Rechenweg
aθ = 2 · ω · vr
Gleitet ein Körper in einem drehenden radialen Schlitz, entsteht neben der radialen Bewegung eine quergerichtete Coriolisbeschleunigung.
Relativbewegung in radial rotierender Führung · aθ = 2ω·vr
Coriolisbeschleunigung eines Gleitkörpers berechnen
Gleitet ein Körper in einem drehenden radialen Schlitz, entsteht neben der radialen Bewegung eine quergerichtete Coriolisbeschleunigung.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Querbeschleunigung aθ — Vorzeichenbehaftete Coriolisbeschleunigung quer zur radialen Führung; positive Richtung ist die Drehrichtung bei positivem ω. Der Wert dient mit der Masse zur Abschätzung der seitlichen Führungskraft.
- Winkelgeschwindigkeit ω — Drehgeschwindigkeit der Führung um ihre Achse aus Drehzahlangabe oder Messung, mit positivem Vorzeichen gegen den Uhrzeigersinn.
- Relative radiale Gleitgeschwindigkeit vr — Geschwindigkeit des Körpers relativ zur Führung entlang des radialen Schlitzes; positiv nach außen, negativ zur Drehachse.
Beispiel
Bei ω = 2 rad/s und radialer Gleitgeschwindigkeit vr = 1 m/s nach außen ergibt sich aθ = 2·2·1 = 4 m/s² quer zur Führung.
Annahmen und Grenzen
Ebene Bewegung in einer starren, radialen Führung mit gemeinsamer Drehachse; aθ ist nur der Coriolisanteil der absoluten Beschleunigung. Zentripetal-, Winkelbeschleunigungs- und relative Beschleunigungsanteile sind gesondert zu addieren. Für allgemeine Raumbewegungen gilt die Vektorform 2Ω×vrel.
Coriolisbeschleunigung in rotierender Führung verstehen
Ein Gleitkörper bewegt sich entlang einer radialen Führung, während sich diese dreht. Der Rechner bestimmt die dadurch zusätzlich entstehende seitliche Beschleunigung.
Was beschreibt diese Größe?
Die Coriolisbeschleunigung ist der Teil der absoluten Beschleunigung, der aus der gleichzeitigen Drehung der Führung und Bewegung relativ zur Führung entsteht. Für einen radialen Schlitz gilt aθ = 2ωvr. ω ist die Winkelgeschwindigkeit der Führung, vr die radiale Relativgeschwindigkeit und aθ die Querbeschleunigung. Positives ω bedeutet Drehung gegen den Uhrzeigersinn, positives vr Bewegung von der Achse weg; ein negatives Ergebnis zeigt in die entgegengesetzte Umfangsrichtung.
Formel und Variablen
aθ = 2 · ω · vr
Radiale Führung: aθ = 2ωvrAllgemeine Vektorform: aC = 2Ω×vrel
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Querbeschleunigung aθ | Vorzeichenbehaftete Coriolisbeschleunigung quer zur radialen Führung; positive Richtung ist die Drehrichtung bei positivem ω. Der Wert dient mit der Masse zur Abschätzung der seitlichen Führungskraft. |
| Winkelgeschwindigkeit ω | Drehgeschwindigkeit der Führung um ihre Achse aus Drehzahlangabe oder Messung, mit positivem Vorzeichen gegen den Uhrzeigersinn. |
| Relative radiale Gleitgeschwindigkeit vr | Geschwindigkeit des Körpers relativ zur Führung entlang des radialen Schlitzes; positiv nach außen, negativ zur Drehachse. |
Eingaben richtig wählen
ω in rad/s stammt aus Drehzahlmessung oder Antriebsdaten: ω = 2πn/60 bei n in Umdrehungen je Minute. vr in m/s ist die gegenüber der Führung gemessene Gleitgeschwindigkeit; sie ergibt sich zum Beispiel aus einem Weg-Zeit-Diagramm. Beide Werte dürfen positiv, null oder negativ sein; die Vorzeichen beschreiben die Richtungen. aθ in m/s² ist die Querbeschleunigung und kann zur Abschätzung der seitlichen Kontaktkraft mit der Körpermasse multipliziert werden.
So benutzt du den Rechner
Drehsinn und radiale Richtung festlegen. Winkelgeschwindigkeit und relative Gleitgeschwindigkeit für denselben Zeitpunkt eintragen. Das Vorzeichen der Ausgabe anhand der gewählten Richtungen lesen und für die gesamte absolute Beschleunigung die übrigen Bewegungsanteile separat ergänzen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Eine Führung dreht mit ω = 2 rad/s gegen den Uhrzeigersinn. Ein Körper gleitet mit vr = 1 m/s nach außen: aθ = 2·2·1 = 4 m/s² in positive Umfangsrichtung. Bei vr = −1 m/s ergibt sich −4 m/s².
Ergebnis und Einheiten verstehen
Bei ruhender Führung oder ohne relatives Gleiten ist der Coriolisanteil null. Verdoppelt sich ω oder vr, verdoppelt sich aθ. Die Beschleunigung steht senkrecht zur radialen Gleitgeschwindigkeit.
Intern werden ω in rad/s, vr in m/s und aθ in m/s² verwendet. Eine Umdrehung je Minute entspricht 2π/60 rad/s; Einheitenwechsel erfolgen über das vorhandene SI-Register.
Typische Anwendungen
Vorberechnung der seitlichen Belastung von Gleitsteinen in rotierenden Führungen, Kurbeltrieben und rotierenden Messaufbauten.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Die Beziehung setzt eine ebene Bewegung in einer starren, exakt radialen Führung voraus. Sie liefert nur den Coriolisanteil. Zentripetalbeschleunigung, Winkelbeschleunigung der Führung und die relative Beschleunigung entlang der Führung fehlen. Bei schräger oder räumlicher Bewegung muss die Vektorform 2Ω×vrel verwendet werden.
Typischer Fehler: Die absolute Geschwindigkeit des Körpers nicht als vr einsetzen: vr ist ausschließlich die Geschwindigkeit relativ zur drehenden Führung. Das Ergebnis nicht mit der Zentripetalbeschleunigung ω²r verwechseln; diese hängt vom Radius ab, der Coriolisanteil hier von der Gleitgeschwindigkeit.
Häufige Fragen
Wofür ist „Coriolisbeschleunigung in rotierender Führung“ gedacht?
Vorberechnung der seitlichen Belastung von Gleitsteinen in rotierenden Führungen, Kurbeltrieben und rotierenden Messaufbauten.
Woher kommen die Eingabewerte?
ω in rad/s stammt aus Drehzahlmessung oder Antriebsdaten: ω = 2πn/60 bei n in Umdrehungen je Minute. vr in m/s ist die gegenüber der Führung gemessene Gleitgeschwindigkeit; sie ergibt sich zum Beispiel aus einem Weg-Zeit-Diagramm. Beide Werte dürfen positiv, null oder negativ sein; die Vorzeichen beschreiben die Richtungen. aθ in m/s² ist die Querbeschleunigung und kann zur Abschätzung der seitlichen Kontaktkraft mit der Körpermasse multipliziert werden.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Die Beziehung setzt eine ebene Bewegung in einer starren, exakt radialen Führung voraus. Sie liefert nur den Coriolisanteil. Zentripetalbeschleunigung, Winkelbeschleunigung der Führung und die relative Beschleunigung entlang der Führung fehlen. Bei schräger oder räumlicher Bewegung muss die Vektorform 2Ω×vrel verwendet werden.