Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

Rechner für 0°/60°/120°-Rosetten: Hauptdehnungen

Berechne Hauptdehnungen und Hauptrichtung aus den drei Dehnungen einer 0°/60°/120°-Delta-Rosette über den Verformungskreis.

DMSKeil 2017

Eingaben

Dehnung ε_a (0°, Bezugsrichtung) [µm/m]Dehnung ε_b (60°) [µm/m]Dehnung ε_c (120°) [µm/m]

Wie bei der Rechteckrosette: homogenes Feld, ebener Spannungszustand, gleiche k-Faktoren aller Gitter.

Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

Bei der Delta-Rosette sind die drei Messrichtungen um je 60° versetzt, sodass der Kreismittelpunkt das arithmetische Mittel aller drei Dehnungen ist. Die Gleichungen folgen aus dem Verformungskreis mit den Winkeln 120° und 240° für die Gitter b und c. Keil löst die Mehrdeutigkeit des Tangens wiederum über die Vorzeichen von Zähler Z* = √3(ε_b−ε_c) und Nenner N* = 2ε_a−ε_b−ε_c in Tab. 9.2 auf.

Gleichungen

m = (ε_a+ε_b+ε_c)/3 (Keil Gl. 9.70)

tan 2α = √3(ε_b−ε_c)/(2ε_a−ε_b−ε_c) (Gl. 9.81), Quadrant nach Tab. 9.2

r = √[((2ε_a−ε_b−ε_c)/3)² + (ε_b−ε_c)²/3] (Gl. 9.90)

ε₁,₂ = m ± r (Gl. 9.91)

Grenzen

Voraussetzungen und typischer Fehler

Wie bei der Rechteckrosette: homogenes Feld, ebener Spannungszustand, gleiche k-Faktoren aller Gitter.

Formeln der 0°/45°/90°-Rosette verwenden oder Gitter im Uhrzeigersinn zählen.

DMS-Anordnung

Wo die Streifen sitzen und was die Brücke daraus macht

Wo die Messgitter sitzen und wie sie verschaltet sind, dazu welche Lastanteile im Signal bleiben und welche die Schaltung kompensiert.

Was bedeutet der Brückenfaktor B?

Die allgemeine Brückengleichung lautet U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄): Dehnungen in gegenüberliegenden Zweigen zählen positiv, in benachbarten negativ. Drückt man alle wirksamen Dehnungen als Vielfaches einer Bezugsdehnung ε aus, ist B genau diese vorzeichenrichtige Summe der Vielfachen – z. B. B = 2 bei zwei sich addierenden Beiträgen, B = 4 bei vier. U_M/U_B = k·B·ε/4 fasst das zusammen.

Zum Bewerten: B ist ein reiner Verstärkungsfaktor der Schaltung, keine Aussage über Temperaturkompensation oder darüber, welche Lastart im Signal steckt – das steht jeweils in „Einsatz“ und den Reaktions-Chips unten. Ein größeres B liefert bei gleicher mechanischer Dehnung ein größeres, leichter messbares Signal U_M; dieser Rechner setzt B automatisch anhand der gewählten Schaltung in die Rechnung ein, du musst es nicht selbst einsetzen.

0°/60°/120°-Rosette (Delta-Rosette) 3 × B = 1

Anordnung: Drei Messgitter a, b, c mit um 60° gegeneinander gedrehten Messrichtungen, Bezugsrichtung a, Reihenfolge mathematisch positiv. Jedes Gitter in einer eigenen Brücke.

ε_a, ε_b, ε_c im Signal
ΔT kompensiert

Einsatz: Ebener Spannungszustand mit unbekannten Hauptrichtungen; auch als 0°/120°/240°- oder equiangular rosette bezeichnet.

Gleiche Winkelabstände aller drei Richtungen.
Dreieck- und Sternbauform sind gleichwertig auswertbar.

Drei Brückenschaltungen je Rosette.
Auswertung nur mit der zur Bezeichnung passenden Formel (Keil Tab. 9.2).

Keil Abschn. 9.7, Abb. 9.24

Brückenschaltbilder nach Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017 (Abschn. 4.5, 9.7, 10.2, 10.5) · Nummerierung der Brückenzweige R1–R4 mit U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄).

Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Dehnung ε_a (0°, Bezugsrichtung) [µm/m]: Vom Messverstärker angezeigte Dehnung des Gitters a der Delta-Rosette – das Gitter, dessen Richtung als Bezugsrichtung (0°) gilt und von dem aus der Winkel zur Hauptrichtung gezählt wird. Woher: Kanal a der Messung, Vorzeichen beachten.
Dehnung ε_b (60°) [µm/m]: Angezeigte Dehnung des Gitters b, das 60° gegen den Uhrzeigersinn zu a liegt. Gitterbezeichnung auf der Rosette bzw. im Datenblatt prüfen – ein Vertauschen von b und c dreht die berechnete Hauptrichtung. Woher: Kanal b der Messung.
Dehnung ε_c (120°) [µm/m]: Angezeigte Dehnung des Gitters c, das 120° gegen den Uhrzeigersinn zu a liegt. Alle drei Gitter sind bei der Delta-Rosette gleichberechtigt; ihr Mittelwert ist die mittlere Dehnung des Punktes. Woher: Kanal c der Messung.

Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Spannungsanalyse mit Delta-Rosetten, die wegen der gleichmäßigen Winkelverteilung bei unbekannten Hauptrichtungen die geringste Richtungsabhängigkeit der Messunsicherheit bieten.

Wie es weitergeht

Gitterbezeichnung nach Keil Abb. 9.24 prüfen (a, b, c gegen den Uhrzeigersinn).
Dehnungen mit Vorzeichen eintragen.
Ergebnis mit dem Hauptspannungsrechner in Spannungen umrechnen.

Ergebnisse

So liest du die Ergebnisse

Ergebnisse wie bei der Rechteckrosette: ε₁/ε₂ sind die Extremwerte, α die Richtung von ε₁ ab Gitter a gegen den Uhrzeigersinn.
Der Mittelpunkt m ist hier das Mittel aller drei Gitter – ein schneller Plausibilitätscheck der Messwerte.

Ergebnisgrößen

Was jeder Wert bedeutet

Mittelpunkt m = (ε_a+ε_b+ε_c)/3 [µm/m]: Mittelpunkt des Verformungskreises = mittlere Dehnung = (ε₁+ε₂)/2, bei der Delta-Rosette das Mittel aller drei Gitter.
Radius r [µm/m]: Radius des Dehnungskreises, also die halbe Differenz zwischen größter und kleinster Dehnung. Je größer er gegenüber der mittleren Dehnung ist, desto stärker ist der richtungsabhängige beziehungsweise schubartige Anteil.
Hauptdehnung ε₁ [µm/m]: Größte Dehnung, in Hauptrichtung 1 unter dem Winkel α zu Gitter a.
Hauptdehnung ε₂ [µm/m]: Kleinste Dehnung, senkrecht dazu (α + 90°).
Maximale Gleitung γ_max = 2r [µm/m]: Maximale Schubdehnung, also die größte Winkeländerung des Materials. Sie tritt unter 45 Grad zu den Hauptrichtungen auf und dient als Plausibilitäts- oder Vergleichswert für Simulationen.
Orientierungswinkel α (von a zu Hauptrichtung 1) [°]: Winkel von der Messrichtung des Gitters a zur Richtung der größten Dehnung, gegen den Uhrzeigersinn zwischen 0 und 180 Grad. Diesen Winkel auf die Bauteilskizze übertragen; die zweite Hauptrichtung liegt genau 90 Grad dazu.

Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 9.9 Auswertung 60°/120°/180°-Rosetten, Gl. (9.67)–(9.91), Tab. 9.2, Abb. 9.24, 9.28.

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Warum heißt sie auch 60°/120°/180°-Rosette?

Keil zählt die Richtungen bis zur Rückkehr auf die Bezugsachse; geometrisch ist es dieselbe Rosette.

Ist die Delta-Rosette genauer?

Der Fehler der Hauptdehnungen ist unabhängiger von der Lage der Hauptrichtung, die Auswertung aber aufwendiger.

Was bei drei gleichen Dehnungen?

Dann ist r = 0 (hydrostatischer ebener Zustand) und der Winkel unbestimmt; der Rechner gibt 0° aus.

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