Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

Querkraftmessung-Rechner mit 45°-DMS

Berechne mittlere Schubspannung in der neutralen Faser, 45°-Dehnungen und das Halb- oder Vollbrückensignal aus Querkraft und Stegfläche.

DMSKeil 2017
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Eingaben

Mittlere Schubspannung dünnwandiger Stege; bei Vollquerschnitten ist τ_max = 1,5·F/A (Rechteck) bzw. 4/3·F/A (Kreis). Die DMS müssen in der neutralen Faser liegen.

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Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

In der Stegmitte eines Trägers ist die Biegespannung null und die Querkraft erzeugt reinen Schub; die Hauptdehnungen liegen unter ±45° und haben gleichen Betrag mit entgegengesetztem Vorzeichen. DMS-Paare unter 45° beidseitig des Stegs zur Vollbrücke verschaltet messen die Querkraft weitgehend unabhängig vom Biegemoment – das Prinzip der Scherstab-Wägezelle. Keil nutzt die Näherung τ ≈ F/A_Steg für dünnwandige Profile.

Gleichungen

τ_max ≈ F/A_Steg (Keil Gl. 10.42)

ε₁ = −ε₂ = τ(1+ν)/E

U_M/U_B = k/4·(4ε) = k·ε (Vollbrücke, Gl. 10.43)

Grenzen

Voraussetzungen und typischer Fehler

Mittlere Schubspannung dünnwandiger Stege; bei Vollquerschnitten ist τ_max = 1,5·F/A (Rechteck) bzw. 4/3·F/A (Kreis). Die DMS müssen in der neutralen Faser liegen.

Den gesamten Profilquerschnitt statt der Stegfläche einsetzen oder die DMS außerhalb der neutralen Faser installieren, wo Biegedehnung überlagert.

DMS-Anordnung

Wo die Streifen sitzen und was die Brücke daraus macht

Eine Karte je wählbarer Schaltung, in der Reihenfolge der Auswahl oben: zuerst, wo die Messgitter auf dem Bauteil sitzen und in welcher Richtung sie belastet werden, dann die Wheatstone-Brücke mit der Zweigbelegung nach Keil – Dehnungen in gegenüberliegenden Zweigen addieren sich, in benachbarten heben sie sich auf.

Was bedeutet der Brückenfaktor B?

Die allgemeine Brückengleichung lautet U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄): Dehnungen in gegenüberliegenden Zweigen zählen positiv, in benachbarten negativ. Drückt man alle wirksamen Dehnungen als Vielfaches einer Bezugsdehnung ε aus, ist B genau diese vorzeichenrichtige Summe der Vielfachen – z. B. B = 2 bei zwei sich addierenden Beiträgen, B = 4 bei vier. U_M/U_B = k·B·ε/4 fasst das zusammen.

Zum Bewerten: B ist ein reiner Verstärkungsfaktor der Schaltung, keine Aussage über Temperaturkompensation oder darüber, welche Lastart im Signal steckt – das steht jeweils in „Einsatz“ und den Reaktions-Chips unten. Ein größeres B liefert bei gleicher mechanischer Dehnung ein größeres, leichter messbares Signal U_M; dieser Rechner setzt B automatisch anhand der gewählten Schaltung in die Rechnung ein, du musst es nicht selbst einsetzen.

Halbbrücke: 1 Paar +45°/−45° auf einer Stegseite B = 2

Anordnung: Ein rechtwinkliges DMS-Paar unter ±45° in Stegmitte auf einer Seite, in benachbarten Zweigen; zwei Festwiderstände.

12RRU_MU_MU_BU_BR = Festwiderstand
  • Q im Signal
  • M_b unempfindlich
  • F kompensiert
  • ΔT kompensiert

Einsatz: Querkraft an Trägern, deren Steg nur einseitig zugänglich ist.

