus sowie den Wert, der beim liegenden Zylinder am meisten hilft: wie viele Liter ein Zentimeter Füllhöhe an dieser Stelle bedeutet.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Ein liegender Zylinder mit 1.200 mm Innendurchmesser und 1.800 mm Länge fasst 2.035,8 l. Bei 600 mm Füllhöhe – der halben Höhe – sind es aus Symmetriegründen exakt 50 %, bei 300 mm dagegen nur 19,6 %.
Welcher Wert ist wofür gedacht?
Füllmenge und Restvolumen sind die Zahlen für Disposition und Nachbestellung. Der Füllgrad in Prozent ist die Zahl, die beim liegenden Zylinder überrascht und vor Fehleinschätzungen schützt – er weicht dort erheblich vom Prozentwert der Füllhöhe ab. Die Liter je Zentimeter schließlich sagen, wie empfindlich das Ergebnis auf die Messgenauigkeit reagiert.
Alle Maße in Millimetern, Ergebnis in Litern und Kubikmetern. 1 m³ entspricht 1.000 Litern, 1 Liter entspricht 1 dm³ oder 1.000.000 mm³.
Typische Anwendungen
Ablesen eines Peilstabs an Heizöl-, Wasser- und Prozessbehältern, Bestimmung der Nachfüllmenge, Abschätzung des Restinhalts vor einer Entleerung, Kontrolle einer Füllstandsanzeige und überschlägige Auslegung von Auffangwannen und Vorlagebehältern.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Geschlossene Kreissegment- und Quadergeometrie. Klöpper- und Korbbogenböden, Sümpfe, Einbauten, Wanddicke und Wärmeausdehnung des Inhalts sind nicht enthalten; für eichpflichtige Mengen gilt die Peiltabelle des Behälters.
Typischer Fehler: Beim liegenden Zylinder nicht dreisatzmäßig rechnen: Die halbe Höhe ist zwar exakt der halbe Inhalt, ein Viertel der Höhe aber nur etwa ein Fünftel. Nicht den Außendurchmesser eintragen, wenn die Wand dick ist. Und bei Tanks mit gewölbten Böden liegt der tatsächliche Inhalt über dem hier berechneten Wert, weil nur der zylindrische Teil erfasst ist.
Häufige Fragen
Warum ist die halbe Füllhöhe genau der halbe Inhalt, ein Viertel aber nicht ein Viertel?
Weil ein liegender Zylinder zur waagerechten Mittelebene symmetrisch ist: Was oberhalb fehlt, entspricht genau dem, was unterhalb hinzukommt, deshalb ist die halbe Höhe exakt die Hälfte. Unterhalb davon verengt sich der Querschnitt jedoch zum Boden hin, sodass die unteren Zentimeter viel weniger fassen als die mittleren – bei einem Viertel der Höhe sind es nur rund 19,6 %.
Wozu dient der Wert Liter je Zentimeter?
Er sagt, wie stark sich der Inhalt ändert, wenn der Pegel um einen Zentimeter steigt oder fällt. Beim liegenden Zylinder ist er in der Mitte am größten und geht zu Boden und Deckel hin gegen null. Damit lässt sich einschätzen, wie genau die Höhenmessung sein muss: Nahe voll oder leer wirkt sich ein Ablesefehler von wenigen Millimetern kaum aus, in der Mitte dagegen deutlich.
Gilt das auch für Tanks mit gewölbten Böden?
Nur für den zylindrischen Teil. Klöpper- und Korbbogenböden fügen an beiden Enden zusätzliches Volumen hinzu, das hier nicht erfasst ist; der tatsächliche Inhalt liegt dann über dem berechneten Wert. Bei Behältern mit ausgeprägten Böden ist die Peiltabelle des Herstellers maßgebend.
Kann ich damit eine eichpflichtige Menge bestimmen?
Nein. Für den geschäftlichen Verkehr gilt die kalibrierte Peiltabelle des jeweiligen Behälters, die Fertigungstoleranzen, Böden, Einbauten und die Aufstellung berücksichtigt. Dieser Rechner liefert eine geometrisch exakte, aber idealisierte Menge.
Warum unterscheidet sich der stehende Zylinder so stark vom liegenden?
Weil beim stehenden Zylinder die Querschnittsfläche über die gesamte Höhe konstant ist – der Inhalt steigt linear mit dem Pegel. Beim liegenden Zylinder ändert sich die Breite der Flüssigkeitsoberfläche mit der Höhe, und genau diese Änderung erzeugt den S-förmigen Verlauf.