Zentripetalbeschleunigung-Rechner

Fachartikel

Zentripetalbeschleunigung-Rechner verstehen

Der Rechner bestimmt aus zwei bekannten Größen unter Zentripetalbeschleunigung a, Bahngeschwindigkeit v und Kreisradius r die jeweils dritte. Er zeigt am Beispiel der Schleuderphase einer Waschmaschine, wie extrem hoch die Zentripetalbeschleunigung bei kleinem Radius und hoher Drehzahl werden kann.

Was beschreibt diese Größe?

Die Zentripetalbeschleunigung eines Körpers auf einer Kreisbahn ist a = v²/r. Sie ist stets zum Kreismittelpunkt gerichtet und beschreibt die Richtungsänderung der Geschwindigkeit bei konstantem Betrag.

Eine Waschmaschinentrommel mit 45 cm Durchmesser (r = 0,225 m), die beim Schleudern mit 1.200 Umdrehungen pro Minute läuft, erreicht eine Zentripetalbeschleunigung von rund 3.550 m/s² – das entspricht etwa dem 360-Fachen der Erdbeschleunigung. Diese enorme Beschleunigung presst das Wasser durch die Trommellöcher nach außen, während die Wäsche durch die Lochung zurückgehalten wird.

Formel und Variablen

a = v² / r

a = v² / r
v = √(a·r)
r = v²/a

Symbol / Eingabe	Bedeutung
Zentripetalbeschleunigung a	Die radial nach innen gerichtete Beschleunigung, die die Bewegungsrichtung ständig zur Kreismitte hin ändert – auch bei konstanter Bahngeschwindigkeit v ist der Körper beschleunigt, weil sich die Richtung ändert.
Bahngeschwindigkeit v	Die Bahngeschwindigkeit auf der Kreisbahn. Woher: Messung oder aus v = π·d·n/60 berechnet.
Kreisradius r	Der Radius der Kreisbahn, gemessen vom Drehzentrum bis zum Körper.

Eingaben richtig wählen

Gib zwei der drei Größen ein. Für die Zentripetalbeschleunigung werden Geschwindigkeit und Radius benötigt, für die Geschwindigkeit Beschleunigung und Radius (per Wurzel), für den Radius Beschleunigung und Geschwindigkeit.

So benutzt du den Rechner

Wähle die gesuchte Zielgröße und trage die beiden bekannten Werte mit Einheit ein. Bei bekannter Drehzahl statt Bahngeschwindigkeit berechne zunächst v = π·d·n/60, bevor du das Ergebnis hier einsetzt.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Gegeben sind v = 10 m/s und r = 10 m. Einsetzen ergibt a = 10² m²/s² / 10 m = 10 m/s².

Ergebnis und Einheiten verstehen

Eine Zentripetalbeschleunigung von 10 m/s² entspricht etwa der Erdbeschleunigung (1 g). Bei sehr kleinen Radien und hohen Bahngeschwindigkeiten, wie in einer Waschmaschinentrommel oder Laborzentrifuge, können dagegen Beschleunigungen von mehreren hundert g erreicht werden.

Die SI-Einheit ist m/s². Bei sehr hohen Beschleunigungen wird häufig zusätzlich das Vielfache der Erdbeschleunigung g (9,80665 m/s²) angegeben, etwa '360 g'.

Typische Anwendungen

Zentripetalbeschleunigung wird bei der Auslegung von Zentrifugen, Waschmaschinentrommeln, Karussells sowie bei der Bewertung der Belastung rotierender Bauteile und bei der medizinischen Einordnung von g-Kräften in Training und Diagnostik verwendet.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Die Formel setzt eine gleichförmige Kreisbewegung mit konstanter Bahngeschwindigkeit voraus. Ändert sich die Bahngeschwindigkeit während der Bewegung (z. B. beim Hochlaufen einer Zentrifuge), tritt zusätzlich eine Tangentialbeschleunigung auf, die hier nicht erfasst ist.

Typischer Fehler: Zentripetalbeschleunigung nicht mit der Winkelbeschleunigung verwechseln: a = v²/r beschreibt die radiale Beschleunigung bei konstanter Winkelgeschwindigkeit, nicht eine Änderung der Drehzahl selbst. Außerdem beim Umrechnen von Drehzahl in Bahngeschwindigkeit den Radius (nicht den Durchmesser) korrekt in v = ω·r beziehungsweise v = π·d·n/60 einsetzen.

Häufige Fragen

Warum wird beim Schleudern einer Waschmaschine das Wasser herausgedrückt?

Weil die Trommel bei hoher Drehzahl eine sehr hohe Zentripetalbeschleunigung erzeugt, die das Wasser durch die Löcher der Trommel nach außen presst, während die textile Wäsche durch die Lochgröße zurückgehalten wird.

Wie viel g erreicht eine typische Waschmaschine beim Schleudern?

Bei etwa 1.200 U/min und einem Trommeldurchmesser von rund 45 cm ergeben sich etwa 3.550 m/s², also rund das 360-Fache der Erdbeschleunigung.

Wie rechne ich Drehzahl in Bahngeschwindigkeit für diese Formel um?

Über v = π·d·n/60 (d in m, n in min⁻¹) oder v = ω·r mit ω in rad/s, bevor du v in a = v²/r einsetzt.