  • Beide 45°-Hauptdehnungen addieren sich, Temperatur kompensiert.
  • In Stegmitte ist die Biegespannung null – das Signal ist weitgehend biegemomentunabhängig.
  • Halbes Signal gegenüber der Vollbrücke.

Keil Abschn. 10.2.4, Gl. 10.43

Vollbrücke: je 1 Paar ±45° auf beiden Stegseiten B = 4

Anordnung: Auf beiden Seiten des Stegs je ein DMS-Paar unter ±45° in Stegmitte, wechselseitig zur Vollbrücke verschaltet.

1234U_MU_MU_BU_B
  • Q im Signal
  • M_b unempfindlich
  • F kompensiert
  • ΔT kompensiert

Einsatz: Das Prinzip der Scherstab-Wägezelle und von Kraftaufnehmern nach dem Scherprinzip.

  • Größtes Signal, voll temperaturkompensiert.
  • Scherstäbe sind robust, steifer als Biegebalken und unempfindlich gegen Seitenkräfte.
  • Reiner Schub verursacht keine Volumenänderung – vorteilhaft für Präzisionsaufnehmer.
  • Beide Stegseiten müssen zugänglich sein; die Näherung τ ≈ F/A_Steg gilt für dünnwandige Profile.

Keil Abschn. 10.2.4, Abb. 10.25

Brückenschaltbilder nach Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017 (Abschn. 4.5, 9.7, 10.2, 10.5) · Nummerierung der Brückenzweige R1–R4 mit U_M/U_B = k/4·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄).
Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Querkraft F [N]
Die Querkraft, die im betrachteten Trägerquerschnitt übertragen wird (z. B. die Auflagerkraft eines Balkens oder die Last einer Scherstab-Wägezelle). Woher: Statik des Systems oder Nennlast des Aufnehmers.
Steghöhe h [mm]
Höhe des Stegs, also des dünnen senkrechten Blechs, das bei I- oder Kastenprofilen den größten Teil der Querkraft trägt (die Flansche tragen vor allem die Biegung). Woher: Profiltabelle oder Zeichnung; bei Walzprofilen die lichte Höhe zwischen den Flanschen.
Stegdicke t [mm]
Dicke des Stegs, also die Wanddicke des senkrechten Blechs. Kraft geteilt durch die Stegfläche h·t ergibt die mittlere Schubspannung, die die DMS erfassen. Woher: Profiltabelle oder Zeichnung.
Elastizitätsmodul E [N/mm²]
Der Elastizitätsmodul beschreibt, wie steif der Werkstoff des Bauteils ist – wie viel Spannung nötig ist, um eine bestimmte Dehnung zu erzeugen (σ = E·ε). Er wird gebraucht, um aus gemessenen oder berechneten Dehnungen Spannungen zu machen und umgekehrt. Woher: Werkstofftabellen oder Datenblatt; Stahl ≈ 210 000 N/mm², Aluminium ≈ 70 000 N/mm², Titan ≈ 110 000 N/mm². Bei erhöhter Temperatur sinkt E.
Querdehnungszahl ν
Die Querdehnungszahl (Poisson-Zahl) gibt an, wie stark sich ein Werkstoff quer zusammenzieht, wenn er in Längsrichtung gedehnt wird: ε_quer = −ν·ε_längs. Sie ist wichtig, weil quer geklebte DMS genau diese Querdehnung messen und weil bei zweiachsigen Spannungszuständen beide Richtungen zusammenwirken. Woher: Werkstofftabellen; Stahl 0,28–0,30, Aluminium 0,33, Kunststoffe 0,35–0,45.
k-Faktor
Der k-Faktor ist die Empfindlichkeit des Dehnungsmessstreifens: Er sagt, wie stark sich der elektrische Widerstand ändert, wenn der Streifen gedehnt wird (ΔR/R = k·ε). Ohne ihn lässt sich aus einem elektrischen Signal keine Dehnung berechnen. Woher: Er steht auf jeder DMS-Packung bzw. im Datenblatt des Herstellers, typisch 2,0 bis 2,1 für Konstantan-Folienstreifen; die Angabe gilt für Raumtemperatur. Der Wert muss auch im Messverstärker eingestellt sein.
DMS-Schaltung
Anordnung der Dehnungsmessstreifen: ein Paar unter plus/minus 45 Grad auf einer Stegseite als Halbbrücke oder je ein Paar auf beiden Stegseiten als Vollbrücke. Die Vollbrücke unterdrückt Temperatur und Biegung quer zum Steg besser. Woher: Klebe- und Verdrahtungsplan der Messstelle; bei einem fertigen Scherstab aus Datenblatt oder Anschlussplan.
Speisespannung U_B [V]
Die Brückenspeisespannung ist die Gleich- oder Wechselspannung, mit der der Messverstärker die Brückenschaltung versorgt. Das Messsignal ist proportional zu ihr – deshalb wird das Signal meist als Verhältnis mV/V angegeben und die Speisespannung nur für die absolute Signalspannung gebraucht. Woher: Einstellung am Messverstärker, üblich 2,5 V, 5 V oder 10 V; die Obergrenze bestimmt die Eigenerwärmung des DMS (siehe Rechner Speisespannung).
Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Scherstab-Wägezellen, Querkraftmessung an Trägern, Lagerkraftbestimmung an Achsen und Kranbahnen, Auflagerkräfte im Bauwesen.

