MethodeWas wird berechnet?
In der Stegmitte eines Trägers ist die Biegespannung null und die Querkraft erzeugt reinen Schub; die Hauptdehnungen liegen unter ±45° und haben gleichen Betrag mit entgegengesetztem Vorzeichen. DMS-Paare unter 45° beidseitig des Stegs zur Vollbrücke verschaltet messen die Querkraft weitgehend unabhängig vom Biegemoment – das Prinzip der Scherstab-Wägezelle. Keil nutzt die Näherung τ ≈ F/A_Steg für dünnwandige Profile.
Gleichungen
τ_max ≈ F/A_Steg (Keil Gl. 10.42)
ε₁ = −ε₂ = τ(1+ν)/E
U_M/U_B = k/4·(4ε) = k·ε (Vollbrücke, Gl. 10.43)
VorgehenSchritt für Schritt
- Querkraft und Stegabmessungen am Messquerschnitt eintragen.
- Für genaue Werte τ = F·S/(I·t) mit dem statischen Moment ansetzen und hier als Vergleich nutzen.
- Schaltung wählen; die Vollbrücke kompensiert Biegung und Temperatur.
Typischer Fehler
Den gesamten Profilquerschnitt statt der Stegfläche einsetzen oder die DMS außerhalb der neutralen Faser installieren, wo Biegedehnung überlagert.
PraxisAnwendung und Grenzen
Scherstab-Wägezellen, Querkraftmessung an Trägern, Lagerkraftbestimmung an Achsen und Kranbahnen, Auflagerkräfte im Bauwesen.
Mittlere Schubspannung dünnwandiger Stege; bei Vollquerschnitten ist τ_max = 1,5·F/A (Rechteck) bzw. 4/3·F/A (Kreis). Die DMS müssen in der neutralen Faser liegen.
QuelleFachliche Grundlage
Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 10.2.4 Querkraftbeanspruchte Messobjekte, Gl. (10.42), (10.43).
Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.
FAQHäufige Fragen
Warum ist die Querkraftmessung biegeunabhängig?
In der neutralen Faser ist die Biegedehnung null, und die ±45°-Anordnung reagiert nur auf die Gleitung.
Kann ich damit eine Wägezelle auslegen?
Ja, überschlägig: Stegfläche so wählen, dass ε bei Nennlast etwa 500–1000 µm/m beträgt.
Was ist die Gleitung γ?
Die Winkeländerung des Elements; sie ist gleich dem Durchmesser des Verformungskreises, γ = ε₁ − ε₂ = 2ε₁.
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