Wärmespannung-Rechner für behinderte Wärmedehnung

Was wird berechnet?

Ein Kompensations-DMS auf frei dehnbarem Werkstoff gleicher Temperatur liefert im Nachbarzweig das Signal der freien Wärmedehnung. Die Brücke zeigt daher nur die Differenz zwischen tatsächlicher und freier Wärmedehnung plus die mechanische Lastdehnung. Ist das Bauteil vollständig eingespannt, wird ε_T = 0 und die Brücke zeigt −α·ΔT; die zugehörige Wärmespannung beträgt −E·α·ΔT – für Stahl bei 50 K rund −126 N/mm². Über eine Messung bei bekanntem ε_L oder die Extrapolation auf ΔT = 0 nach Keil lassen sich Last- und Wärmeanteil trennen.

Gleichungen

ε_th = α·ΔT (Keil Gl. 11.1)

ε = ε_L + ε_T − α·ΔT (Gl. 11.2) ⇒ ε_T = ε − ε_L + α·ΔT

σ_th = −E·(α·ΔT − ε_T) (einachsig, Hooke)

Behinderungsgrad = (α·ΔT − ε_T)/(α·ΔT)

Voraussetzungen und typischer Fehler

Einachsige Betrachtung, temperaturunabhängige α und E, ideale Kompensation des Temperaturgangs; Temperaturgradienten im Bauteil erfordern mehrere Messstellen.

Die Messung mit selbstkompensierendem DMS ohne Kompensations-DMS gleich behandeln – dann ist der verbleibende Temperaturgang zusätzlich abzuziehen.

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Gemessene Dehnung ε (mit Kompensations-DMS) [µm/m]

Die Dehnung, die der Messverstärker anzeigt, wenn der aktive DMS auf dem Bauteil und ein Kompensations-DMS auf einem frei dehnbaren, unbelasteten Stück gleichen Werkstoffs bei gleicher Temperatur in der Halbbrücke liegen. Diese Anordnung zeigt nicht die Wärmedehnung selbst, sondern nur ihre Behinderung plus die mechanische Last. Woher: Anzeige nach Nullabgleich bei Ausgangstemperatur.

Bekannte mechanische Lastdehnung ε_L (0 wenn unbelastet) [µm/m]

Dehnungsanteil aus einer äußeren mechanischen Last, beispielsweise Zugkraft oder Innendruck, getrennt vom Temperatureinfluss. Woher: Vergleichsmessung bei unveränderter Last und Ausgangstemperatur oder Rückrechnung aus der bekannten Last. 0 eingeben, wenn während der Erwärmung keine zusätzliche mechanische Last wirkt.

Wärmeausdehnungskoeffizient α [10⁻⁶/K]

Wärmeausdehnungskoeffizient des Bauteilwerkstoffs: um wie viel µm/m es sich je Kelvin frei dehnen würde. Woher: Werkstofftabelle; Stahl ≈ 12, Aluminium ≈ 23, Beton ≈ 10–12 (·10⁻⁶/K).

Temperaturänderung ΔT [K]

Die Temperaturänderung ist die Differenz zwischen der Temperatur beim Nullabgleich der Brücke und der Temperatur während der Messung. Nur diese Differenz erzeugt temperaturbedingte Fehler; wird bei Messtemperatur abgeglichen, ist sie null. Woher: Thermoelement oder Widerstandsthermometer an der Messstelle bzw. am Kabel.

Elastizitätsmodul E [N/mm²]

Der Elastizitätsmodul beschreibt, wie steif der Werkstoff des Bauteils ist – wie viel Spannung nötig ist, um eine bestimmte Dehnung zu erzeugen (σ = E·ε). Er wird gebraucht, um aus gemessenen oder berechneten Dehnungen Spannungen zu machen und umgekehrt. Woher: Werkstofftabellen oder Datenblatt; Stahl ≈ 210 000 N/mm², Aluminium ≈ 70 000 N/mm², Titan ≈ 110 000 N/mm². Bei erhöhter Temperatur sinkt E.

Wofür der Rechner da ist

Wärmespannungen in Rohrleitungen, Schornsteinen, Verbundbauteilen und Werkzeugen; Beurteilung von Einspannungen bei Temperaturwechseln; Trennung von Last- und Temperaturanteilen bei aerodynamisch aufgeheizten Strukturen.

Wie es weitergeht

1. Brücke bei Ausgangstemperatur abgleichen; Kompensations-DMS auf unbelastetem Werkstoff gleicher Temperatur.
2. Gemessene Dehnung, ΔT und α eintragen; ε_L aus einem Lastfall ohne Temperaturänderung übernehmen.
3. Behinderungsgrad und Wärmespannung bewerten, ggf. mit zweiachsigem Hooke bei flächiger Einspannung.

So liest du die Ergebnisse

• Die Brücke mit Kompensations-DMS zeigt nicht die Wärmedehnung selbst, sondern nur ihre Behinderung; deshalb bedeutet 0 µm/m Anzeige bei ΔT ≠ 0 freie Dehnung ohne Wärmespannung.
• Behinderungsgrad und σ_th zusammen sagen, ob eine Einspannung kritisch ist; σ_tot ist die tatsächliche Beanspruchung am Messort.

Was jeder Wert bedeutet

Freie Wärmedehnung α·ΔT [µm/m]

Freie Wärmedehnung: So stark würde sich das Bauteil allein durch die Temperaturänderung verlängern oder verkürzen, wenn keine Lagerung es behindert. Dieser Wert ist der Vergleichsmaßstab für tatsächliche und verhinderte Ausdehnung.

Tatsächliche Wärmedehnung ε_T [µm/m]

Wärmedehnung, die tatsächlich eingetreten ist. Gleich α·ΔT bei freier Dehnung, null bei vollständiger Einspannung.

Verhinderte Dehnung α·ΔT − ε_T [µm/m]

Der Teil der Wärmedehnung, der durch Einspannung verhindert wurde – er erzeugt die Wärmespannung.

Behinderungsgrad (1 = vollständig)

0 = frei dehnbar (keine Wärmespannung), 1 = vollständig eingespannt (maximale Wärmespannung). Werte dazwischen zeigen nachgiebige Einspannung.

Wärmespannung σ_th = −E·(α·ΔT − ε_T) [N/mm²]

Wärmespannung: negativ (Druck) bei verhinderter Ausdehnung durch Erwärmung, positiv (Zug) bei verhinderter Schrumpfung durch Abkühlung.

Gesamtspannung σ_th + E·ε_L [N/mm²]

Gesamte Normalspannung am Messort aus Wärmespannung plus mechanischer Lastspannung E·ε_L.

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 11.1 Entstehung von Wärmespannungen, Gl. (11.1); Abschn. 11.2; Abschn. 11.6 Trennung der Dehnungsanteile, Gl. (11.2)–(11.4), Abb. 11.7.

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

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