Wie es weitergeht

  1. Querkraft und Stegabmessungen am Messquerschnitt eintragen.
  2. Für genaue Werte τ = F·S/(I·t) mit dem statischen Moment ansetzen und hier als Vergleich nutzen.
  3. Schaltung wählen; die Vollbrücke kompensiert Biegung und Temperatur.
Ergebnisse

So liest du die Ergebnisse

  • ε₄₅ gilt für Streifen genau in der neutralen Faser; weiter außen überlagert sich Biegedehnung, die die Vollbrücke nur bei symmetrischer Anordnung kompensiert.
  • Das Signal ist proportional zur Querkraft und unabhängig vom Kraftangriffspunkt entlang des Trägers – das macht Scherstab-Wägezellen unempfindlich gegen Lastposition.
Ergebnisgrößen

Was jeder Wert bedeutet

Mittlere Schubspannung τ = F/A_Steg [N/mm²]
Mittlere Schubspannung im Steg in der neutralen Faser (Näherung F/A_Steg für dünnwandige Profile).
Dehnung unter 45° ε₁ = −ε₂ [µm/m]
Dehnung unter einem DMS, der unter 45° zur Trägerachse in Stegmitte geklebt ist (+ε in Zugrichtung, −ε senkrecht dazu).
Gleitung γ = 2ε₁ [µm/m]
Gleitung, auch Schubdehnung genannt: Winkeländerung des kleinen Stegelements durch die Querkraft. Sie ist gleich der Differenz der beiden Dehnungen unter plus/minus 45 Grad und kann zur Plausibilitätsprüfung oder zum Vergleich mit einer Simulation verwendet werden.
Ausgangssignal U_M/U_B [mV/V]
Ausgangssignal der Schaltung je Volt Speisung bei der eingegebenen Querkraft.
Ausgangsspannung U_M [mV]
Rohsignal in Millivolt bei der eingegebenen Speisespannung.
Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 10.2.4 Querkraftbeanspruchte Messobjekte, Gl. (10.42), (10.43).

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Warum ist die Querkraftmessung biegeunabhängig?

In der neutralen Faser ist die Biegedehnung null, und die ±45°-Anordnung reagiert nur auf die Gleitung.

Kann ich damit eine Wägezelle auslegen?

Ja, überschlägig: Stegfläche so wählen, dass ε bei Nennlast etwa 500–1000 µm/m beträgt.

Was ist die Gleitung γ?

Die Winkeländerung des Elements; sie ist gleich dem Durchmesser des Verformungskreises, γ = ε₁ − ε₂ = 2ε₁.